物理竞赛辅导-电场

电场知识要点一．电场中的两条基本定律１．电荷守恒定律２．库仑定律二．两个重要物理量１．电场强度Ｅ２．电势Ｕ三．两条基本原理１．电场强度的矢量叠加原理Ｅ＝Ｅ１＋Ｅ２＋……ＥＮ＝NiiE1２．电势的标量叠加原理Ｕ＝Ｕ１＋Ｕ２＋……ＵＮ＝NiiU1四．场强计算及有关带电体周围场的分布１．点电荷的场强２．均匀带电球壳内外的场强五．静电场中的导体１．导体静电平衡的条件Ｅ内＝０，导体内部场强处处为零．２．静电平衡下导体的性质①导体是个等势体，表面是个等势面；②导体内部没有净电荷，净电荷只分布在导体的外表面上；③导体表面附近场强方向与表面垂直，（大小等于0电荷面密度σ－ｔａｏ－与表面曲率有关，曲率大，σ大）；④导体空腔具有静电屏蔽作用，计算不接地的导体上电荷的分布，应运用电荷守衡定律．六．电容器及其电容当两个导体组合时，如果两导体之间的电压Ｕ与电量成正比且比值与外界情况无关，则该组合称为电容器，其电容为UqC．平行板电容器的电容KdSC4１．电容器的串、并联串联：NiiNCCCCC12111111并联：NiiNCCCCC121２．容器贮能QUCUCQW2121222七．带电粒子在电场中的平衡与运动八．静电的应用和防止例题及习题１．如图所示，用两根轻质细绝缘线把两个带电小球悬挂起来，ａ球带电＋ｑ，ｂ球带电为－２ｑ，且两球间的电场力小于ｂ球的重力，即两根线都处于竖直绷紧状态．现突然加一水平向左的匀强电场，待平衡时，表示两小球平衡状态的是图（）［解］将ａ、ｂ两球看成整体。ａ、ｂ之间的静电力和绳子的张力对整体的平衡状态不发生作用，二ａ、ｂ受匀强电场的作用，因ｑｂ＞ｑａ，故ｑｂ受到水平向右的力大于ｑａ受到的水平向左的力．因此ａ上部的悬绳必须有向左的水平分力．将ｂ球隔离分析，如图，可知Ｄ正确．２．如图所示，金属球内有一球形空腔，空腔球心Ｏ１与Ａ球球心相距为ａ，金属球原来不带电，今在空腔中放入电量为＋Ｑ的电荷，则在Ｏ１Ｏ２连线的延长线上距Ｏ２为Ｒ的Ｐ点，感应电荷的电场强度为（）Ａ．22)(aRkQRkQＢ．2)(aRkQＣ．2RkQＤ．０［解］空腔球相当于先将金属球填满，然后在以Ｐ为中心，Ｐ的右侧Ｒ＋ａ处放一与空腔ＡＢＣＤａｂＴａ→ｂＦ电２ＥｑｍｇＯ１Ｏ２＋＋＋＋＋＋Ｐ球相同的带正电小球Ｏ１，因此Ｐ点的感应电荷场强为22)(aRkQRkQ。选Ａ．３．用长为Ｌ的细线悬挂质量是ｍ、带电量是＋ｑ的小球，放在水平向右的匀强电场中，电场强度为Ｅ，如图所示。使悬线竖直，小球在最低位置由静止释放。若已知电场力小于重力，求悬挂将受到的最大拉力。［解］小球共受三力：重力、拉力、电场力。当小球瞬时速度最大时，小球切线方向加速度为零，此时向心力最大，悬线受到的拉力也最大。设速度最大时悬线与竖直方向成θ角，)90cos(cosmgEQmgEqtg小球在此位置的速度为maxv)cos1(sin0212maxmgLEqLmv)cos1(2sin2maxgLmEqLvLvmmgEqT2maxmaxcossin将maxv代入，得mgmgEqT2)cossin(3max４．