2015年龙岩市中考数学试卷及答案

龙岩市2015初中毕业考试数学试题一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（容易题）1．数轴上到原点的距离等于1的点所表示的数是（）．A．1B．0C．1D．－1（容易题）2.下列各式中能用完全平方公式进行因式分解的是（）．A．21xxB．221xxC．21xD．269xx（容易题）3.下列事件：①在足球赛中，弱队战胜强队；②抛掷一枚硬币，落地后正面朝上；③任取两个正整数，其和大于1；④长分别为3、5、9厘米的三条线段能围成一个三角形．其中确定事件的个数是（）．A．1B．2C．3D．4（容易题）4．为筹备班级毕业晚会，班长对全班同学爱吃哪几种水果作了民意调查.根据调查数据决定最终买什么水果应参照的统计量是（）．A．平均数B．中位数C．众数D．方差（容易题）5.下列计算中，正确的是（）．A．a＋a11＝a12B．5a－4a＝aC．a6÷a5＝1D．(a2)3＝a5（容易题）6．一个多边形的内角和是它的外角和的2倍，则这个多边形是（）．A．四边形B．五边形C．六边形D．七边形（容易题）7．如图，无法．．保证△ADE与△ABC相似的条件是（）．A．∠1=∠CB．∠A=∠CC．∠2=∠BD．ADAEACAB（容易题）8．已知两点111()Pxy，、222()Pxy，在反比例函数3yx的图象上，当120xx时，下列结论正确的是（）．A．210yyB．120yyC．210yyD．120yy（中等题）9．如图，等边△ABC的周长为6π，半径是1的⊙O从与AB相切于点D的位置出发，在△ABC外部按顺时针方向沿三角形滚ADBCE12（第7题）ABCOD第9题图动，又回到与AB相切于点D的位置，则⊙O自转了（）A．2周B．3周C．4周D．5周（稍难题）10．A，B，C，D四支足球队分在同一小组进行单循环足球比赛，争夺出线权．比赛规则规定：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，小组中积分最高的两个队（有且只有两个队）出线．小组赛结束后，如果A队没有全胜，那么A队的积分至少要（）分才能保证一定出线．【注：单循环比赛就是小组内的每一个队都要和其他队赛一场】A．7B．6C．4D．3二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分．（容易题）11．-2015的倒数是．（容易题）12.小明“六·一”去公园玩投掷飞镖的游戏，投中图中阴影部分有奖品（飞镖盘被平均分成8份），小明能获得奖品的概率是．（容易题）13．已知m、n为两个连续的整数，且11mn，则mn.（容易题）14．如图是正方体的一种展开图，其每个面上都标有一个数字，那么在原正方体中，与数字“2”相对的面上的数字是．（中等题）15．如图，在小山的东侧A点有一个热气球，由于受西风的影响，以30米/分的速度沿与地面成75°角的方向飞行，25分钟后到达C处，此时热气球上的人测得小山西侧B点的俯角为30°，则小山东西两侧A，B两点间的距离为米．（稍难题）16．设x表示大于．．x的最小整数，如3＝4，2.1＝－1，则下列结论中正确．．的是．（填写所有正确结论的序号）①00；②()[)fxxx的最小值是0；③()[)fxxx的最大值是1；④存在实数x，使()[)fxxx＝0.5成立.三、解答题：本大题共10小题，共86分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.（容易题）17．（6分）计算：102145tan2)2014(．（容易题）18．（6分）先化简，再求值：)3(2)12(3xx，其中1x．（第14题）（第12题）（第15题）（容易题）19．（6分）求不等式组21025xxx的正整数解.（容易题）20．（6分）解分式方程：03632xxxx．（容易题）21．（8分）如图，在ABC△中，D，E分别是AB，AC的中点，BE=2DE，延长DE到点F，使得EF=BE，连接CF.求证：四边形BCFE是菱形.（容易题）22.（8分）果农老张进行桃树科学管理试验．把一片桃树林分成甲、乙两部分，甲地块用新技术管理，乙地块用老方法管理，管理成本相同．在甲、乙两地块上各随机选取40棵桃树，根据每棵树的产量把桃树划分成ABCDE，，，，五个等级（甲、乙两地块的桃树等级划分标准相同，每组数据包括左端点不包括右端点）．画出统计图如下：（1）补齐直方图，求a的值及相应扇形的圆心角度数；（2）选择合适的统计量，比较甲乙两地块的产量水平，并说明试验结果；（3）若在甲地块随机抽查1棵桃树，求该桃树产量等级是B级的概率．（中等题）23．（10分）如图，已知AB是⊙O的直径，AB=4，点C在线段AB的延长线上，点D在⊙O上，连接CD，且CD=OA，OC=22.（第23题）（第21题）求证：CD是⊙O的切线.24．（10分）小丽、小强和小红到某超市参加了社会实践活动，在活动中他们参与了某种水果的销售工作．已知该水果的进价为8元/千克，下面是他们在活动结束后的对话．小丽：如果以10元/千克的价格销售，那么每天可售出300千克．小强：如果每千克的利润为3元，那么每天可售出250千克．小红：如果以13元/千克的价格销售，那么每天可获取利润750元．【利润=（销售价－进价）销售量】（容易题）（1）请根据他们的对话填写下表：销售单价x（元/kg）101113销售量y（kg）（容易题）（2）请你根据表格中的信息判断每天的销售量y（千克）与销售单价x（元）之间存在怎样的函数关系．并求y（千克）与x（元）（x＞0）的函数关系式；（中等题）（3）设该超市销售这种水果每天获取的利润为W元，求W与x之间的函数关系式．