匀变速直线运动解题的常用技巧

匀变速直线运动解题的常用技巧一、逆向思维法匀减速直线的逆向运动是匀加速直线运动。例1汽车刹车后以2m/s2的加速度做匀减速直线运动，若其刹车前的速度为20m/s，它在刹车后，还能滑行多远？解析汽车刹车后的减速运动的逆运动是初速度为零，末速为，加速度为匀加速直线运动，故汽车刹车后的位移[来源:Z。xx。k.Com]二、平均速度法在变速直线运动中，平均速度的定义式为在匀变速直线运动中，由于速度是均匀变化的，物体在时间t内的平均速度也等于这段时间内的初速度与末速度的平均值，或物体在t时间内中间时刻的瞬时速度，即如果将这两个推论结合起来，可以使某些问题的解决更为便捷。例2某市规定车辆在市区行驶的速度不能超过40km/h。有一辆车遇到情况急刹车后，经时间t=1.5s停止，量得路面刹车痕迹为S=9m，问这辆车是否违章？解析将汽车的运动视为匀减速直线运动。刹车前汽车的速度为，且，由此有解得[来源:Zxxk.Com]可判定该车违章。例3一辆汽车在笔直的公路上做匀速直线运动，该公路旁每隔15m安置一个路标，如图1所示。汽车经过A、B两相邻路标用了，通过B、C路标用了，求汽车通过A、B、C三个路标时的速度。图1解析汽车做匀变速直线运动，由平均速度的定义式，汽车通过AB段和BC段的平均速度分别为AB段的平均速度等于从A点起末的瞬间速度，BC段的平均速度等于从A点起末的瞬时速度，故汽车的加速设汽车通过A、B、C的速度分别为。由速度公式有代入数据，计算得三、比值法对于初速度为零的匀加速直线运动，利用匀变速运动的基本公式可推出以下几个结论：1.连续相等时间末的瞬时速度之比2.ts，2ts，3ts……nts内的位移之比3.连续相等时间内的位移之比4.连续相等位移所用的时间之比在处理初速度为零的匀加速直线运动时，首先考虑用以上的几个比值关系求解，可以省去很多繁琐的推导或运算。例4运行着的汽车制动后匀减速滑行，经3.5停止。试问它在制动开始后的1s内、2s内、3s内通过的位移之比为多少？解析如图2所示，汽车从起点O起制动，1s末到A，2s末到B，3s末到C，停在D。这个运动的逆过程可看成是初速度为零的匀加速直线运动，如图3所示。将3.5s等分为长度均为0.5s的7个时间间隔，那么，逆过程从D起的连续7个0.5s内的位移之比为1：3：5：7：9：11：13。故图3中。小汽车从0起1s内、2s内、3s内通过的位移即图2中的，所以24：40：48=3：5：6四、逐差法运用基本规律可以推出：匀变速直线运动的物体（设加速度为a）在连续相等时间间隔T里的位移之差△S=例5一个做匀加速直线运动的质点，在连续相等的两个时间间隔内，通过的位移分别为24m和64m，每一个时间间隔为4s，求质点的初速度和加速度。解析题目中出现了相等的时间间隔，应优先考虑用△S=求解。依题设[来源:Zxxk.Com][来源:Zxxk.Com]△S=由此可得质点的加速度再根据代入前一段位移的取值解得五、图象法[来源:学*科*网Z*X*X*K]运动学中常用的两种图象为S－t图象和v－t图象。在理解图象物理意义的基础上，用图象分析解决有关问题尤其是往返运动问题、证明题、定性分析等显示出独特的优越性，解题既直观又方便。例6汽车由甲地从静止出发，沿平直公路驶向乙地。汽车先以加速度做匀加速运动，然后做匀速运动，最后以加速度做匀减速运动，到乙地恰好停止。已知甲、乙两地相距为S，求汽车从甲地到乙地的最短时间t和运行过程中的最大速度？解析由题意作出汽车做匀速运动时间长短不同的图象，如图4所示。不同的图线与横轴所围成的面积都等于甲、乙两地的距离S。由图可见汽车匀速运动的时间越长，从甲地到乙地所用的时间就越长，所以汽车先加速运动，后减速运动，中间无匀速运动时，行驶的时间最短。设汽车匀加速运动的时间为，则匀减速运动的时间为。则有解得图4由图4中三角形面积的物理意义有由此解得