2015年德州市中考数学试卷及答案

德州市二○一五年初中学业水平考试数学试题第Ⅰ卷（选择题共36分）一、选择题：本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来．每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分．1．12-的结果是A．12-B．12C．-2D．22．某几何体的三视图如图所示，则此几何体是A．圆锥错误!未找到引用源。B．圆柱C．长方体D．四棱柱xkb1.com3.2014年德州市农村中小学校舍标准化工程开工学校项目356个，开工面积56.2万平方米，开工面积量创历年最高．56.2万平方米用科学记数法表示正确的是A．45.6210m2B．456.210m2错误!未找到引用源。C．55.6210m2错误!未找到引用源。D．30.56210m24．下列运算正确的是A．835-=B．326bbb?C．495aa-=-D．()3236abab=5．一组数1，1，2，x，5，y，…，满足“从第三个数起，每个数都等于它前面的两个数之和”，那么这组数中y表示的数为A．8B．9C．13D．156．如图，在△ABC中，∠CAB=65°．将△ABC在平面内绕点A旋转到△ABC的位置，使得CC∥AB，则旋转角的度数为A．35°B．40°第2题图ABCB′C′第6题图C．50°D．65°7．若一元二次方程220xxa有实数解，则a的取值范围是A．a1B．a4C．a1D．a18．下列命题中，真命题的个数是①若112x，则121x；②若12x，则214x；③凸多边形的外角和为360°；④三角形中，若∠A+∠B=90°，则sinA=cosB．A．4B．3C．2D．19．如图，要制作一个圆锥形的烟囱帽，使底面圆的半径与母线长的比是4∶5．那么所需扇形铁皮的圆心角应为A．288°B．144°C．216°D．120°10．经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能左转或者右转．如果这三种可能性大小相同，则经过这个十字路口的两辆汽车一辆左转，一辆右转的概率是A．74B．94C．92D．1911．如图，AD是△ABC的角平分线，DE，DF分别是△ABD和△ACD的高．得到下面四个结论：①OA=OD；②AD⊥EF；③当∠A=90°时，四边形AEDF是正方形；④2222AEDFAFDE．上述结论中正确的是A．②③B．②④C．①②③D．②③④12．如图，平面直角坐标系中，A点坐标为（2，2），点P（m，n）在直线2yx上运动，设△APO的面积为S，则下面能够反映S与m的函数关系的图象是第Ⅱ卷（非选择题共84分）2xAyOP（第12题图）1mSOBmSOACm1SOmSO1D第11题图ABCDEFO第9题图二、填空题：本大题共5小题，共20分，只要求填写最后结果，每小题填对得4分．13．计算22+0(3)=_______．14．方程211xxx的解为x=_______．15．在射击比赛中，某运动员的6次射击成绩（单位：环）为：7，8，10，8，9，6﹒计算这组数据的方差为_________．16．如图，某建筑物BC上有一旗杆AB，从与BC相距38m的D处观测旗杆顶部A的仰角为50º，观测旗杆底部B的仰角为45º，则旗杆的高度约为________m．(结果精确到0.1m．参考数据：sin50º0.77，cos50º0.64，tan50º1.19)17．如图1，四边形ABCD中，AB∥CD，ADDCCBa===，60A??．取AB的中点1A，连接1AC，再分别取1AC、BC的中点1D，1C，连接11DC，得到四边形111ABCD，如图2；同样方法操作得到四边形222ABCD，如图3；…，如此进行下去，则四边形nnnABCD的面积为．三、解答题：本大题共7小题，共64分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．18．(本题满分6分)先化简，再求值：2222()ababbaaa，其中23a，23b．…图1图2图3第17题图C2D2A2DCBAA1D1C1C1D1A1ABCDDCBAABDC第16题图19．(本题满分8分)2014年1月，国家发改委出台指导意见，要求2015年底前，所有城市原则上全面实行居民阶梯水价制度．小明为了解市政府调整水价方案的社会反响，随机访问了自己居住小区的部分居民，就“每月每户的用水量”和“调价对用水行为改变”两个问题进行调查，并把调查结果整理成下面的图1、图2．小明发现每月每户的用水量在5m3—35m3之间，有8户居民对用水价格调价涨幅抱无所谓，不会考虑用水方式的改变．根据小明绘制的图表和发现的信息，完成下列问题：（1）n=_______，小明调查了_______户居民，并补全图1；（2）每月每户用水量的中位数和众数分别落在什么范围？（3）如果小明所在小区有1800户居民，请你估计“视调价涨幅采取相应的用水方式改变”的居民户数有多少？20．(本题满分8分)如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的对角线OB，AC相交于点D，BE∥AC，AE∥OB．（1）求证：四边形AEBD是菱形；（2）如果OA=3，OC=2，求出经过点E的反比例函数解析式．第20题图xyOACBED21．(本题满分10分)如图，⊙O的半径为1，A，P，B，C是⊙O上的四个点，∠APC=∠CPB=60°．（1）判断ABC的形状：______________；（2）试探究线段PA，PB，PC之间的数量关系，并证明你的结论；（3）当点P位于AB的什么位置时，四边形APBC的面积最大？求出最大面积．22．(本题满分10分)某商店以40元/千克的单价新进一批茶叶，经调查发现，在一段时间内，销售量y(千克)与销售单价x（元/千克）之间的函数关系如图所示．