2015年山东省济南市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(共15小题,每小题3分,满分45分,每小题只有一个选项符合题意)1.(3分)(2015•济南)﹣6的绝对值是()A.6B.﹣6C.±6D.考点:绝对值.分析:根据绝对值的概念可得﹣6的绝对值是数轴表示﹣6的点与原点的距离.解答:解:﹣6的绝对值是6,故选:A.点评:此题主要考查了绝对值,关键是掌握绝对值的概念:数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值.2.(3分)(2015•济南)新亚欧大陆桥东起太平洋西岸中国连云港,西达大西洋东岸荷兰鹿特丹等港口,横贯亚欧两大洲中部地带,总长约为10900公里,10900用科学记数法表示为()A.0.109×105B.1.09×104C.1.09×103D.109×102考点:科学记数法—表示较大的数.分析:科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.解答:解:将10900用科学记数法表示为:1.09×104.故选:B.点评:此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.3.(3分)(2015•济南)如图,OA⊥OB,∠1=35°,则∠2的度数是()A.35°B.45°C.55°D.70°考点:余角和补角;垂线.分析:根据两个角的和为90°,可得两角互余,可得答案.解答:解:∵OA⊥OB,∴∠AOB=90°,即∠2+∠1=90°,∴∠2=55°,故选:C.点评:此题考查了余角的知识,掌握互余两角之和等于90°是解答本题的关键.4.(3分)(2015•济南)下列运算不正确的是()A.a2•a=a3B.(a3)2=a6C.(2a2)2=4a4D.a2÷a2=a考点:同底数幂的除法;同底数幂的乘法;幂的乘方与积的乘方.分析:根据同底数幂相乘,底数不变指数相加;幂的乘方,底数不变指数相乘;积的乘方,先把积的每一个因式分别乘方,再把所得的幂相乘;同底数幂相除,底数不变指数相减;对各选项分析判断即可得解.解答:解:A、a2•a=a2+1=a3,故本选项错误;B、(a3)2=a3×2=a6,故本选项错误;C、(2a2)2=22•(a2)2=4a4,故本选项错误;D、应为a2÷a2=a2﹣2=a0=1,故本选项正确.故选D.点评:本题考查了同底数幂的乘法,积的乘方的性质,幂的乘方的性质,同底数幂的除法,熟练掌握运算性质和法则是解题的关键.5.(3分)(2015•济南)如图,一个几何体是由两个小正方体和一个圆锥构成,其主视图是()A.B.C.D.考点:简单组合体的三视图.分析:根据从正面看得到的图形是主视图,可得答案.解答:解:从正面看第一层两个小正方形,第二层右边一个三角形,故选:B.点评:本题考查了简单组合体的三视图,从正面看得到的图形是主视图,注意圆锥的主视图是三角形.6.(3分)(2015•济南)若代数式4x﹣5与的值相等,则x的值是()A.1B.C.D.2考点:解一元一次方程.专题:计算题.分析:根据题意列出方程,求出方程的解即可得到x的值.解答:解:根据题意得:4x﹣5=,去分母得:8x﹣10=2x﹣1,解得:x=,故选B.点评:此题考查了解一元一次方程,其步骤为:去分母,去括号,移项合并,把未知数系数化为1,求出解.7.(3分)(2015•济南)下列图标既是轴对称图形又是中心对称图形的是()A.B.C.D.考点:中心对称图形;轴对称图形.分析:根据轴对称图形与中心对称的概念对各选项分析判断即可得解.解答:解:A、是轴对称图形,不是中心对称图形,故本选项错误;B、不是轴对称图形,是中心对称图形,故本选项错误;C、既是轴对称图形又是中心对称图形,故本选项正确;D、既不是轴对称图形,也不是中心对称图形,故本选项错误.故选C.点评:本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念.轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分折叠后可重合,中心对称图形是要寻找对称中心,旋转180度后两部分重合.8.(3分)(2015•济南)济南某中学足球队的18名队员的年龄如表所示:年龄(单位:岁)12131415人数3564这18名队员年龄的众数和中位数分别是()A.13岁,14岁B.14岁,14岁C.14岁,13岁D.14岁,15岁考点:众数;中位数.分析:首先找出这组数据中出现次数最多的数,则它就是这18名队员年龄的众数;然后根据这组数据的个数是偶数,则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数,判断出这18名队员年龄的中位数是多少即可.解答:解:∵济南某中学足球队的18名队员中,14岁的最多,有6人,∴这18名队员年龄的众数是14岁;∵18÷2=9,第9名和第10名的成绩是中间两个数,∵这组数据的中间两个数分别是14岁、14岁,∴这18名队员年龄的中位数是:(14+14)÷2=28÷2=14(岁)综上,可得这18名队员年龄的众数是14岁,中位数是14岁.故选:B.点评:(1)此题主要考查了众数的含义和求法,要熟练掌握,解答此题的关键是要明确:①一组数据中出现次数最多的数据叫做众数.②求一组数据的众数的方法:找出频数最多的那个数据,若几个数据频数都是最多且相同,此时众数就是这多个数据.(2)此题还考查了中位数的含义和求法,要熟练掌握,解答此题的关键是要明确:将一组数据按照从小到大(或从大到小)的顺序排列,①如果数据的个数是奇数,则处于中间位置的数就是这组数据的中位数.②如果这组数据的个数是偶数,则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数.9.(3分)(2015•济南)如图,在平面直角坐标系中,△ABC的顶点都在方格纸的格点上,如果将△ABC先向右平移4个单位长度,在向下平移1个单位长度,得到△A1B1C1,那么点A的对应点A1的坐标为()A.(4,3)B.(2,4)C.(3,1)D.(2,5)考点:坐标与图形变化-平移.分析:根据平移规律横坐标,右移加,左移减;纵坐标,上移加,下移减进行计算即可.解答:解:由坐标系可得A(﹣2,6),将△ABC先向右平移4个单位长度,在向下平移1个单位长度,点A的对应点A1的坐标为(﹣2+4,6﹣1),即(2,5),故选:D.点评:此题主要考查了坐标与图形的变化﹣﹣平移,关键是掌握点的坐标的变化规律.10.(3分)(2015•济南)化简﹣的结果是()A.m+3B.m﹣3C.D.考点:分式的加减法.专题:计算题.分析:原式利用同分母分式的减法法则计算,约分即可得到结果.解答:解:原式===m+3.故选A.点评:此题考查了分式的加减法,熟练掌握运算法则是解本题的关键.11.(3分)(2015•济南)如图,一次函数y1=x+b与一次函数y2=kx+4的图象交于点P(1,3),则关于x的不等式x+b>kx+4的解集是()A.x>﹣2B.x>0C.x>1D.x<1考点:一次函数与一元一次不等式.分析:观察函数图象得到当x>1时,函数y=x+b的图象都在y=kx+4的图象上方,所以关于x的不等式x+b>kx+4的解集为x>1.解答:解:当x>1时,x+b>kx+4,即不等式x+b>kx+4的解集为x>1.故选:C.点评:本题考查了一次函数与一元一次不等式:从函数的角度看,就是寻求使一次函数y=ax+b的值大于(或小于)0的自变量x的取值范围;从函数图象的角度看,就是确定直线y=kx+b在x轴上(或下)方部分所有的点的横坐标所构成的集合.12.(3分)(2015•济南)将一块正方形铁皮的四角各剪去一个边长为3cm的小正方形,做成一个无盖的盒子,已知盒子的容积为300cm3,则原铁皮的边长为()A.10cmB.13cmC.14cmD.16cm考点:一元二次方程的应用.专题:几何图形问题.