如图所示，水平光滑绝缘轨道ＡＢ鱼半径为Ｒ的光滑绝缘轨道ＢＣＤ平滑连接．匀强电场场强为Ｅ，方向水平向右，一个质量为ｍ的带电滑块所受电池电场力等于重力，在Ａ点静止释放，它能沿圆轨道运动到与圆心等高的Ｄ点，则ＡＢ至少多长？［解］如图所示，将重力与电场力的合力看成一个等效的重力场，其重力大小为2ｍｇ，方向与竖直方向ＥＡＤＣＢＡＥＤＣＢＡＥｍｇＥｑｍｇ＇＝2ｍｇＥ成４５°夹角．且最高点为Ｅ点．根据竖直面内作圆周运动的条件可知，直受重力时最高点最小速度为gR．现应为gRvE2，滑块通过Ｅ点后，必能沿圆轨道到达Ｄ．即：)45sin1(45sin212mgREqREqsmvABE，将gRvE2代入上式，可得ｓＡＢ的最小值．RsAB)2232(min．５．如图所示，ＡＢ和ＣＤ是两块各长１０厘米、相距２厘米的光滑平行金属板，倾斜固定在小车上与３０°角，两金属板分别跟１０００伏的直流电源的两极相接，在两极正中央有一带电油滴无初速释放，同时小车受一个水平向左的拉力，结果液滴相对金属板静止。不考虑摩擦，问：⑴如果小车和金属板的总质量为８０克，拉力多大？⑵如果只拉小车运动０．５秒，立即使小车停止，液滴再经多长时间到达另一金属板？［解］⑴油滴由静止释放后与金属板相对静止，即小车与油滴的加速度相等．油滴必带正电荷．受力如图所示．可得ggctga3360NmgmaF46.08.908.03333⑵smatv/9.2由图可得小球位移大小为２ｃｍ．2021attvs，即02.08.5219.22ttst005.0６．水平放置的两平行金属板，板长l为１０ｃｍ，两板相距ｄ为１０ｍｍ。一束电子以0v为４×１０７ｍ／ｓ的初速度从两板中央水平地进入板间，然后从板间飞出射到距板Ｌ为４５ｃｍ宽Ｄ为２０ｃｍ的荧光屏上（不计重力，荧光屏中点在两板间的中央线上）－－－Ａ＋＋＋ＢＣＤ３０°Ｆ３０°Ｅｑ６０°ｍｇ为了使带电粒子能射中荧光屏，两板间所加电压应取什么范围？［解］带电粒子从两板中央垂直电场方向进入电场后，只要该粒子能够离开电场，看上去总是从电场中央飞出。证明：yxvvtgyx，ｘ、ｙ分别为水平和竖直方向位移。ltvvatattgyx212121002即不管ｙ、ｔｇθ如何变化，而ｘ是个定值，为2l，因此“看上去”总是从电场的中点飞出。由图可知（三角形相似）yDlLl222，21455510222dcmLllDy。即电子只要能离开电场总能打到荧光屏上。由2maxdy，20max)(21vldmqUy可推得2202maxqlmvdU，代值解之得VU91max即VU91７．图示（ａ）中Ａ和Ｂ表示在真空中相距为ｄ的两平行金属板，加上电压后，它们之间的电场可视为匀强电场。图ｂ表示以周期性变化的电压的波形。横坐标表示时间ｔ，纵坐标表示电压Ｕ．从ｔ＝０开始，电压为以定值Ｕ０，经过半周期，突变为－Ｕ０；再经过半周期，又突变为Ｕ０……如此周期性地交替变化．在ｔ＝０时，将上述交变电压Ｕ加在ＡＢ两板上，使开始Ａ板电ＵＵ０－Ｕ００ｔＡＢｄａｂｄlＬＤｙθｖ０2llyvθｖ０θ0v0vtv势高，这时在紧靠Ｂ板处有一初速为零的电子（质量为ｍ，电量为ｅ）在电场力作用下开始，要使这个电子到达Ａ板时具有最大动能，则所加电压的频率最大不能超过多少？