希望杯第20届初一第2试试题及答案

第二十届(2009年)希望杯初一年级第二试试题word版初一第2试一、选择题（每小题4分，共40分）以下每题的四个选项中，仅有一个是正确的，请将正确答案的英文字母写在每题后面的圆括号内.1．222239614753（）（A）113（B）115（C）117（D）1192．每只玩具熊的售价为250元．熊的四条腿上各有两个饰物，标号依次为1，2，3，…，8．卖家说：“1，2，3，4，…，8号饰物依次要收1，2，4，8，…，128元．如果购买全部饰物，那么玩具熊就免费赠送．”若按这样的付费办法，这只熊比原售价便宜了（）（A）5元（B）-5元（C）6元（D）-6元3．如图1，直线MN∥PQ．点O在PQ上．射线OA⊥OB，分别交MN于点C和点D．∠BOQ=30°．若将射线OB绕点O逆时针旋转30°，则图中60°的角共有（）（A）4个（B）5个（C）6个（D）7个4．如果有理数a，b使得011ba，那么（）（A）ba是正数（B）ba是负数（C）2ba是正数（D）2ba是负数5．Asinfigure2．InthecircularringofwhichcenterispointO．ifAO⊥BO，andtheareaoftheshadowypartis25cm2，thentheareaofthecircuiarringequalsto()()14.3（A）147cm2（B）157cm2（C）167cm2（D）177cm26．已知多项式152)(21xxxp和43)(2xxp，则)()(21xpxp的最简结果为（）OQNM图1PDCBA（A）42323623xxx（B）42323623xxx（C）42323623xxx（D）42323623xxx7．若三角形的三边长a，b，c满足cba，且212tbca，222tcab，232tabc，则21t、22t、23t中（）（A）21t最大（B）22t最大（C）23t最大（D）23t最小8．如图3，边长20m的正方形池塘的四周是草场，池塘围栏的M、N、P、Q处各有一根铁桩，QP=PN=MN=4m，用长20m的绳子将一头牛拴在一根铁桩上，若要使牛的活动区域的面积最大，则绳子应拴在（）（A）Q桩（B）P桩（C）N桩（D）M桩9．电影票有10元、15元、20元三种票价，班长用500元买了30张电影票，其中票价为20元的比票价为10元的多（）（A）20张（B）15张（C）10张（D）5张10．将图4中的正方体的表面展开到平面内可以是下列图形中的（）(D)(C)(B)(A)图4希数学杯望希数学杯望希数学杯望希数学杯望学数杯望希二、填空题（每小题4分，共40分）11．据测算，11瓦节能灯的照明效果相当于80瓦的白炽灯．某教室原来装有100瓦的白炽灯一只．为了节约能源，并且保持原有的照明效果，可改为安装瓦（取整数）的节能灯一只．12．将五个有理数32，85，2315，1710，1912每两个的乘积由小到大排列，则最小的图3是；最大的是．13．十进制的自然数可以写成2的方幂的降幂的多项式，如：)2(01234)10(100112121202021121619，即十进制的数19对应二进制的数10011．按照上述规则，十进制的数413对应二进制的数是．14．如图5，点P在正方形ABCD外，PB=10cm，△APB的面积是60cm2，△BPC的面积是30cm2,则正方形ABCD的面积是cm2．15．若522xx是qpxx24的一个因式，则pq的值是．16．若0abc，则abcabcccbbaa的最大值是；最小值是．17．已知)(xF表示关于x的运算规律：3)(xxF，（例如,273)3(,82)2(33FF）．又规定)()1()(xFxFxF，则)(baF．18．一条公交线路从起点到终点有8个站．一辆公交车从起点站出发，前6站上车100人，前7站下车80人．则从前6站上车而在终点站下车的乘客有人．19．Iftheproductofasimplebinomialmxandaquadratic2)1(xisacubicmultinomialbaxx3，thena=，b=，m=．20．方程200920092132121xxxx的解是x．三、解答题（每题都要写出推算过程）21．（本题满分10分）如果两个整数x，y的和、差、积、商的和等于100．那么这样的整数有几对？求x与y的和的最小值，及x与y的积的最大值．22．