（1）根据图象求y与x的函数关系式；（2）商店想在销售成本不超过3000元的情况下，使销售利润达到2400元，销售单价应定为多少？BCPOAACBO第21题图第21题备用图第22题图40120x（元/千克）y（千克）160O23．(本题满分10分)（1）问题如图1，在四边形ABCD中，点P为AB上一点，90DPCAB．求证：AD·BC=AP·BP．（2）探究如图2，在四边形ABCD中，点P为AB上一点，当DPCAB时，上述结论是否依然成立？说明理由．（3）应用请利用（1）（2）获得的经验解决问题：如图3，在△ABD中，AB=6，AD=BD=5，点P以每秒1个单位长度的速度，由点A出发，沿边AB向点B运动，且满足∠CPD=∠A．设点P的运动时间为t（秒），当以D为圆心，DC为半径的圆与AB相切时，求t的值．图1APBCD图2PACBD图3PDACB第23题图24．(本题满分12分)已知抛物线y=mx2+4x+2m与x轴交于点A（，0）、B(，0)，且112．（1）求抛物线的解析式．（2）抛物线的对称轴为l，与y轴的交点为C，顶点为D，点C关于l对称点为E．是否存在x轴上的点M、y轴上的点N，使四边形DNME的周长最小？若存在，请画出图形（保留作图痕迹），并求出周长的最小值；若不存在，请说明理由．（3）若点P在抛物线上，点Q在x轴上，当以点D、E、P、Q为顶点的四边形为平行四边形时，求点P的坐标．x§k§b1xOABCDly第24题备用图xOABCDly第24题图EE德州市二○一五年初中学业水平考试数学试题参考解答及评分意见评卷说明：1．选择题和填空题中的每小题，只有满分和零分两个评分档，不给中间分．2．解答题每小题的解答中所对应的分数，是指考生正确解答到该步骤所应得的累计分数．本答案对每小题只给出一种解法，对考生的其他解法，请参照评分意见进行评分．3．如果考生在解答的中间过程出现计算错误，但并没有改变试题的实质和难度，其后续部分酌情给分，但最多不超过正确解答分数的一半；若出现严重的逻辑错误，后续部分就不再给分．一、选择题：(本大题共12小题，每小题3分，共36分)题号123456789101112答案BBCDACCBACDB二、填空题：(本大题共5小题，每小题4分，共20分)13．54；14．2；15．53；16．7.2；17．21334na．三、解答题：(本大题共7小题,共64分)18.(本题满分6分)解：原式=22222()abaabbaa=2()()()ababaaab…………………………………………2分=abab．…………………………………………4分∵23a，23b，∴4ab，23ab．…………………………………………5分原式=423=233．…………………………………………6分19．(本题满分8分)解：（1）21096…………………………………………2分补全图1为：…………………………………………4分（2）中位数落在15—20之间，众数落在10—15之间；………………………6分（3）视调价涨幅采取相应的用水方式改变的户数为：1800×210360=1050（户）．……………………………………………8分20．(本题满分8分)（1）证明：∵BE∥AC，AE∥OB，∴四边形AEBD是平行四边形．…………………………………………2分又∵四边形OABC是矩形，∴OB=AC，且互相平分，∴DA=DB．∴四边形AEBD是菱形．…………………………………………4分（2）连接DE，交AB于点F．由（1）四边形AEBD是菱形，∴AB与DE互相垂直平分．………………………5分又∵OA=3，OC=2，∴EF=DF=12OA=32，AF=12AB=1．∴E点坐标为（92，1）．…………………………………………7分设反比例函数解析式为kyx，把点E（92，1）代入得92k．∴所求的反比例函数解析式为92yx．…………………………………………8分21．(本题满分10分)解：（1）等边三角形．…………………………………………2分（2）PA+PB=PC．…………………………………………3分每月每户用水量（m3）户数525225101520253035181651520101520xyOACBEDF证明：如图1，在PC上截取PD=PA，连接AD．……………………………4分∵∠APC=60°，∴△PAD是等边三角形．∴PA=AD，∠PAD=60°．又∵∠BAC=60°，∴∠PAB=∠DAC．∵AB=AC，∴△PAB≌△DAC．…………………………………………6分∴PB=DC．∵PD+DC=PC，∴PA+PB=PC．…………………………………………7分（3）当点P为AB的中点时，四边形APBC面积最大．…………………8分理由如下：如图2，过点P作PE⊥AB，垂足为E，过点C作CF⊥AB，垂足为F，∵12PABSABPE，12ABCSABCF．∴S四边形APBC=1()2ABPECF．∵当点P为弧AB的中点时，PE+CF=PC，PC为⊙O直径，∴四边形APBC面积最大．又∵⊙O的半径为1，∴其内接正三角形的边长AB=3．………………………………………………9分∴S四边形APBC=1232=3．………………………………………………10分22．(本题满分10分)解：（1）设y与x函数关系式为y=kx+b，把点（40，160），（120，0）代入得，40160,1200.kbkb………………………3分BCPOAD图1ACBOPEF图240120x（元/千克）y（千克）160O解得2,240.kb∴y与x函数关系式为y=-2x+240（40120x）．………………………5分（2）由题意，销售成本不超过3000元，得40（-2x+240）3000．xkb1.com解不等式得，82.5x．∴82.5120x．………………………7分根据题意列方程得（x-40）（-2x+240）=2400．………………………8分[来源:Z#xx#k.Com]即：216060000xx．解得160x，2100x．………………………9