2015年北京石景山区初三一模数学试卷及答案

石景山区2014—2015学年初三统一练习暨毕业考试数学试卷学校班级姓名考生须知1．本试卷共7页，共五道大题，29道小题．满分120分，考试时间120分钟．2．在试卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名和准考证号．3．试卷答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效．在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答．4．考试结束，将本试卷和答题卡一并交回．一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的．1．3的绝对值是X|k|B|1.c|O|mA．3B．31C．31D．32．2015年3-1月，全国网上商品零售额6310亿元，将6310用科学记数法表示应为A．3103106.B．21010.36C．4100.6310D．410310.63．若一个正多边形的每一个外角都是40，则这个多边形的边数为A．7B．8C．9D．104．右图所示的几何体的俯视图是XkB1.comABCD5．某班25名女生在一次“1分钟仰卧起坐”测试中，成绩如下表：成绩（次）43454647484951人数2357422则这25名女生测试成绩的众数和中位数分别是A．47，46B．47，47C．45，48D．51，476．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是7．某超市货架上摆放着外观、颜色、样式、规格完全相同的盒装酸奶，其生产日期有三盒是“20150410”，五盒是“20150412”，两盒是“20150413”．若从中随机抽取一盒，恰好抽到生产日期为“20150413”的概率是A．101B．21C．52D．518．如图，A，B，E为⊙O上的点，⊙O的半径ABOC于点D，若30CEB，1OD，则AB的长为A．3B．4C．32D．69．某商户以每件8元的价格购进若干件“四季如春植绒窗花”到市场去销售，销售金额y（元）与销售量x（件）的函数关系的图象如图所示，则降价后每件商品销售的价格为新课标第一网A．5元B．10元C．5.12元D．15元DOCABEABCD10．在平面直角坐标系xOy中，四边形OABC是矩形，且A，C在坐标轴上，满足3OA，1OC．将矩形OABC绕原点O以每秒15的速度逆时针旋转．设运动时间为t秒06t，旋转过程中矩形在第二象限内的面积为S，表示S与t的函数关系的图象大致如右图所示，则矩形OABC的初始位置是xyOABCBOyxACCBACBAxyOOyxABCD二、填空题（本题共18分，每小题3分）XKb1.Com11．分解因式：xx93=_______________．12．二次根式x21有意义的条件是．13．已知点(4,6)A与(3,)Bn都在反比例函数0kykx的图象上，则n．14．如图，△ABC中，D是边AC上一点，连接BD．要使△ABD∽△ACB，需要补充的一个条件为．15．2014年5月1日起，北京市居民用水实施阶梯水价．按年度用水量计算，将居民家庭全年用水量划分为三档，水价分档递增，水量分档和水价标准如下：第一阶梯用水量不超过180立方米，水价为每立方米5元；第二阶梯用水量在180（不含）—260（含）立方米之间，超出180立方米的部分的水价为每立方米7元；第三阶梯用水量为260立方米以上，超出260立方米的部分的水价为每立方米9元．若某居民家庭全年用水量为240立方米，则应缴纳的o33262StCDBA水费为元．16．小涵设计了一个走棋游戏：在平面直角坐标系xOy中，棋子从点0,0出发，第1步向上走1个单位，第2步向上走2个单位，第3步向右走1个单位，第4步向上走1个单位，第5步向上走2个单位，第6步向右走1个单位，第7步向上走1个单位……依此规律走棋．（1）当走完第8步时，棋子所处位置的坐标为______________；（2）当走完第100步时，棋子所处位置的坐标为______________．三、解答题（本题共30分，每小题5分）17．如图，点A，C，D在同一条直线上，BC与AE交于点F，ACAE，BCAD，FAFC．求证：DB．18．计算：102130cos2271）（．新|课|标|第|一|网19．解不等式组：1,22632.xxxx20．已知0162xx，求代数式1222xxx的值.21．已知关于x的一元二次方程0322mxx有两个实数根．（1）求m的取值范围；（2）若m为符合条件的最小整数，求此方程的根．22．列方程或方程组解应用题：小辰和小丁从学校出发，到离学校2千米的“首钢篮球馆”看篮球比赛．小丁步行16分钟后，小辰骑自行车出发，结果两人同时到达．已知小辰的速度是小丁速度的3倍，求两人的速度．四、解答题（本题共20分，每小题5分）23．如图，菱形ABCD中，E，F分别为AD，AB上的点，且AFAE，连接EF并延长，交CB的延长线于点G，连接BD．EDCBAFCDBAGFEm%A37%DCB（1）求证：四边形EGBD是平行四边形；（2）连接AG，若30FGB，1AEGB，求AG的长．24．为了解大学生参加公益活动的情况，几位同学设计了调查问卷，对几所大学的学生进行了随机调查．问卷如下：以下是根据调查结果的相关数据绘制的统计图的一部分．2014—2015学年度第一学期大学生参加公益活动统计图2014—2015学年度第一学期大学生参加公益活动分布统计图请回答以下问题：（1）此次调查对象共______人，扇形统计图中m的值为__________；（2）请补全条形统计图并在图上标出数据；（3）据统计，该市某大学有学生15000人，请根据上述调查结果估计这所大学2014—2015学年度第一学期参加过至少两次公益活动的大约有____人．