2015年北京平谷区初三一模数学试卷及答案

平谷区2014—2015学年度第二学期初三统练（一）数学试卷2015.4考生须知1．本试卷共五道大题，25道小题，满分120分。考试时间120分钟。2．在试卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名和准考证号。3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。4．在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。5．考试结束，将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回。一、选择题(本题共30分，每小题3分)下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的．1．根据平谷区统计局发布的人口抽样调查情况，2014年末平谷区常住人口423000人，将423000用科学记数法表示应为A．54.2310B．60.42310C．442.310D．44.23102．检查4个篮球的质量，把超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，检查的结果如下表：篮球的编号1234与标准质量的差(克)+4+553则质量较好的篮球的编号是A．1号B．2号C．3号D．4号3．如图，在△ABC中，∠C=90°，点D在BC边上，DE∥AB，若∠CDE=150°，则∠A的度数为A．30°B．60°C．120°D．150°4．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是5．函数11yx中自变量的取值范围是A．1xB．1xC．1xD．1x6．下列四个图形中，是三棱柱的平面展开图的是7．某学校为了解学生大课间体育活动情况，随机抽取本校部分学生进行调查．整理收集到的数据，绘制成如图所示的统计图．小明随机调查一名学生，他喜欢“踢毽子”的概率是A．41B．51C．52D．2038．某品牌的饮水机接通电源就进入自动程序：开机加热到水温100℃，停止加热，水温开始下降，此时水温（℃）与开机后用时（min）成反比例关系，直至水温降至30℃，饮水机关机.饮水机关机后即刻自动开机，重复上述自动程序.若ACDBCABDE0510152025303540球类跳绳踢毽子其他喜爱项目人数y(℃)x(min)1007O30B．D．C．A．在水温为30℃时，接通电源后，水温y（℃）和时间x（min）的关系如图所示，水温从100℃降到35℃所用的时间是A．27分钟B．20分钟C．13分钟D．7分钟9．如图，AB是⊙O的直径，∠BAC=30°，CD丄AB于点E，BE=2，则⊙O的半径为A．8B．6C．4D．210．已知：如图，菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，且AC=12cm，BD=16cm．点P从点B出发，沿BA方向匀速运动，速度为1cm/s；同时，直线EF从点D出发，沿DB方向匀速运动，速度为1cm/s，EF⊥BD，且与AD，BD，CD分别交于点E，Q，F；当直线EF停止运动时，点P也停止运动．连接PF，设运动时间为t（s）（0＜t＜8）．设四边形APFE的面积为y（cm2），则下列图象中，能表示y与t的函数关系的图象大致是二、填空题(本题共18分，每小题3分)11．分解因式：32244aabab=．12．甲、乙二人进行射击比赛，已知他们每人五次射击的成绩如下表（单位：环），那么二人中成绩最稳定的是．第一次第二次第三次第四次第五次甲9.37.947．16乙6.16.87.286.213．如图，热气球的探测器显示，从热气球A看一栋高楼顶部B的仰角为30°，看这栋高楼底部C的俯角为60°，热气球A与高楼的水平距离为120m，这栋高楼BC的高度为米．14．如图，矩形OABC的顶点A，C分别在x轴和y轴上，若OA=4，OC=6，写出一个函数0kykx，使它的图象与矩形OABC的两边AB，BC分别交于点D，E，这个函数的表达式为．15．在学习二次函数的图象时，小米通过向上（或向下）平移y=ax2的图象，得到y=ax2+c的图象；向左（或向右）平移y=ax2的图象，得到y=a(x﹣h)2的图象．小米经过探究发现一次函数的图象也应该具有类似的性质．请你思考小米的探究，直接写出一次函数y=2x+3的图象向左平移4个单位长度，得到的函数图象的解析式为．16．在Rt△ABC中，∠A=90°，有一个锐角为60°，BC=6．若点P在直线AC上（不与点A，C重合），且∠ABP=30°，则CP的长为．t84OyA．t84OyB．t84OyD．C．yDBEOAC三、解答题(本题共30分，每小题5分)17．如图，AB=AD，AC=AE，∠CAD=∠EAB．求证：BC=DE．18．计算：10182cos453.144．19．解不等式组2141123xxxx．20．