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2016年初中毕业生升学模拟考试数学试题2016.3.22说明：1.本试卷三大题，24小题，满分为120分.考试时间为120分钟，本次考试采用开卷形式.2.全卷分选择题和非选择题两部分.答案都必须用黑色钢笔或水笔写在“答题卷”相应的限定区域内.3.考试过程中不准使用计算器。一、选择题（每小题3分，共30分）1.计算（﹣3）+（﹣9）的结果是（▲）A．﹣12B．﹣6C．+6D．122.某小区居民王先生改进用水设施，在5年内帮助他居住小区的居民累计节水39400吨，将39400用科学计数法表示应为（▲）A．0.394×105B．3.94×104C．39.4×103D．4.0×1043.一个不透明的布袋里装有7个只有颜色不同的球，其中3个红球，4个白球，从布袋中随机摸出一个球，摸出的球是红球的概率是（▲）A．B．C．D．4.如图，能判定EB∥AC的条件是（▲）A．∠C=∠ABEB．∠A=∠EBDC．∠C=∠ABCD．∠A=∠ABE5.下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（▲）A．等边三角形B．平行四边形C．正方形D．正五边形6.一次函数y=2x+4的图象与y轴交点的坐标是（▲）A．（0，﹣4）B．（0，4）C．（2，0）D．（﹣2，0）7.数据1，2，3，3，5，5，5的众数和中位数分别是（▲）A．5，4B．3，5C．5，5D．5，38．已知反比例函数y＝1x，下列结论不正确．．．的是(▲)A．图象经过点（1，1）B．图象在第一、三象限C．当x＞1时，0＜y＜1D．当x＜0时，y随着x的增大而增大9.如果一个多面体的一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形，那么这个多面体叫做棱锥．如图是一个四棱柱和一个六棱锥，它们各有12条棱．下列棱柱中和九棱锥的棱数相等的是（▲）A．五棱柱B．六棱柱C．七棱柱D．八棱柱10．如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=5，点P是BC边上的一个动点（点P与点B、C都不重合），现将△PCD沿直线PD折叠，使点C落到点F处；过点P作∠BPF的角平分线交AB于点E．设BP=x，BE=y，则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是（▲）A．B．C．D．二、填空题（每小题4分，共24分）11.在函数y=中，自变量x的取值范围是▲．12.底面半径为1，母线长为2的圆锥的侧面积等于▲．13.请你写出一个满足不等式2x—1＜6的正整数x的值为▲．14.某招聘考试分笔试和面试两种，其中笔试按60%、面试按40%计算加权平均数，作为总成绩．孔明笔试成绩90分，面试成绩85分，那么孔明的总成绩是▲分．15.如果方程ax2＋2x＋1＝0有两个不等实根，则实数a的取值范围是▲．16．如图，在由24个边长都为1的小正三角形的网格中，点P是正六边形的一个顶点，以点P为直角顶点作格点直角三角形（即顶点均在格点上的三角形），请你写出所有可能的直角三角形斜边的长▲．三、解答题（共66分）17.（本题6分）计算：|﹣5|+（﹣1）2015+2sin30°﹣．18.（本题6分）解方程组．19.（本题6分）如图，在△ABC中，AB=CB，∠ABC=90°，D为AB延长线上一点，点E在BC边上，且BE=BD，连结AE、DE、DC．①求证：△ABE≌△CBD；②若∠CAE=30°，求∠BDC的度数．20.（本题8分）某中学九（1）班为了了解全班学生喜欢球类活动的情况，采取全面调查的方法，从足球、乒乓球、篮球、排球等四个方面调查了全班学生的兴趣爱好，根据调查的结果组建了4个兴趣小组，并绘制成如图所示的两幅不完整的统计图（如图①，②，要求每位学生只能选择一种自己喜欢的球类），请你根据图中提供的信息解答下列问题：（1）九（1）班的学生人数为▲，并把条形统计图补充完整；（2）扇形统计图中m=▲，n=▲，表示“足球”的扇形的圆心角是▲度；（3）排球兴趣小组4名学生中有3男1女，现在打算从中随机选出2名学生参加学校的排球队，请用列表或画树状图的方法求选出的2名学生恰好是1男1女的概率．