［解］要使电子到达Ａ板时具有最大动能，电子从Ｂ→Ａ过程全部是正向加速电压即可．因此2min02)2(2121TdmeUatd02min8eUmdT，即028eUmdT，mdeUf208．８．两电容器均为Ｃ的电容器Ａ、Ｂ如图连接，电键Ｋ可缓慢地跟触点Ｍ、Ｎ作交替接触。下列两种情况下，电键Ｋ每转换一次电容器Ｂ的电压将如何变化（设电源电动势为ε）。⑴Ｋ的初始位置在Ｍ点；⑵Ｋ的初始位置在Ｎ点。［解］⑴电键Ｋ初始位置在Ｍ点时，电容器上极板的电势为ε，下极板电势为零（设电源负极电势为零）。转换Ｋ跟Ｎ点接触时，电容器Ｂ的上极板的电势跟下极板的电势均为零，即电容器Ｂ的电势差为零，电容器Ｂ不带电，电容器Ａ的电量无变化，往复多次，情况不变即电容器Ｂ的电压始终为零，无变化。⑵电键Ｋ的初始位置在Ｎ点时，两电容器的电压相等。211BAUU当Ｋ点接触Ｍ点，经充电'AUＫ第二次接触Ｎ点，电容器Ａ电量减少Q，即其负极板有Q的负电荷流向电容器Ｂ的正极板，使其电量减少亦为Q，于是有CQCQ21，得CQ41。电容器Ｂ的电压变为2221414121CCUB。当Ｋ再次接触Ｍ点后，第三次接触Ｎ点，可列出CQCQ41ＡＫＭＮＢε得CQ81，3221818141CCUB，如此往复可得,3,2,1,21nUnBn当0,BUn。［说明］带有不等量电量的电容器串联时的一般解法是：由电荷守恒得出各串联电容器电量的增量，并由电容器电容的定义确定各电容器的电压，再运用串联电容器总电压等于各个电容器电压之和的特点求出有关未知量。９．如图所示，两块水平放置的平行金属板Ｍ、Ｎ，相距未ｄ，组成一个电容为Ｃ的电容器，Ｍ板接地，Ｍ板的正中央有一小孔Ｂ。从Ｂ孔正上方ｈ处的Ａ点，由静止一滴一滴地滴下质量为ｍ、电量为ｑ的带电油滴，油滴穿过Ｂ孔后落到Ｎ板，把全部电量传给Ｎ板，若不计空气阻力及板外电场。问：⑴第几滴油滴将在Ｍ、Ｎ板间作匀速直线运动？⑵能到达Ｎ板的油滴不会超过几滴？［解］带电油滴将电量传给Ｎ板，因静电感应使Ｍ板带上等量异种电荷，因此电容器带电，Ｍ、Ｎ半间存在匀强电场。当电场力等于重力时，油滴作匀速直线运动。当油滴从Ａ点落至Ｎ板时重力做的总功等于克服电场力做的功时，油滴落至Ｎ板速度为零，即为最后一滴落至Ｎ板的油滴，其余以后落下的油滴未达到Ｎ板即反方向向上运动。⑴UQC，cnqCQU，dCnqdUE。由mgEq，mgdCnq2，可得2qmgdCn。而第ｎ＋１滴油滴作匀速直线运动。⑵')(qUdhmg，CqnCQU'''，即Cqndhmg2')(，ｈｄＭＮＡＢ2)('qdhmgCn。１０．一种静电除尘器，由两块距离１ｃｍ的平行金属板Ａ、Ｂ所组成。如图两板接上电压９千伏的直流电源。如果有一尘埃，其质量为１０毫克，带电量为４．８×１０－９库．试通过比较尘埃所受重力和电场力的大小说明除尘原理．［解］除尘器两板间的电场强度mVdUE/10901.090005尘埃所受电场力NqEF3951032.4108.4109尘埃重NmgG461010101043GF（倍）ｑＡＢ＋－