已知实数a满足22130aa，求2212121121aaaaaaa的值.21．关于x的一元二次方程2121=0mxmxm有两个实数根．（1）求m的取值范围；（2）当m为何整数时，此方程的两个根都为正整数．22．列方程或方程组解应用题：为了提高产品的附加值，某公司计划将研发生产的1200件新产品进行精加工后再投放市场.现有甲、乙两个工厂都具备加工能力，公司派出相关人员分别到这两个工厂了解情况，获得如下信息：信息一：甲工厂单独加工完成这批产品比乙工厂单独加工完成这批产品多用10天；信息二：乙工厂每天加工的数量是甲工厂每天加工数量的1.5倍．根据以上信息，求甲、乙两个工厂每天分别能加工多少件新产品？四、解答题(本题共20分，每小题5分)23．如图，BD是△ABC的角平分线，点E，F分别在BC，AB上，且DE∥AB，EF∥AC．（1）求证：BE=AF；（2）若∠ABC=60°，BD=12，求DE的长及四边形ADEF的面积．24．“小组合作学习”成为我区推动课堂教学改革，打造自主高效课堂的重要举措．某中学从全校学生中随机抽取100人作为样本，对“小组合作学习”实施前后学生的学习兴趣变化情况进行调查分析，统计如下：请结合图中信息解答下列问题：（1）小组合作学习前学生学习兴趣为“高”的所占的百分比为；（2）补全小组合作学习后学生学习兴趣的统计图；（3）通过“小组合作学习”前后学生学习兴趣的对比，请你估计全校2000名学生中学习兴趣获得提高的学生有多少人？CBADEFEDBCA25．如图，AB为⊙O的直径，BC切⊙O于点B，AC交⊙O于点D，∠BAC=2∠CBE，交AC于点E，交⊙O于点F，连接AF．（1）求证：∠CBE=∠CAF；（2）过点E作EG⊥BC于点G，若∠C=45°，CG=1，求⊙O的半径．26．阅读下面材料：学习了三角形全等的判定方法（即“SAS”、“ASA”、“AAS”、“SSS”）和直角三角形全等的判定方法（即“HL”）后，小聪继续对“两个三角形满足两边和其中一边的对角对应相等”的情形进行研究．小聪将命题用符号语言表示为：在△ABC和△DEF中，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E．小聪想：要想解决问题，应该对∠B进行分类研究．∠B可分为“直角、钝角、锐角”三种情况进行探究．第一种情况：当∠B是直角时，如图1，在△ABC和△DEF中，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E=90°，根据“HL”定理，可以知道Rt△ABC≌Rt△DEF．第二种情况：当∠B是锐角时，如图2，BC=EF，∠B=∠E90°，在射线EM上有点D，使DF=AC，画出符合条件的点D，则△ABC和△DEF的关系是；A．全等B．不全等C．不一定全等第三种情况：当∠B是钝角时，如图3，在△ABC和△DEF中，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E90°，求证：△ABC≌△DEF．五、解答题(本题共22分，第27题7分，第28题8分，第29题7分)27．已知抛物线y=ax2+x+c（a≠0）经过A（1，0），B（2，0）两点，与y轴相交于点C，点D为该抛物线的顶点．（1）求该抛物线的解析式及点D的坐标；（2）点E是该抛物线上一动点，且位于第一象限，当点E到直线BC的距离为22时，求点E的坐标；（3）在（2）的条件下，在x轴上有一点P，且∠EAO+∠EPO=∠α，当tanα=2时，求点P的坐标．GFDEBOACBADECF图1图3ABCFEDOyx图2MFEBCA28．（1）如图1，在四边形ABCD中，AB=BC，∠ABC=80°，∠A+∠C=180°，点M是AD边上一点，把射线BM绕点B顺时针旋转40°，与CD边交于点N，请你补全图形，求MN，AM，CN的数量关系；（2）如图2，在菱形ABCD中，点M是AD边上任意一点，把射线BM绕点B顺时针旋12ABC，与CD边交于点N，连结MN，请你补全图形并画出辅助线，直接写出AM，CN，MN的数量关系是；（3）如图3，正方形ABCD的边长是1，点M，N分别在AD，CD上，若△DMN的周长为2，则△MBN的面积最小值为．29．设a,b是任意两个不等实数，我们规定：满足不等式a≤x≤b的实数x的所有取值的全体叫做闭区间，表示为[a,b]．对于一个函数，如果它的自变量x与函数值y满足：当m≤x≤n时，有m≤y≤n,我们就称此函数是闭区间[m.n]上的“闭函数”．如函数4yx，当x=1时，y=3；当x=3时，y=1，即当13x时，有13y，所以说函数4yx是闭区间[1,3]上的“闭函数”．（1）反比例函数y=x2015是闭区间[1,2015]上的“闭函数”吗？请判断并说明理由；（2）若二次函数y=22xxk是闭区间[1,2]上的“闭函数”，求k的值；（3）若一次函数y=kx+b(k≠0)是闭区间[m,n]上的“闭函数”，求此函数的解析式（用含m，n的代数式表示）．新课标第一网MACBD图2图3BCAD图1MBCAD