分析:设正方形铁皮的边长应是x厘米,则做成没有盖的长方体盒子的长、宽为(x﹣3×2)厘米,高为3厘米,根据长方体的体积计算公式列方程解答即可.解答:解:正方形铁皮的边长应是x厘米,则没有盖的长方体盒子的长、宽为(x﹣3×2)厘米,高为3厘米,根据题意列方程得,(x﹣3×2)(x﹣3×2)×3=300,解得x1=16,x2=﹣4(不合题意,舍去);答:正方形铁皮的边长应是16厘米.故选:D.点评:此题主要考查长方体的体积计算公式:长方体的体积=长×宽×高,以及平面图形折成立体图形后各部分之间的关系.13.(3分)(2015•济南)如图,正方形ABCD的对角线AC与BD相交于点O,∠ACB的角平分线分别交AB、CD于M、N两点.若AM=2,则线段ON的长为()A.B.C.1D.考点:相似三角形的判定与性质;角平分线的性质;正方形的性质.专题:计算题.分析:作MH⊥AC于H,如图,根据正方形的性质得∠MAH=45°,则△AMH为等腰直角三角形,所以AH=MH=AM=,再根据角平分线性质得BM=MH=,则AB=2+,于是利用正方形的性质得到AC=AB=2+2OC=AC=+1,所以CH=AC﹣AH=2+,然后证明△CON∽△CHM,再利用相似比可计算出ON的长.解:作MH⊥AC于H,如图,∵四边形ABCD为正方形,∴∠MAH=45°,∴△AMH为等腰直角三角形,∴AH=MH=AM=×2=,∵CM平分∠ACB,∴BM=MH=,∴AB=2+,∴AC=AB=(2+)=2+2,∴OC=AC=+1,CH=AC﹣AH=2+2﹣=2+,∵BD⊥AC,∴ON∥MH,∴△CON∽△CHM,∴=,即=,∴ON=1.故选C.点评:本题考查了相似三角形的判定与性质:在判定两个三角形相似时,应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件,以充分发挥基本图形的作用,寻找相似三角形的一般方法是通过作平行线构造相似三角形.也考查了角平分线的性质和正方形的性质.14.(3分)(2015•济南)在平面直角坐标系中有三个点A(1,﹣1)、B(﹣1,﹣1)、C(0,1),点P(0,2)关于A的对称点为P1,P1关于B的对称点P2,P2关于C的对称点为P3,按此规律继续以A、B、C为对称中心重复前面的操作,依次得到P4,P5,P6,…,则点P2015的坐标是()A.(0,0)B.(0,2)C.(2,﹣4)D.(﹣4,2)考点:规律型:点的坐标.分析:设P1(x,y),再根据中点的坐标特点求出x、y的值,找出规律即可得出结论.解答:解:设P1(x,y),∵点A(1,﹣1)、B(﹣1,﹣1)、C(0,1),点P(0,2)关于A的对称点为P1,P1关于B的对称点P2,∴=1,=﹣1,解得x=2,y=﹣4,∴P1(2,﹣4).同理可得,P1(2,﹣4),P2(﹣4,2),P3(4,0),P4(﹣2,﹣2),P5(0,0),P6(0,2),P7(2,﹣4),…,…,∴每6个数循环一次.∵=335…5,∴点P2015的坐标是(0,0).故选A.点评:本题考查的是点的坐标,根据题意找出规律是解答此题的关键.15.(3分)(2015•济南)如图,抛物线y=﹣2x2+8x﹣6与x轴交于点A、B,把抛物线在x轴及其上方的部分记作C1,将C1向右平移得C2,C2与x轴交于点B,D.若直线y=x+m与C1、C2共有3个不同的交点,则m的取值范围是()A.﹣2<m<B.﹣3<m<﹣C.﹣3<m<﹣2D.﹣3<m<﹣考点:抛物线与x轴的交点;二次函数图象与几何变换.分析:首先求出点A和点B的坐标,然后求出C2解析式,分别求出直线y=x+m与抛物线C2相切时m的值以及直线y=x+m过点B时m的值,结合图形即可得到答案.解答:解:令y=﹣2x2+8x﹣6=0,即x2﹣4x+3=0,解得x=1或3,则点A(1,0),B(3,0),由于将C1向右平移2个长度单位得C2,则C2解析式为y=﹣2(x﹣4)2+2(3≤x≤5),当y=x+m1与C2相切时,令y=x+m1=y=﹣2(x﹣4)2+2,即2x2﹣15x+30+m1=0,△=﹣8m1﹣15=0,解得m1=﹣,当y