2015年天津卷高考数学试卷

2015年天津卷高考数学试卷（文科）一、选择题1.已知全集{1,2,3,4,5,6}U=，集合{2,3,4}A=，集合{1,3,4,6}B=，则集合AUCB=(A){3}(B){2,5}(C){1,4,6}(D){2,3,5}2.设变量,yx满足约束条件2020280xxyxyì-?ïï-?íï+-?ïî，则目标函数的最大值为3yzx=+(A)7(B)8(C)9(D)143.阅读右边的程序框图，运行相应的程序，则输出i的值为(A)2(B)3(C)4(D)54.设RxÎ，则“12x”是“|2|1x-”的(A)充分而不必要条件(B)必要而不充分条件(C)充要条件(D)既不充分也不必要条件5.已知双曲线22221(0,0)xyabab-=的一个焦点为F(2,0)，且双曲线的渐近线与圆()222y3x-+=相切，则双曲线的方程为(A)221913xy-=(B)221139xy-=(C)2213xy-=(D)2213yx-=6.如图，在圆O中，M，N是弦AB的三等分点，弦CD，CE分别经过点M，N，若CM=2，MD=4，CN=3，则线段NE的长为(A)83(B)3(C)103(D)527.已知定义在R上的函数||()21(m)xmfx-=-为实数为偶函数，记0.5(log3),af=2b(log5),c(2)ffm==，则,b,ca,的大小关系为(A)bca(B)bca(C)bac(D)bca8.已知函数22||,2()(2),2xxfxxxì-?ï=í-ïî，函数()3(2)gxfx=--，则函数y()()fxgx=-的零点的个数为(A)2(B)3(C)4(D)5二：填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。9.i是虚数单位，计算122ii的结果为．10.一个几何体的三视图如图所示（单位：m），则该几何体的体积为．11.已知函数ln,0,fxaxxx，其中a为实数，fx为fx的导函数，若13f，则a的值为．12.已知0,0,8,abab则当a的值为时22loglog2ab取得最大值。13.在等腰梯形ABCD中，已知ABDC，2,1,60,ABBcABC点E和点F分别在线段BC和CD上，且21,,36BEBCDFDC则AEAF的值为．14.已知函数sincos0,,fxxxxR若函数fx在区间,内单调递增，且函数fx的图像关于直线x对称，则的值为．三、解答题：本大题共6小题，共80分。15.（13分）设甲、乙、丙三个乒乓球协会的运动员人数分别为27,9,18，先采用分层抽样的方法从这三个协会中抽取6名运动员参加比赛。（I）求应从这三个协会中分别抽取的运动员人数；（II）将抽取的6名运动员进行编号，编号分别为123456,,,,,AAAAAA，从这6名运动员中随机抽取2名参加双打比赛。（i）用所给编号列出所有可能的结果；（ii）设A为事件“编号为56,AA的两名运动员至少有一人被抽到”，求事件A发生的概率。16.（13分）△ABC中，内角A,B,C所对的边分别为a，b，c，已知△ABC的面积为315，12,cos,4bcA（I）求a和sinC的值；（II）求cos26A的值。17.（13分）如图，已知1AA平面ABC，11,BBAAAB=AC=3，125,7BCAA,，127,BB点E，F分别是BC，1AC的中点，（I）求证：EF平面11ABBA；（II）求证：平面1AEA平面1BCB。（III）求直线11AB与平面1BCB所成角的大小。18.已知{}na是各项均为正数的等比数列，{}nb是等差数列，且112331,2abbba==+=,5237ab-=.(1)求{}na和{}nb的通项公式；(2)设*,nnncabnN=?,求数列{}nc的前n项和.19.已知椭圆22221(ab0)xyab+=的上顶点为B，左焦点为F,离心率为55，(1)求直线BF的斜率；(2)设直线BF与椭圆交于点P（P异于点B），故点B且垂直于BF的直线与椭圆交于点Q（Q异于点B）直线PQ与x轴交于点M，|PM|=|MQ|l.1)求l的值；2)若75|PM|sinBQP=9Ð，求椭圆的方程.20.已知函数4()4,,fxxxxR=-?其中*nNÎ，且n2³.(1)求()fx的单调性；(2)设曲线()yfx=与x轴正半轴的交点为P，曲线在点P处的切线方程为()ygx=，求证：对于任意的正实数x，都有()()fxgx£;(3)若方程()=()fxaa为实数有两个正实数根12xx，，且12xx，求证：1321-43axx-+.