2015年安溪市中考数学试卷及答案

2015年安溪县初中学业质量检查数学试题（满分：150分；考试时间：120分钟）学校姓名考生号一、选择题（每小题3分，共21分）每小题有四个答案，其中有且只有一个答案是正确的，请在答题卡上相应题目的答题区域内作答．1．计算：0(2)＝（）A．2B．2C．1D．02．下列式子运算正确的是（）A．624aaaB．235aaaC．22(1)1aaD．321aa3．甲、乙、丙、丁四位同学五次数学测验成绩统计如下表，如果从这四位同学中，选出一位成绩较好且状态较稳定的同学参加全国数学联赛，那么应选（）A．甲B．乙C．丙D．丁4．下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）5．在平行四边形ABCD中，点E是边AD上一点，且AE＝2ED，EC交对角线BD于点F，则EFFC等于（）A．13B．12C．23D．326．如图，AB为⊙O的直径，CD为弦，AB⊥CD，如果∠BOC＝70°，那么∠A的度数为（）A．70°B．35°C．30°D．20°7．若实数a、b、c满足a＋b＋c＝0，且a＜b＜c，则函数ycxa的图象可能是（）A．B．C．D．二、填空题（每小题4分，共40分）在答题卡上相应题目的答题区域内作答．8．一种原子的直径为0.00026微米，则数据0.00026用科学记数法表示为．9．分解因式：2312x＝．10．计算：3a·2a＝．11．如图，P是反比例函数6yx图象上一点，PA⊥x轴于点A，则△POA的面积S△POA＝．12．某商品标价200元，按标价的八折出售，仍可盈利25%，则该商品进价是元．13．正多边形的一个外角是36°，则边数n＝．14．如图，直线a∥b，点B在直线b上，且AB⊥BC，∠2＝35°，则∠1＝°．15．若点P（3m，1m）在第二象限，则m的取值范围是．16．如图，△ABC的3个顶点都在5×5的网格（每个小正方形的边长均为1个单位长度）的格点上，将△ABC绕点B顺时针旋转到△A′BC′的位置，且点A′、C′仍落在格点上，则线段AB扫过的图形面积是平方单位．（结果保留）17．如图，E是边长为1的正方形ABCD的对角线BD上的一点，且BE＝BA，P是CE上任意一点，PQ⊥BC于点Q，PR⊥BE于点R．则：（1）DE＝；（2）PQ＋PR＝．三、解答题（共89分）在答题卡上相应题目的答题区域内作答．18．（9分）计算：2sin60°2(3)＋|32|2015(1)．19．（9分）先化简，再求值：2(3)(2)(1)xxx，其中3x．20．（9分）如图，已知AF＝BE，∠A＝∠B，AC＝BD．求证：∠F＝∠E．甲乙丙丁平均数80858580方差42425459xyAOP21．（9分）某校组织了九年级学生英语口语模拟测试，现从中随机抽取部分学生的口语模拟测试成绩统计如下．口语成绩（分）人数（人）百分比（%）268162724281529m305根据上面提供的信息，回答下列问题：（1）扇形统计图中的圆心角a＝°；（2）统计表中样本容量m＝；（3）已知该校九年级共有400名学生，如果口语成绩达28分以上(含28分)为优秀，请估计该校九年级学生口语成绩达到优秀的总人数．22．（9分）城区学校组织“书香谜缘”灯谜竞猜比赛．某校拟从3名男生（以A1、A2、A3表示）和2名女生（以B1、B2表示）中选取3人组队参赛．（1）若从5位备选学生中随机选取1人担任队长，则选取到男生的概率是；（2）若已知男生A1选取为队长，在其余4人中选取2人作为队员，请你用画树状图或列表的方法表示所有等可能的结果，并求出选取的两队员恰好是1男1女的概率．23．（9分）某超市计划购进一批甲、乙两种玩具，已知3件甲种玩具的进价与2件乙种玩具的进价的和为142元，2件甲种玩具的进价与4件乙种玩具的进价的和为164元．（1）求每件甲、乙两种玩具的进价分别是多少？（2）如果购进甲种玩具超过10件，超出部分．．．．可以享受7折优惠．超市决定在甲、乙两种玩具中选购其中一种，且数量超过10件，试帮助超市判断购进哪种玩具省钱．24．（9分）如图，An系列矩形纸张的规格特征是：①各矩形纸张都相似；②A1纸对裁后可以得到两张A2纸，A2纸对裁后可以得到两张A3纸，…，An纸对裁后可以得到两张1An纸．（1）填空：A1纸面积是A2纸面积的倍，A2纸周长是A4纸周长的倍；（2）根据An系列纸张的规格特征，求出该系列纸张的长与宽（长大于宽）之比；（3）设A1纸张的重量为a克，试求出A8纸张的重量．（用含a的代数式表示）25．（13分）如图，在平面直角坐标系中，直线223yx分别与x轴、y轴相交于点B、C，经过点B、C的抛物线223yxbxc与x轴的另一个交点为A（1，0）．（1）求这个抛物线的解析式；（2）已知点D在抛物线上，且横坐标为2，求出△BCD的面积；（3）点P是直线BC上方的抛物线上一动点，过点P作PQ垂直于x轴，垂足为Q．是否存在点P，使得以点A、P、Q为顶点的三角形与△BOC相似？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．26．（13分）如图1，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A、C的坐标分别为A（12，0）、C（0，4），点D为OA边的中点，连结BD．（1）直接写出：点D的坐标，tan∠BDA＝；（2）试判定以A点为圆心，以3为半径的⊙A与直线BD有多少个公共点？（3）如图2，若点M从点．D．出发，以每秒1个单位长度的速度沿D→A→B运动，同时点N从点．O．出发，以每秒3个单位长度的速度沿O→C→B→A运动，当点M、N相遇时运动即停止．设运动时间为t（秒），求使得△MON为直角三角形时的所有t值和取值范围．