2015年上海市理数卷（部分题）

19.(本题满分12分)如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AA1=1，AB=AD=2，E、F分别是棱AB、BC的中点.证明A1、C1、F、E四点共面，并求直线CD1与平面A1C1FE所成的角的大小.20.(本题满分14分)本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分.如图，A、B、C三地有直道相通，AB=5千米，AC=3千米，BC=4千米，现甲乙两警员同时从A地出发匀速前往B地，经过t小时，他们之间的距离为tf(单位：千米).甲的路线是AB，速度为5千米/小时，乙的路线是ACB，速度为8千米/小时.乙到达B地后在原地等待.设t=t1时，乙到达C地.(1)求t1与tf的值；(2)已知警员的对讲机的有效通话距离是3千米.当11tt时，求tf的表达式，并判断tf在[t1,1]上的最大值是否超过3？说明理由.21.(本题满分14分)本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分.已知椭圆1222yx，过原点的两条直线l1和l2分别与椭圆交于点A、B和C、D记得到的平行四边形ACBD的面积为S.(1)设A(x1,y1)，C(x2,y2).用A、C的坐标表示C到直线l1的距离，并证明12212yxyxS；(2)设l1与l2的斜率之积为21，求面积S的值.