当销售单价为何值时，每天可获得的利润最大？最大利润是多少元？25.（12分）数学活动——求重叠部分的面积．问题情境：数学活动课上，老师出示了一个问题：如图1，将两块全等的直角三角形纸片ABC△和DEF△叠放在一起，其中90ACBE∠∠°，68BCDEACFE，，顶点D与边AB的中点重合．（中等题）（1）若DE经过点C，DF交AC于点G，求重叠部分（DCG△）的面积；（稍难题）（2）合作交流：“希望”小组受问题（1）的启发，将DEF△绕点D旋转，使DEAB交AC于点H，DF交AC于点G，如图2，求重叠部分（DGH△）的面积．26.（14分）如图1，P（m，n）是抛物线142xy上任意一点，是过点（0，﹣2）且与x轴平行的直线，过点P作直线PH⊥l，垂足为H，PH交x轴于Q．（1）【探究】（容易题）①填空：当m=0时，OP=，PH=；当m=4时，OP=，PH=；（中等题）②对任意m，n，猜想OP与PH的大小关系，并证明你的猜想．（2）【应用】图1图2（第25题）（中等题）①当OP=OH，且m≠0时，求P点的坐标；（稍难题）②如图2，已知线段AB=6，端点A，B在抛物线142xy上滑动，求A，B两点到直线l的距离之和的最小值．一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．A；2．D；3．B；4．C；5．B；6．C；7．B；8．D；9．C；10．A．二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分．把答案填在答题卡的相应位置.11．抽样调查；12．38；13．7；14．4；15．7502；16．③④．三、解答题：本大题共10小题，共86分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．解：原式=1-2×1+2=118．解：原式＝xx2636＝94x当1x时，原式＝59)1(419．解：由①得12x由②得5x则不等式组的解集为152x∴此不等式组的正整数解为1，2，3，420．解法一：原方程化为0)6()3)(3(2xxxx∴06922xxx解得x＝23经检验，x＝23是原分式方程的解．∴原方程的解是x＝23解法二：原方程化为0)6()3(3)3(2xxxxx（以下与解法一相同）21.证明：D、E是AB、AC的中点，,2.DEBCBCDE∥又2,,BEDEEFBE,BCBEEFEFBC∥.四边形BCFE是菱形.22.解：（1）画直方图：略10a，相应扇形的圆心角为：36010%36．（2）95108512751065655280.540x甲，9515%8510%7545%6520%5510%75x乙．xx乙甲，由样本估计总体的思想，说明通过新技术管理甲地块桃树平均产量高于乙地块桃树平均产量．（3）120.340P．23．证明：连接OD，由题意可知CD=OD=OA=21AB=2∴OD2+CD2=OC2∴△OCD为直角三角形，则OD⊥CD又∵点D在⊙O上，∴CD是⊙O的切线24．解：（1）300，250，150（2）判断：y是x的一次函数设y=kx+b，∵x=10，y=300；x=11，y=250，∴2501130010bkbk，解得80050bk∴y=－50x+800经检验：x=13，y=150也适合上述关系式，∴y=－50x+800（3）W=(x－8)y=(x－8)(－50x+800)=－50x2+1200x－6400∵a=－500，∴当x=12时，W的最大值为800即当销售单价为12元时，每天可获得的利润最大，最大利润是800元25.解：（1）∵90ACB∠°，D是AB的中点，∴.DCDBDA∴.BDCB∠∠又∵ABCFDE△≌△，∴.FDEB∠∠∴.FDEDCB∠∠∴.DGBC∥∴90.AGDACB∠∠°∴.DGAC又∵DCDA，∴G是AC的中点．∴11118463.2222CGACDGBC，∴DGCGSDCG2111436.22DCGSCGDG△（2）∵ABCFDE△≌△，∴1.B∠∠∵90CEDAB∠°，，∴90290ABA∠∠°，∠∠°，∴2.B∠∠∴12.∠∠∴.GHGD∵2901390A∠∠°，∠∠°，∴3.A∠∠∴.AGGD∴.AGGH∴点G为AH的中点在RtABC△中，22228610.ABACBC∵D是AB中点，∴15.2ADAB在ADH△与ACB△中，∵90AAADHACB∠∠，∠∠°，∴ACBADH≌∴.ADDHACCB∴586DH，∴15.4DH∴111115755.2224416DGHADHSSDHAD△△111115755.2224416DGHADHSSDHAD△△26.解：（1）①填空：当m=0时，OP=1，PH=1；当m=4时，OP=5，PH=5；②猜想：OP=PH．证法一：∵P在二次函数142xy上，∴n﹣1，即442nm.∵222nmOP442nn2)2(n，22)2(nHP∴22HPOP，∴OP=PH．证法二：∵P在二次函数142xy上，∴设P（m，24m﹣1），∵△OPQ为直角三角形，∴OP2222214mPQOQm2222221114244mmmmPH=214m﹣（﹣2）=214m，∴OP=PH．（2）①依题意，由（1）知PH=OP，∴△OPH是等边三角形，∠OHP=60°，∵△OQH为直角三角形，∴∠HOQ=30°解法一：不妨设m＞0，在Rt△OHQ中，OQHQHOQtan，∴m230tan错误!未找到引用源。，解得32m.根据抛物线的对称性，∴满足条件的点P的坐标为（32，2）或（-32，2）．解法二：在Rt△OHQ中，OH=2HQ=2×2=4，由PH=OH，∴14x2+1=4，解得：x=±2，∴142x=14×12-1=2，∴满足条件的点P的坐标为（32，2）或（-32，2）．②如图