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2013全国卷二数学满分:班级：_________姓名：_________考号：_________一、单选题（共12小题）1．已知集合M=｛x|-3x1｝，N=｛-3，-2，-1，0，1｝，则M∩N=（）A．｛-2，-1，0,1｝B．｛-3，-2，-1，0｝C．{-2，-1，0}D．{-3，-2，-1}2．=（）A．B．2C．D．13．设x，y满足约束条件，则z=2x-3y的最小值是（）A．B．-6C．D．4．△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知b=2，B=，C=，则△ABC的面积为（）A．B．C．D．5．设椭圆C：的左、右焦点分别为、，P是C上的点，⊥，∠=，则C的离心率为（）A．B．C．D．6．已知sin2α=，则cos2(α+)=（）A．B．C．D．7．执行右面的程序框图，如果输入的N=4，那么输出的S=（）A．1B．1+C．1++++D．1++++8．设a=log32,b=log52,c=log23,则（）A．a＞c＞bB．b＞c＞aC．c＞b＞aD．c＞a＞b9．一个四面体的顶点在空间直角坐系O-xyz中的坐标分别是（1，0，1），（1，1，0），（0，1，1），（0，0，0），画该四面体三视图中的正视图时，以zOx平面为投影面，则得到的正视图可为（）A．B．C．D．10．设抛物线C:y2=4x的焦点为F，直线过F且与C交于A,B两点.若|AF|=3|BF|，则的方程为（）A．y=x-1或y=-x+1B．y=（X-1）或y=（x-1）C．y=（x-1）或y=（x-1）D．y=（x-1）或y=（x-1）11．已知函数f(x)=,下列结论中错误的是（）A．,f()=0B．函数y=f(x)的图像是中心对称图形C．若是f(x)的极小值点，则f(x)在区间（-∞,）单调递减D．若是f（x）的极值点，则()=012．若存在正数x使2x（x-a）＜1成立，则a的取值范围是（）A．（-∞，+∞）B．(-2,+∞)C．(0,+∞)D．（-1，+∞）二、填空题（共4小题）13.从1，2，3，4，5中任意取出两个不同的数，其和为5的概率为________.14.已知正方形ABCD的边长为2，E为CD的中点，则=_______.15.已知正四棱锥O-ABCD的体积为，底面边长为，则以O为球心，OA为半径的球的表面积为________.16.函数的图像向右平移个单位后，与函数的图像重合，则=___________.三、解答题（共8小题）17.已知等差数列｛an｝的公差不为零，a1=25，且，，成等比数列.（Ⅰ）求的通项公式；（Ⅱ）求+a4+a7+…+a3n-2.18.如图，直三棱柱ABC-A1B1C1中，D,E分别是AB，BB1的中点.（Ⅰ）证明：BC1//平面A1CD;（Ⅱ）设AA1=AC=CB=2，AB=2，求三棱锥C一A1DE的体积.19.经销商经销某种农产品，在一个销售季度内，每售出1t该产品获利润500元，未售出的产品，每1t亏损300元.根据历史资料，得到销售季度内市场需求量的频率分布直图，如右图所示.经销商为下一个销售季度购进了130t该农产品.以（单位：t，100≤≤150)表示下一个销售季度内的市场需求量，T(单位:元)表示下一个销售季度内经销该农产品的利润.（Ⅰ）将T表示为的函数；（Ⅱ）根据直方图估计利润T不少于57000元的概率.20.在平面直角坐标系xOy中，己知圆P在x轴上截得线段长为2，在轴上截得线段长为.（Ⅰ）求圆心P的轨迹方程;（Ⅱ）若P点到直线y=x的距离为，求圆P的方程.21.己知函数.(I)求f(x)的极小值和极大值；(II)当曲线y=f(x)的切线的斜率为负数时，求在x轴上截距的取值范围.22.如图，CD为△ABC外接圆的切线，AB的延长线交直线CD于点D，E，F分别为弦AB与弦AC上的点，且BC·AE=DC·AF，B,E,F,C四点共圆。证明：（Ⅰ）CA是△ABC外接圆的直径;（Ⅱ）若DB=BE=EA.求过B,E,F,C四点的圆的面积与△ABC外接圆面积的比值.23.已知动点，Q都在曲线C：（β为参数）上，对应参数分别为与（0＜＜2π），M为PQ的中点。（Ⅰ）求M的轨迹的参数方程（Ⅱ）将M到坐标原点的距离d表示为的函数，并判断M的轨迹是否过坐标原点。24.（Ⅱ）答案部分1.考点：集合的运算试题解析：因为集合M=，所以M∩N=｛0，-1，-2｝，故选C.答案：C2.考点：复数综合运算试题解析：因为,所以,故选C.