21.（本题8分）如图，某大楼的顶部树有一块广告牌CD，小李在山坡的坡脚A处测得广告牌底部D的仰角为60°．沿坡面AB向上走到B处测得广告牌顶部C的仰角为45°，已知山坡AB的坡度i=1：，AB=10米，AE=15米．（i=1：是指坡面的铅直高度BH与水平宽度AH的比）（1）求点B距水平面AE的高度BH；（2）求广告牌CD的高度．（测角器的高度忽略不计，结果精确到0.1米．参考数据：1.414，1.732）22.（本题10分）如图，△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O与BC相交于点D，与CA的延长线相交于点E，过点D作DF⊥AC于点F.（1）试说明DF是⊙O的切线；（2）若AC=3AE，求ctan.23.（本题10分）问题探究（1）请在图①中作出两条直线，使它们将圆面四等分；（2）如图②，M是正方形ABCD内一定点，请在图②中作出两条直线（要求其中一条直线必须过点M），使它们将正方形ABCD的面积四等分，并说明理由.问题解决（3）如图③，在四边形ABCD中，AB∥CD，AB+CD=BC，点P是AD的中点，如果AB=a，CD=b，且ab，那么在边BC上是否存在一点Q，使PQ所在直线将四边形ABCD的面积分成相等的两部分？若存在，求出BQ的长；若不存在，说明理由.24.（本题12分）如图，抛物线y=x2+mx+n与直线y=﹣x+3交于A，B两点，交x轴与D，C两点，连接AC，BC，已知A（0，3），C（3，0）．（Ⅰ）求抛物线的解析式和tan∠BAC的值；（Ⅱ）在（Ⅰ）条件下：（1）P为y轴右侧抛物线上一动点，连接PA，过点P作PQ⊥PA交y轴于点Q，问：是否存在点P使得以A，P，Q为顶点的三角形与△ACB相似？若存在，请求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．（2）设E为线段AC上一点（不含端点），连接DE，一动点M从点D出发，沿线段DE以每秒一个单位速度运动到E点，再沿线段EA以每秒个单位的速度运动到A后停止，当点E的坐标是多少时，点M在整个运动中用时最少？图①图②ABCDMB图③ACDP（第23题图）2016年初中毕业生升学模拟考试数学答题卷2016.3一、选择题（每小题3分，共30分）题号12345678910答案二、填空题（每小题4分，共24分）11.12.13.14.15.16.三、解答题（共66分）17.（本题6分）计算：|﹣5|+（﹣1）2015+2sin30°﹣．18.（本题6分）解方程组．19.（本题6分）20.（本题8分）（1）九（1）班的学生人数为，并把条形统计图补充完整；（2）扇形统计图中m=，n=，表示“足球”的扇形的圆心角是度；（3）21.（本题8分）22.（本题10分）23.（本题10分）24.（本题12分）新*课*标*第*一*网数学参考答案与评分标准图①图②ABCDMB图③ACDP（第23题图）一、选择题（每小题3分，共30分）题号12345678910答案ABBDCBDDBC二、填空题（每小题4分，共24分）11.x≥12.2π13.1、2、3填一个即可14.8815.a＜1且a≠016.（第16题答对1个给2分，答对2个给3分，答对3个给4分）三、解答题（共66分）17.（本题6分）计算：|﹣5|+（﹣1）2015+2sin30°﹣．解，原式=5+（-1）+1-5（4分）=0（2分）18.解：，①+②得：5x=10，即x=2，（3分）将x=2代入①得：y=1，（2分）则方程组的解为．（1分）19.