（图1）（图2）（备用图）2015年安溪县初中学业质量检查数学试卷参考答案及评分建议一、选择题（每小题3分，共21分）1.C；2.A；3.B；4.D；5.A；6.B；7.C.二、填空题（每小题4分，共40分）8.4106.2；9.)2)(2(3xx；10.5a；11.3；12.128；13.10；14.55；15.m3；16.413；17.(1)12，(2)22.三、解答题（共89分）18.解：原式=)1(329232……………………………………………4分=13293……………………………………………………6分=6.……………………………………………………………………9分19.解：原式=)12(62322xxxxx7x…………………………………………………6分当3x时，原式=4.……………………………………………………9分20.证明：∵BDAC，∴BCAD.………………………………………………………………3分在△ADF和△BCE中，BEAF，∠A=∠B，BCAD.…………………………………………5分∴△ADF≌△BCE.……………………………………………………7分∴∠F=∠E.…………………………………………………………9分21.解：（1）36；………………………………………………………………………3分（2）10；……………………………………………………………………………6分（3）24040050)51015(（人）答：估计该校九年级学生口语成绩达到优秀的总人数为240人.………………9分22.（1）53；……………………………………………………………………………3分（2）两队员选取情况表如下：2A3A1B2B2A——),(32AA)(12BA，),(22BA3A),(23AA——),(13BA),(23BA1B),(21AB),(31AB——),(21BB2B),(22AB),(32AB),(12BB——………………………………………………………7分由表格可知共有12种等可能情况，其中两队员恰好是1男1女的情况有8种，∴P（两队员是1男1女）=32128.…………………………………………9分23.解：（1）设每件甲、乙种玩具的进价分别为x元、y元，依题意，得.16442,14223yxyx……………………………………………………2分解得，.26,30yx答：每件甲、乙种玩具的进价分别为30元、26元.…………………………4分（2）设购进甲种玩具t件需花费1y元，购进乙种玩具t件需花费2y元，∵t10∴90217.030)10(10301tty，ty262.……………6分①当9021tt26，即t18时，1y2y∴数量在10t18时，购进乙种玩具省钱.…………………………………7分②当9021t=t26，即t=18时，1y=2y∴数量在t=18时，购进甲种、乙种玩具一样省钱.…………………………8分③当9021tt26，即t18时，1y2y∴数量在t18时，购进甲种玩具省钱.………………………………………9分24.解：(1)2，2；（注：第1格占1分，第二格占2分）………………………3分（2）设1A纸的长、宽分别是m、n，则2A纸的长、宽分别是n、m21.……4分依题意，得mnnm21，即2nm.即该系列纸张的长与宽之比为2：1（或2）.……………………………6分（3）∵1A纸的重量为a克，2A纸的面积是1A纸面积的一半，……………………7分∴2A纸的重量为a21克，同理3A纸的重量为a41克，……，∴8A纸的重量为a7)21(克.（或128a克）…………………………………9分25.解：（1）由232xy得，)0,3(B、)2,0(C………………………………………2分∵抛物线cbxxy232经过B、C，∴.2,03932ccb解得34b，2c.∴抛物线的解析式为.234322xxy………4分（2）如图，过点D作DEx轴，交直线BC于点E，由.234322xxy令2x，得2y，∴)2,2(D………………………5分由232xy，令2x，得32y，∴)32,2(E……………………………6分∴DE24233.……………………………………………………7分∴233421BCDS（平方单位）………………………………………8分（3）设点Q的横坐标为m，则,(mP234322mm），1mAQ……………9分①当BOC∽AQP时，QPOCAQBO，即234322132mmm，解得，21m，12m（舍去），此时)2,2(P.……………………………11分②当BOC∽PQA时，AQOCPQBO，即122343232mmm，解得，431m，12m（舍去），此时)821,43(P.综上所述，存在点)2,2(P或)821,43(P，使以点A、P、Q为顶点的三角形与BOC相似.………………………………………………………………13分26.解：（1）)0,6(D，32；（注：第1格占1分，第二格占2分）………………3分（2）设点A到直线DB的距离为d，∵132462222ABADBD………………………………………4分由dBDABADSADB2121，得134313264d3∴⊙A与直线DB相离.……………………………………………………6分（3）①当0t≤34时，点M在DA上，点N在OC上，此时MON为Rt.……7分②当34t≤5时，点M在DA上，点N在CB上，如图，过M作MHBC于H，∴43tCN,6tDMODOM,4OCMH,tCNOMCNCHNH210∴（22224CNOCON32249)4322ttt116404)210(4222222tttNHMHMN………………………8分若,222MNONOM则90ONM即MON为Rt.)116404()32249()6(222tttt