XkB1.com25．如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，D是OB中点，过点D作AB的垂线交AC的延长线于点F．过点C作⊙O的切线交FD于点E．（1）求证：CEEF；2014—2015学年度第一学期你参加过几次公益活动？A．没有参加过公益活动B．参加过一次公益活动C．参加过二次至四次公益活动D．参加过五次或五次以上公益活动ECFDAOBBCDA（2）如果3sin5F，25EF，求AB的长．26．阅读下面材料：小红遇到这样一个问题：如图1，在四边形ABCD中，90CA，60D，34AB，3BC，求AD的长．小红发现，延长AB与DC相交于点E，通过构造Rt△ADE，经过推理和计算能够使问题得到解决（如图2）．请回答：AD的长为．参考小红思考问题的方法，解决问题：新-课-标-第-一-网如图3，在四边形ABCD中，21tanA，135CB，9AB，3CD，求BC和AD的长．五、解答题（本题共22分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）27．在平面直角坐标系xOy中，抛物线223(0)ymxmxm与x轴交于(3,0)A，B两点．（1）求抛物线的表达式及点B的坐标；（2）当23x时的函数图象记为G，求此时函数y的取值范围；图3图1图2BCDAEBCDAyxlEDCBOAxy87-4765432-76-5-4-6-2-1543-3-32-2-111O（3）在（2）的条件下，将图象G在x轴上方的部分沿x轴翻折，图象G的其余部分保持不变，得到一个新图象M．若经过点(4,2)C的直线(0)ykxbk与图象M在第三象限内有两个公共点，结合图象求b的取值范围．28．在△ABC中，90BAC．（1）如图1，直线l是BC的垂直平分线，请在图1中画出点A关于直线l的对称点'A，连接'AC，BA'，'AC与AB交于点E；（2）将图1中的直线BA'沿着EC方向平移，与直线EC交于点D，与直线BC交于点F，过点F作直线AB的垂线，垂足为点H．①如图2，若点D在线段EC上，请猜想线段FH，DF，AC之间的数量关系，并证明；②若点D在线段EC的延长线上，直接写出线段FH，DF，AC之间的数量关系．新|课|标|第|一|网29．在平面直角坐标系xOy中，点A在直线l上，以A为圆心，OA为半径的圆与y轴的另一个交点为E．给出如下定义：若线段OE，⊙A和直线l上分别存在点B，点C和点D，使得四边形ABCD是矩形（点,,,ABCD顺时针排列），则称矩形ABCD为直线l的“理想矩形”．例如,下图中的矩形ABCD为直线l的“理想矩形”．EABCHFECABDlBAC图1图2备用图备用图（1）若点(1,2)A，四边形ABCD为直线1x的“理想矩形”，则点D的坐标为；（2）若点(3,4)A，求直线1ykx(0)k的“理想矩形”的面积；（3）若点(1,3)A，直线l的“理想矩形”面积的最大值为，此时点D的坐标为．石景山区2014—2015学年初三统一练习暨毕业考试答案及评分参考阅卷须知：为了阅卷方便，解答题中的推导步骤写得较为详细，考生只要写明主要过程即可．若考生的解法与本解法不同，正确者可参照评分参考给分，解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．一、选择题（本题共30分，每小题3分）题号12345678910答案AACBBCDCBD二、填空题（本题共18分，每小题3分）11．33xxx；12．21x；13．8；14．答案不唯一，如CABD等；15．1320；16．2,9；33,100．三、解答题（本题共30分，每小题5分）17.证明：FCFA，FCAFAC．…………1分在△ABC和△EDA中，,,,BCDAACBEADACEA∠△ABC≌△EDA.…………………………4分DB.……………………5分18．解：102130cos2271）（=2232331…………………………………4分=323．………………………………5分19.解：解不等式21xx，得2x．………………………………………2分解不等式2362xx，得4x．…………………………………4分∴不等式组的解集为42x．……………………5分EDCBAF20．解：原式=xxxx224422……………………………2分=462xx．……………………………3分0162xx162xx．………………………………………4分∴原式=264xx143.21．解：（1）由题意：0，………………………………………1分即：4430m．解得2m．………………………………………3分（2）当2m时，原方程为2210xx，解得121xx．…………………………………5分22．解：设小丁的速度是x千米/小时，则小辰的速度是3x千米/小时.根据题意，得2216360xx．……………………………3分解得5x.…………………………………………4分经检验，5x是所列方程的解，且符合题意.所以315x.答：小丁的速度是5千米/小时，小辰的速度是15千米/小时.………………………………………………5分四、解答题（本题共20分，每小题5分）23．（1）证明：连接AC(图略)∵四边形ABCD是菱形，∴AC平分DAB，且BDAC.……………1分AEAF，EFAC，BDEG//.又∵菱形ABCD中，BGED//，∴四边形EGBD是平行四边形.……2分（2）解：过点A作AHBC于H.∵30FGB，∴30DBC，∴260ABHDBC∵1GBAE可求2ABAD……3分在Rt△ABH中，90AHB………………………………………………5分ABDCHGFE321ECFDAOB54123GECFDAOB∴3,1AHBH.∴2GH…………………………………4分在Rt△AGH中，勾股定理得，7AH.……………5分新课标第一网24．（1）200；13.