答案：C3.考点：线性规划试题解析：画出不等式组表示的平面区域可知，平面区域为三角形,当目标函数表示的直线经过点(3,4)时，取得最小值，所以的最小值为,故选B.答案：B4.考点：解斜三角形试题解析：由正弦定理可得：，解得，又因为，所以的面积为==，故选B.答案：B5.考点：椭圆试题解析：由题意,设，则，，所以由椭圆的定义知：，又因为，所以离心率为，故选D.答案：D6.考点：恒等变换综合试题解析：===,故选A.答案：A7.考点：算法和程序框图试题解析：当k=1时,计算出的T=1，S=1；当k=2时,计算出的T=，S=1+；当k=3时,计算出的T=，S=1++；当k=4时,计算出的T=，S=1+++,故选B.答案：B8.考点：对数与对数函数试题解析：因为最大，故排除A、B；又因为，，且，所以，故选D.答案：D9.考点：空间几何体的三视图与直观图试题解析：由题意可知：该四面体为正四面体，其中一个顶点在坐标原点，另外三个顶点分别在三个坐标平面内，所以以zOx平面为投影面，则得到的正视图可以为选项A.答案：A10.考点：抛物线试题解析：由题意,可设，则，设直线与抛物线的准线相交于点M，则由抛物线的定义可知：，所以直线的倾斜角为或，即直线的斜率为，故选C.答案：C11.考点：利用导数求最值和极值试题解析：由题意知：导函数的图象开口向上，若是f(x)的极小值点，则是方程=0的较大根，所以选项C错误.答案：C12.考点：函数综合试题解析：由题意知，存在正数，使，所以，而函数在上是增函数，所以，所以，故选D.答案：D13.考点：古典概型试题解析：从1,2,3,4,5中任意取出两个不同的数,所有的取法共有种，其和为5的只有两种，即、，所以其概率为=0.2.答案：0.214.考点：数量积的应用试题解析：以点B为原点，直线BC为x轴，建立平面直角坐标系，则A（0，2），E（2，1），D（2，2），B（0，0），所以，所以=2.答案：215.考点：空间几何体的表面积与体积试题解析：设棱锥的高为，则由棱锥的体积公式可得：=，所以，所以=，即为球的半径，所以球的表面积为.答案：16.考点：三角函数图像变换试题解析：因为原函数解析式为，所以图象平移后的解析式为=，所以，解得.答案：17.考点：等差数列等比数列试题解析：（Ⅰ）设｛an｝的公差为，由题意，，即，于是，又a1=25，所以（舍去）或，故的通项公式为.（Ⅱ）令,则由（Ⅰ）知，故是首项为25，公差为的等差数列，从而==.答案：（Ⅰ）（Ⅱ）18.考点：立体几何综合试题解析：（Ⅰ）连结，交于点F，连结DO，则F为的中点，因为D为AB的中点，所以FD∥，又因为FD平面，平面，所以//平面；（Ⅱ）因为ABC-A1B1C1是直三棱柱，所以⊥CD，由已知AC=CB，D为AB的中点，所以CD⊥AB，又，于是CD⊥平面，即CD是三棱锥C一A1DE的高，由AA1=AC=CB=2，AB=2得，，CD=，，，，故，即DE⊥，所以.答案：（Ⅰ）见解析（Ⅱ）19.考点：概率综合试题解析：（Ⅰ）当时，=，当时，，所以.（Ⅱ）由（Ⅰ）知利润T不少于57000元，当且仅当，由直方图知需求量的频率为0.7，所以下一个销售季度内的利润T不少于57000元的概率的估计值为0.7.答案：（Ⅰ）（Ⅱ）0.720.考点：直线与圆的位置关系试题解析：（Ⅰ）设圆P的半径为，由题设，，从而.故P点的轨迹方程为（Ⅱ）由题意可知，，即，又由（Ⅰ）知，所以解得，当时，，，此时圆P的方程为或；当时，因为，所以不合题意，综上所述，圆P的方程为或答案：（Ⅰ）（Ⅱ）或21.考点：导数的综合运用试题解析：（Ⅰ）由题意知，的定义域为R，因为，所以令得：，解得；令，解得或，所以当时，0；当时，；（Ⅱ）由题意知，，即或，不难解出。答案：(I)0(II)或22.考点：圆试题解析：（Ⅰ）因为CD为△ABC外接圆的切线，所以，由题设知，故∽，所以，因为B、E、F、C四点共圆，所以，故，所以，因此CA是△ABC外接圆的直径.（Ⅱ）设DB=BE=EA=，则由切割线定理可得：，解得，由（1）知：CA是△ABC外接圆的直径，所以，AC⊥CD，解得AC=，CE=，所以过B、E、F、C四点的圆的面积与△ABC外接圆面积的比值为=.答案：见解析23.考点：曲线参数方程试题解析：（Ⅰ）由题意有,,,因此,M的轨迹的参数方程为,(为参数,).（Ⅱ）M点到坐标原点的距离为，当时，，故M的轨迹过坐标原点.答案：（Ⅰ）,(为参数,)（Ⅱ）过坐标原点24.考点：均值定理的应用试题解析：（Ⅰ）由，，得：，由题设得，即，所以，即.（Ⅱ）因为，，，所以，即，所以.答案：见解析