（本题满分15分）某林场安排了7天的植树工作．从第二天起每天都比前一天增加5个植树的人，但从第二天起每人每天都比前一天少植5棵树，且同一天植树的人，植相同数量的树．若这7天共植树9947棵，则植树最多的那天共植了多少棵树？植树最少的那天，有多少人在植树？23．（本题满分15分）5个有理数两两的乘积是如下的10个数：10，168.0，2.0，80，6.12，15，6000，21.0，84，100．请确定这5个有理数，并简述理由．第二十届“希望杯”全国数学邀请赛参考答案及评分标准初一第2试一、选择题（每小题4分）题号12345678910答案ABDDBACCCD二、填空题（每小题4分，第12、16题，每空2分，第19题，前两空各1分，后一空2分）题号11121314151617181920答案142310,1251100111011801504；-41)(3)(32baba20-3；2；21005三、解答题21．由题意得，100)()(yxxyyxyx（)0y，即2225212yxxyx，亦即2222521)1(yyx，因为x，y为整数，所以yx，yx，xy都是整数，(2分)又它们与yx的和是整数100，故yx也是整数.（1）yx=25，222)1(y时21y，所以125yx或375yx（2）yx=4，225)1(y时51y，所以416yx或624yx（3）yx=1，2210)1(y时101y，所以99yx或1111yx（4）yx=100，221)1(y时11y，所以00yx（舍去）或2200yx由上可知，满足题意的整数x，y共7对.(8分)其中yx的最小值为-200+（-2）=-202xy的最大值为：（-200）×（-2）=400(10分)22．设第4天有m人植树，每人植树n棵，则第4天共植树mn棵.于是第3天有（5m）人植树，每人植树（5n）棵，则第3天共植树)5)(5(nm棵.同理，第2天共植树)10)(10(nm棵；第1天共植树)15)(15(nm棵；第5天共植树)5)(5(nm棵；第6天共植树)10)(10(nm棵；第7天共植树)15)(15(nm棵.由7天共植树9947棵，知：)15)(15(nm+)10)(10(nm+)5)(5(nm+mn+)5)(5(nm+)10)(10(nm+)15)(15(nm=9947.化简得99477007mn，即1521mn因为1521=32×132，又每天都有人植树，所以15m，15n.故39nm.(9分)因为第4天植树的棵数为39×39=1521.其它各天植树的棵数为1521152139)39)(39(222aaaa(※)(其中5a或10或15).所以第4天植树最多,这一天共植树1521棵.(12分)由(※)知,当15a时,2239a的值最小.又当15a时,植树人数为39+15=54或39-15=24,所以植树最少的那天有54人或24人植树.(15分)23.将5个有理数两两的乘积由小到大排列:-6000-15-12.6-120.1680.20.218084100.因为5个有理数的两两乘积中有4个负数且没有0,所以这5个有理数中有1个负数和4个正数,或者1个正数和4个负数.(3分)(1)若这5个有理数是1负4正,不妨设为543210xxxxx,则545343524232213141510xxxxxxxxxxxxxxxxxxxx(其中52xx和43xx的大小关系暂时还不能断定)所以51xx=-6000,41xx=-15,54xx=100,三式相乘,得62541109)(xxx,又01x,04x,05x,所以3000541xxx,则301x,5.04x,2005x.再由301x,1221xx,6.1231xx,得4.02x，42.03x.经检验301x，4.02x，42.03x，5.04x，2005x满足题意.(9分)（2）若这5个有理数是4负1正.不妨设为：543210xxxxx，则213132414243545352510xxxxxxxxxxxxxxxxxxxx(其中41xx和32xx的大小关系暂时还不能断定)所以600051xx，1552xx，10021xx三式相乘，得62521109)(xxx，又01x，02x，05x，解得3000521xxx，所以2001x，5.02x，305x，再由305x，6.1253xx，1254xx得42.03x，4.04x.经检验,2001x，5.02x，42.03x，4.04x，305x满足题意.(15分)