①证明：∵∠ABC=90°，D为AB延长线上一点，∴∠ABE=∠CBD=90°，在△ABE和△CBD中，，∴△ABE≌△CBD（SAS）；（3分）②解：∵AB=CB，∠ABC=90°，∴∠CAB=45°，∵∠CAE=30°，∴∠BAE=∠CAB﹣∠CAE=45°﹣30°=15°，∵△ABE≌△CBD，∴∠BCD=∠BAE=15°，∴∠BDC=90°﹣∠BCD=90°﹣15°=75°；（3分）20.解：（1）（2分）九（1）班的学生人数为：12÷30%=40（人），喜欢足球的人数为：40﹣4﹣12﹣16=40﹣32=8（人），补全统计图如图所示；×100%=10%，（2）（3分）∵×100%=20%，∴m=10，n=20，表示“足球”的扇形的圆心角是20%×360°=72°；故答案为：（1）40；（2）10；20；72；（3）（3分）根据题意画出树状图如下：一共有12种情况，恰好是1男1女的情况有6种，所以，P（恰好是1男1女）==．21.解：（1）（4分）过B作BG⊥DE于G，Rt△ABF中，i=tan∠BAH==，∴∠BAH=30°，∴BH=AB=5；（2）（4分）由（1）得：BH=5，AH=5，∴BG=AH+AE=5+15，Rt△BGC中，∠CBG=45°，∴CG=BG=5+15．Rt△ADE中，∠DAE=60°，AE=15，∴DE=AE=15．∴CD=CG+GE﹣DE=5+15+5﹣15=20﹣10≈2.7m．答：宣传牌CD高约2.7米．22.（1）（5分）证明：连接OD，∵OB=OD，∴∠B=∠ODB，∵AB=AC，∴∠B=∠C，∴∠ODB=∠C，∴OD∥AC，x§k§b1∵DF⊥AC，∴OD⊥DF，∴DF是⊙O的切线；（2）（5分）解：连接BE，∵AB是直径，∴∠AEB=90°，∵AB=AC，AC=3AE，∴AB=3AE，CE=4AE，∴BE=，在Rt△BEC中，tanC=.23.解：（1）（2分）如图①所示．（2）（4分）如图②，连接AC、BD相交于点O，作直线OM分别交AD、BC于P、Q两点，过点O作用OM的垂线分别交AB、CD于E、F两点，则直线OM、EF将正方形ABCD的面积四等分.理由如下：∵点O是正方形ABCD对角线的交点，∴点O是正方形ABCD的对称中心∴AP=CQ，EB=DF，D在△AOP和△EOB中，∵∠AOP=90°-∠AOE，∠BOE=90°-∠AOE∴∠AOP=∠BOE∵OA=OB，∠OAP=∠EBO=45°∴△AOP≌△EOB∴AP=BE=DF=CQ∴AE=BQ=CF=PD设点O到正方形ABCD一边的距离为d.∴dDFPDdCFCQdBQBEdAEAP)(21)(21)(21)(21∴POFDCQOFBEOQAPOESSSS四边形四边形四边形四边形∴直线EF、PQ将正方形ABCD面积四等分（3）（4分）=CD=b时，PQ将四边形ABCD面积二等分.理由如下：如图③，延长BA至点E，使AE=b，延长CD至点F，使DF=a，连接EF.∴BE∥CF，BE=CF∴四边形BCFE为平行四边形，∵BC=BE=a+b，∴平行四边形DBFE为菱形连接BF交AD于点M，则△MAB≌△MDF∴AM=DM.即点P、M重合.∴点P是菱形EBCF对角线的交点，在BC上截取BQ=CD=b，则CQ=AB=a.设点P到菱形EBCF一边的距离为d∴CDPCQPQBPABPSSdCDCQdBQABSS)(21)(21所以当BQ=b时，直线PQ将四边形ABCD的面积分成相等的两部分.24.解：（Ⅰ）（4分）把A（0，3），C（3，0）代入y=x2+mx+n，得答图②ABCDM（第23题答案图）答图①OPQFEB答图③ACDP（第23题答案图）MQFE，解得：．∴抛物线的解析式为y=x2﹣x+3．联立，解得：或，∴点B的坐标为（4，1）．过点B作BH⊥x轴于H，如图1．∵C（3，0），B（4，1），∴BH=1，OC=3，OH=4，CH=4﹣3=1，∴BH=CH=1．∵∠BHC=90°，∴∠BCH=45°，BC=．新*课*标*第*一*网同理：∠ACO=45°，AC=3，∴∠ACB=180°﹣45°﹣45°=90°，∴tan∠BAC===；（Ⅱ）（1）（4分）存在点P，使得以A，P，Q为顶点的三角形与△ACB相似．过点P作PG⊥y轴于G，则∠PGA=90°．设点P的横坐标为x，由P在y轴右侧可得x＞0，