高考卷-高考数学押题卷（一）文科

12017届高考数学押题卷（一）文本试题卷共6页，23题(含选考题)。全卷满分150分。考试用时120分钟。第Ⅰ卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．集合|13Axx，集合|2,ByyxxA，则集合AB＝（）A．|13xxB．|13xxC．|11xxD．【答案】D【解析】根据题意|2,|11,ByyxxAyyxA，所以集合AB＝．故选D．2．已知复数z在复平面对应点为1,1，则z＝（）A．1B．－1C．2D．0【答案】C【解析】根据题意可得1iz，则z＝2．故选C．3．sin2040°＝（）A．12B．32C．12D．32【答案】B【解析】3sin2040sin6360120sin1202．故选B．4．世界最大单口径射电望远镜FAST于2016年9月25日在贵州省黔南州落成启用，它被誉为“中国天眼”，从选址到启用历经22年．FAST选址从开始一万多个地方逐一审查，最后敲定三个地方：贵州省黔南州、黔西南州和安顺市境内．现从这三个地方中任选两个地方重点研究其条件状况，则贵州省黔南州被选中的概率为（）A．1B．12C．13D．23【答案】D【解析】从三个地方中任选两个地方，基本事件总数3n，贵州省黔南州被选中基本事件个数2m，∴贵州省黔南州被选中的概率23P．故选D．5．《九章算术》中记载了一种标准量器——商鞅铜方升，其三视图如图所示（单位：寸），则该几何2体的容积为（）立方寸．（π≈3．14）A．12．656B．13．667C．11．414D．14．354【答案】A【解析】由三视图知，商鞅铜方升由一圆柱和一长方体组合而成．由题意得：25.41.6310.51.612.656V立方寸．故选A．6．在等差数列na中，若35791145aaaaa，33S，那么5a等于（）A．4B．5C．9D．18【答案】B【解析】因为35791145aaaaa，所以7545a，所以79a，因为33S，所以21a，所以公差7225aad，所以5235aad．故选B．7．已知函数2lnfxxx，则函数yfx的大致图象是（）ABCD【答案】C3【解析】因为2lnfxxxfx，所以函数yfx为偶函数，所以排除D，又10fx，所以排除A、B，故选C．8．根据下列流程图输出的值是（）A．11B．31C．51D．79【答案】D【解析】当n＝2时，2122aa，2212132aSS，当n＝3时，3224aa，33231112aSS，当n＝4时，4328aa，44341312aSS，当n＝5时，54216aa，55451792aSS，输出．故选D．9．已知单位向量,ab满足ab，向量21,matbntab，（t为正实数），则mn的最小值为（）4A．158B．52C．154D．0【答案】A【解析】由题意可得，22212211mnatbtabtaabttabtb，而ab，所以0ab，1ab，所以21mntt，设10kt≥，则210tkk≥，所以221152121248mnttkkk，因为0k≥，所以158mn≥．故选A．10．若x，y满足约束条件13030xxyxy≥≤≤，设224xyx的最大值点为A，则经过点A和B(2,3)的直线方程为（）A．3590xyB．30xyC．30xyD．5390xy【答案】A【解析】在直角坐标系中，满足不等式组13030xxyxy≥≤≤可行域为：2222424zxyxxy表示点2,0P到可行域的点的距离的平方减4．如图所示，点3,0到点2,0的距离最大，即3,0A，则经过A，B两点直线方程为3590xy．故选A．11．已知双曲线C的中心在原点O，焦点25,0F，点A为左支上一点，满足|OA|＝|OF|且|AF|＝4，则双曲线C的方程为（）A．221164xyB．2213616xyC．221416xyD．2211636xy【答案】C【解析】如下图，由题意可得25c，设右焦点为F′，由|OA|＝|OF|＝|OF′|知，∠AFF′＝∠5FAO，∠OF′A＝∠OAF′，所以∠AFF′+∠OF′A＝∠FAO+∠OAF′，由∠AFF′+∠OF′A+∠FAO+∠OAF′＝180°知，∠FAO+∠OAF′＝90°，即AF⊥AF′．在Rt△AFF′中，由勾股定理，得22'4548AF，由双曲线的定义，得|AF′|－|AF|＝2a＝8－4＝4，从而a＝2，得a2＝4，于是b2＝c2－a2＝16，所以双曲线的方程为221416xy．故选C．12．已知函数2lnxfxxx，有下列四个命题，①函数fx是奇函数；②函数fx在,00,是单调函数；③当0x时，函数0fx恒成立；④当0x时，函数fx有一个零点，其中正确的个数是（）A．1B．2C．3D．4【答案】B【解析】①函数fx的定义域是,00,，2lnxfxxx，不满足函数奇偶性定义，所以函数fx非奇非偶函数，所以①错误；②取1x，1x，1f11f，所以函数fx在,00,不是单调函数，所以②错误；③当x＞0时，2lnxfxxx，要使0fx，即2ln0xxx，即3ln0xx，令3lngxxx，'213gxxx，'0gx，6得313x，所以gx在310,3上递减，在31,3上递增，所以3103gxg≥，所以③正确；④当0x时，函数2lnxyxx的零点即为2ln0xxx的解，也就是3ln0xx，3lnxx等价于函数3fxx与函数lnhxx图像有交点，在同一坐标系画出这两个函数图像，可知他们只有一个交点，所以④是正确的．