2015年高考陕西省文数卷

2015年普通高等学校招生全国统一考试（陕西卷）文科数学一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1、设集合M＝{x|x2＝x}，N＝{x|lgx≤0}，则M∪N＝(A)[0，1](B)(0，1](C)[0，1)(D)(－∞，1]2、某中学初中部共有110名教师，高中部共有150名教师，其性别比例如图所示，则该校女教师的人数是(A)93(B)123(C)137(D)1673、已知抛物线y2＝2px(p＞0)的准线经过点(－1，1)，则该抛物线的焦点坐标为(A)(－1，0)(B)(1，0)(C)(0，－1)(D)(0，1)4、设f(x)＝1,02,0xxxx，则f(f(－2))＝(A)－1(B)14(C)12(D)325、一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为(A)3π(B)4π(C)2π＋4(D)3π＋36、“sinα＝cosα”是“cos2α＝0”的(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件(C)充分必要条件(D)既不充分也不必要条件7、根据右边的框图，当输入x为6时，输出的y＝(A)1(B)2(C)5(D)108、对任意的平面向量a，b，下列关系式中不恒成立的是(A)|a·b|≤|a||b|(B)|a－b|≤||a|－|b||(C)(a＋b)2＝|a＋b|2(D)(a＋b)·(a－b)＝a2－b29、设f(x)＝x－sinx，则f(x)(A)既是奇函数又是减函数(B)既是奇函数又是增函数(C)是有零点的减函数(D)是没有零点的奇函数10、设f(x)＝lnx，0＜a＜b，若p＝f(ab)，q＝f(2ab)，r＝12(f(a)＋f(b))，则下列关系式中正确的是(A)q＝r＜p(B)q＝r＞p(C)p＝r＜q(D)p＝r＞q11、某企业生产甲、乙两种产品均需用A，B两种原料.已知生产1吨每种产品所需原料及每天原料的可用限额如表所示.如生产1吨甲、乙产品可获利分别为3万元、4万元，则该企业每天可获得最大利润为(A)12万元(B)16万元(C)17万元(D)18万元12、设复数z＝(x－1)＋yi(a，y∈R)，若|z|≤1，则y≥x的概率为甲乙原料限额A(吨)3212B(吨)128(A)3142(B)112(C)1142(D)112二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在答题卡相应题号后的横线上.）13、中位数为1010的一组数构成等差数列，其末项为2015，则该数列的首项为________14、如图，某港口一天6时到18时的谁深变化曲线近似满足函数y＝3sin(6x＋Φ)＋k，据此函数可知，这段时间水深(单位：m)的最大值为____________.15、函数y＝xex在其极值点处的切线方程为____________.16、观察下列等式：1－11221－11111234341－1111111123456456…………据此规律，第n个等式可为______________________.三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）17、（本小题满分12分）△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a，b，c，向量m=（a，3b）与n=（cosA，sinB）平行.（I）求A；（II）若a=7，b=2，求△ABC的面积.18、（本小题满分12分）如图1，在直角梯形ABCD中，AD//BC，BAD=2，AB=BC=12AD=a，E是AD的中点，O是AC与BE的交点，将△ABE沿BE折起到图2中△1ABE的位置，得到四棱锥1ABCDE时，四棱锥1ABCDE的体积为362，求a的值.19、（本小题满分12分）随机抽取一个年份，对西安市该年4月份的天气情况进行统计，结果如下：日期123456789101112131415天气晴雨阴阴阴雨阴晴晴晴阴晴晴晴晴日期161718192021222324252627282930天气晴阴雨阴阴晴阴晴晴晴阴晴晴晴雨（I）在4月份任取一天，估计西安市在该天不下雨的概率；（II）西安市某学校拟从4月份的一个晴天开始举行连续2天的运动会，估计运动会期间不下雨的概率.20、（本小题满分12分）如图，椭圆E：22221xyab（ab0）经过点A（0，-1），且离心率为22.（I）求椭圆E的方程；（II）经过点（1,1）且斜率为k的直线与椭圆E交于不同的两点P，Q（均异于点A），证明：直线AP与AQ的斜率之和为2.21、（本小题满分12分）设2()1,0,,2.nnfxxxxxnNn（I）求'()nfx.（II）证明：()nfx在（0，23）内有且仅有一个零点（记为na），且0na-121323n.考生注意：请在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号后的方框涂黑.22、（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，AB切于O于点B，直线AO交O于D,E两点，BCDE,垂足为C.(I)证明：CBDDBA;(II)若AD=3DC，BC=2,求O的直径.23、（本小题满分10分）选修4-1，坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为13232xtyt（t为参数）.以原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，C的极坐标方程为23sin.（I）写出C的直角坐标方程；（II）P为直线l上一动点，当P到圆心C的距离最小时，求P的直角坐标.24、（本小题满分10分）选修4-5，不等式选讲已知关于x的不等式|x+a|b的解集为|24xx.(I)求实数a，b的值.(II)求12at+bt的最大值.