匀变速直线运动的一二三四五六

匀变速直线运动的一二三四五六在高一物理新教材中，编者为了降低难度，将运动学放在第一二章进行，起到了很好的效果，但由于匀变速直线运动的题目中所涉及的公式太多，学生识记困难，为了帮助学生能够对这部分知识系统化，想要哪个公式能信手拈来且准确无误。笔者在参考了一些教辅资料后结合自己的教学经验，将这部分内容总结如下：一个核心：加速度加速度不变的直线运动是匀变速直线运动，匀变速直线运动的主要特征就是加速度恒定，关于加速度应该理解以下内容：[来源:学§科§网]1、质点在某过程中的速度变化量跟所用时间的比值是该过程的加速度。2、加速度是矢量，其方向跟速度变化量的方向相同，亦可采用α、同向是加速运动，α、反向是减速运动的规律来判断加速度的方向。3、加速度的大小由速度变化量和时间两个因素共同决定，跟速度大小没有关系。速度为零，加速度可以很大；速度很大，加速度可以为零。4、加速度表示的是质点速度变化的快慢，而速度变化量才是表示质点速度变化的大小。二种图像[来源:Zxxk.Com]在研究质点运动的过程中，采用图像的方法可以让一些问题变得直观，简洁。常用的图像有X---t图，---t图两种。由于坐标系中的纵坐标只能表示出两个方向，故凡是在X---t图和---t图中出现的图线（不论曲直）表示的都是质点做直线运动的规律。[来源:学科网ZXXK][来源:学科网][来源:Zxxk.Com]1、X---t图（如图1）（1）质点在零时刻从X1位置开始做匀速直线运动，t1时刻到达X2位置，之后静止，在t2时刻做反方向的匀速直线运动，t3时刻回到参考点，t4时刻匀速运动到参考点的另一侧X3位置处。（2）任何一条直线的斜率（直线与t轴正方向夹角的正切值）大小跟质点速度的大小相等，斜率的正负（锐角的正切为正，钝角的正切为负）对应着速度的方向。（3）每一条倾斜直线代表一个质点做匀速直线运动。X2Et4t3t/st2t1oX/mABCDFX1X3图1图2v2Et4t3tt2t1ovABCDFv1v3（4）AB段与CD段所表示的速度大小不同，根据斜率有VABVCD且速度方向相反，CD段与DE段，根据斜率有VCD=VDE且速度方向相同。2、V---t图（如图2）（1）质点在零时刻以V1的初速度做匀加速直线运动，t1时刻速度达到V2，之后以V2的速度做匀速直线运动到t2时刻，然后以V2为初速度做匀减速直线运动到t3时刻速度减为零，接着做初速度为零的反方向匀加速直线运动到t4时刻速度变为V3。（2）任何一条直线的斜率（直线与t轴正方向夹角的正切值）大小跟质点加速度的大小相等，斜率的正负（锐角的正切为正，钝角的正切为负）对应着加速度的方向。（3）关于速度方向，凡是t轴以上的线段表示速度为正方向，t轴以下的线段表示速度为反方向。（4）图线与t轴所围成的面积大小跟质点在该段时间内的位移大小相等，且t轴以上的面积表示位移为正方向，t轴以下的面积表示位移为负方向。（5）AB段与CD段所表示的加速度大小不同，根据斜率有αABαCD且加速度方向相反，CD段与DE段，根据斜率有αCD=αDE且加速度方向相同。三个基本公式本章内容以公式多，且涉及的运动学物理量多而让学生感觉太复杂、难以适从，而找不到好的方法下手，实际上匀变速直线运动的公式最基本的只有三个，其它公式都是由这三个公式推导出来的。1、速度公式：V=V0+αt该公式是由加速度的定义式推导而来。2、平均速度公式：=21（V0+V）该公式是利用V---t图中图线与t轴所围成的面积大小跟质点在该段时间内的位移大小相等的结论及=推导而出。3、位移公式：X=V0t+21αt2该公式是由X=t=21（V0+V）t及V=V0+αt推导而出。