2015年高考重庆市文数

2015年普通高等学校招生全国统一考试（重庆卷）数学（文史类）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）已知集合{1,2,3},B{1,3}A==，则AB(A){2}(B){1,2}(C){1,3}(D){1,2,3}（2）“x1=”是“2x210x-+=”的(A)充要条件(B)充分而不必要条件(C)必要而不充分条件(D)既不充分也不必要条件（3）函数22(x)log(x2x3)f=+-的定义域是(A)[3,1]-(B)(3,1)-(C)(,3][1,)(D)(,3)(1,)（4）重庆市2013年各月的平均气温（°C）数据的茎叶图如下则这组数据中的中位数是(A)19(B)20(C)21.5(D)23（5）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为(A)123(B)136(C)73(D)52（6）若11tan,tan()32aab=+=,则tan=b(A)17(B)16(C)57(D)56（7）已知非零向量,ab满足||=4||(+)baaab，且2则ab与的夹角为(A)3p(B)2p(C)23p(D)56p（8）执行如图（8）所示的程序框图，则输出s的值为(A)34(B)56(C)1112(D)2524（9）设双曲线22221(a0,b0)xyab-=的右焦点是F，左、右顶点分别是12A,A,过F做12AA的垂线与双曲线交于B，C两点，若12ABAC,则双曲线的渐近线的斜率为(A)12±(B)22±(C)1±(D)2±（10）若不等式组2022020xyxyxym,表示的平面区域为三角形，且其面积等于43，则m的值为(A)-3(B)1(C)43(D)3二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.把答案填写在答题卡相应位置上.（11）复数(12i)i+的实部为________.（12）若点P（1，2）在以坐标原点为圆心的圆上，则该圆在点P处的切线方程为___________.（13）设ABC的内角A，B，C的对边分别为,,abc,且12,cos,4aC==-3sin2sinAB=,则c=________.（14）设,0,5abab+=,则1++3ab+的最大值为________.（15）在区间[0,5]上随机地选择一个数p，则方程22320xpxp++-=有两个负根的概率为________.三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。（16）(本小题满分13分，（I）小问7分，（II）小问6分)已知等差数列na满足3a=2，前3项和3S=92.（I）求na的通项公式；（II）设等比数列nb满足1b=1a，4b=15a，求nb前n项和nT.（17）(本小题满分13分，（I）小问10分，（II）小问3分)随着我国经济的发展，居民的储蓄存款逐年增长.设某地区城乡居民人民币储蓄存款（年底余额）如下表：年份20102011201220132014时间代号t12345储蓄存款y（千亿元）567810（I）求y关于t的回归方程ˆˆˆybta（II）用所求回归方程预测该地区2015年（t=6）的人民币储蓄存款.附：回归方程ˆˆˆybta中10221ˆˆˆ,aybtniiiiityntybtnt（18）(本小题满分13分，（I）小问7分，（II）小问6分)已知函数f(x)=12sin2x-32cosx.（I）求f（x）的最小正周期和最小值；（II）将函数f（x）的图像上每一点的横坐标伸长到原来的两倍，纵坐标不变，得到函数g（x）的图像.当x,2时，求g(x)的值域.（19）(本小题满分12分，（I）小问4分，（II）小问8分)已知函数f（x）=a3x+2x（aR）在x=43处取得极值.（I）确定a的值；（II）若g（x）=f（x）xe，讨论g（x）的单调性.（20）(本小题满分12分，（I）小问5分，（II）小问7分)如题（20）图，三棱锥P-ABC中，平面PAC平面ABC，ABC=2，点D、E在线段AC上，且AD=DE=EC=2，PD=PC=4，点F在线段AB上，且EF//BC.（I）证明：AB平面PFE.（II）若四棱锥P-DFBC的体积为7，求线段BC的长.（21）(本小题满分12分，（I）小问5分，（II）小问7分)如题（21）图，椭圆22221xyab（ab0）的左、右焦点分别为1F,2F,且过2F的直线交椭圆于P,Q两点，且PQ1PF.（I）若|1PF|=2+2，|2PF|=2-2，求椭圆的标准方程.（II）若|PQ|=|1PF|，且3443，试确定椭圆离心率e的取值范围.