由速度公式和位移公式在消去t后可得到一个推论叫位移-速度关系式：V2-V02=2αX。在这四个公式中，关于五个运动学物理量（V0、V、α、X、t）每个公式都少其中一个物理量，由此可知，只要知道其中任意三个就可以求出另外两个物理量，简记为“知三求二”。即在同一过程知其三就可以上四个公式求出该过程的另外两个量。四个推论在解匀变速直线运动相关题时，有四个推论是经常使用的，记住它们直接使用能解决一些复杂的题。1、匀变速直线运动的判别式：=αt（等时相邻位移之差如果是同一个常数，那么该质点一定在做匀变速直线运动）。利用位移公式X=V0t+21αt2算出每一段位移后相减即可得到。2、位移-速度关系式：V2-V02=2αX（由速度公式和位移公式在消去t后得到）。3、中间时刻的瞬时速度:Vt中==21（V0+V）。利用速度公式V=V0+αt即可推导而出。4、中间位置的瞬时速度:VX中=2220。利用位移-速度关系式V2-V02=2αX即可推导而出。关于Vt中和VX中的大小，不论是质点做匀加速直线运动还是匀减速直线运动都有Vt中VX中的结论成立。五个比例式在匀变速直线运动中，许多时候遇到的题都是初速度为零的匀加速直线运动（若是末速度为零的匀减速直线运动亦可看成是反方向初速度为零的匀加速直线运动）。下面是五个常用的初速度为零的匀加速直线运动比例式：1、1T末、2T末、3T末……nT末的速度之比1：2：3：……：n。2、第1T内、第2T内、第3T内……第nT内的位移之比1：3：5：……：（2n-1）。3、前1T内、前2T内、前3T内……前nT内的位移之比1：22：32：……：n2。4、第1X内、第2X内、第3X内……第nX内的时间之比1：（12）：（23）：……：（1nn）。5、前1X内、前2X内、前3X内……前nX内的时间之比1：（2）：（3）：……：（n）。一题六解本章涉及的物理量多,公式多,许多题从不同的角度出发可以有不同的解法,在平时练习时若能经常思考一题多解,即一种方法出来后,再想还有没有其他方法.坚持不懈,定能收获不小.题：物体做初速度为零的匀加速直线运动，已知第4秒内的位移为7米，求物体的加速度。解法一：利用比例关系根据初速为零的匀加速运动在连续相邻相等时间内的位移之比为1：3：5：……：（2n-1）。有X1：X4=1:7,由题知X4=7m得出第1秒内位移为X1=1m，又X1=21αt2，得α=2X1/t2=2m/s2。解法二：利用平均速度公式第4秒内的位移为第4秒内的平均速度乘以时间，即：X4=t=21（V3+V4）t=21（α×3+α×4）×1得α=2m/s2。解法三：根据位移-速度关系式研究第4秒内，V42-V32=2αX4，代入数据得α=2m/s2。解法四：利用初速度为零的位移公式根据第4秒内的位移等于前4秒内的位移减去前3秒内的位移，X4=21αt42-21αt32代入数据得α=2m/s2。解法五：利用初速度不为零的位移公式根据第4秒内的位移公式X=V3t+21αt2第3秒末速度V3=α×3，代入数据得α=2m/s2。解法六：利用中间时刻的瞬时速度公式根据匀变速直线运动一段时间的平均速度等于该时间中间时刻的瞬时速度，V3.5=4=7m/s，而V3.5=α×3.5，代入数据得α=2m/s2。高一学生刚接触直线运动时，普遍感到公式多，不易牢记，更不用说熟练运用。学完这章后，细心的同学将发现公式远超过初中物理所有公式。题目之复杂，计算量之多，感到学高中物理的艰巨性，若能在每学完一章都进行自我总结，使所学知识系统化，让所学内容变成自己的东西，适当多做一些题目，帮助记忆公式，深化概念，加强理解，对掌握物理规律、公式，一定会起到积极作用。