故选B．第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。第13~21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22~23题为选考题，考生根据要求作答。二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。13．《九章算术》中有这样一个问题：“今有圆材埋在壁中，不知大小．以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”大意为：有个圆柱形木头，埋在墙壁中（如图所示），不知道其大小，用锯沿着面AB锯掉裸露在外面的木头，锯口CD深1寸，锯道AB长度为1尺，问这块圆柱形木料的直径是__________．（注：1尺＝10寸）【答案】26寸【解析】设圆柱形木料的半径是r，则22251rr，得226r，所以圆柱形木料的直径是26寸．14．下图是北方某地区从2010年至2016年患“三高”（即高血压，高血糖，高血脂的统称）人数y（单位：千人）折线图，如图所示，则y关于t的线性回归方程是______________．（参考公式：71727iiiiittyybtt，aybt）7【答案】0.52.3yt【解析】根据题意得，1123456747t，12.93.33.64.44.85.25.94.37y，727941014928iitt，71(3)(1.4)(2)(1)(0.7)(1)00.110.520.931.614iiittyy7172712iiiiittyybtt，ˆˆ4.30.542.3aybx，所求回归方程为0.52.3yt．15．已知一条抛物线的焦点是直线:0lyxtt与x轴的交点，若抛物线与直线l交两点A，B，且26AB，则t___________．【答案】648【解析】根据题意设抛物线方程为220yppx＞与直线方程yxt联立方程组22ypxyxt，化简整理得，22xtpx，进一步整理，22220xptxt，另设1122,,,AxyBxy，则有1221222xxptxxt，则21211()ABxx2212122()4248xxxxppt①，根据题意，直线l与x轴的焦点为,0t，抛物线焦点为,02p，即2pt，2pt，代入到①中，得826t，解得64t或64（舍），即64t．16．已知数列na满足*1*,,nnnnadkanqakNN（*kN，2k≥，且qd、为常数），若na为等比数列，且首项为0aa，则na的通项公式为________________．【答案】naa或11nnaa【解析】①若2k，则1234,,,aaaadaadqaadqd，由2132aaa，得adaq，由2243aaa，得2adqadqd，联立两式，得01dq或21daq，则naa或11nnaa，经检验均合题意．②若3k≥，则123,,2aaaadaad，由2132aaa，得22adaad，得0d，则naa，经检验适合题意．综上①②，满足条件的na的通项公式为naa或11nnaa．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（本小题满分12分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足22223sinacBabc．（1）求角C的大小；9（2）若sinπcosbAaB，且2b，求△ABC的面积．【答案】（1）π6；（2）314．【解析】（1）由22223sinacBabc，∴22223sin22cBabcbab，∴23sinsincos2sinCBCB，·················································3分∴3tan3C，····························································5分∴C＝π6．································································6分（2）由sinπcosbAaB，∴sinsinsincosBAAB，∴sincosBB，∴π4B，·································································8分根据正弦定理sinsinbcBC，可得2sinsin46c，解得1c，··················10分∴1sin2ABCSbcA△121sin2A2sinπ2BC2ππsin246314．····12分18．（本小题满分12分）2016年袁隆平的超级杂交水稻再创新亩产量世界纪录．为了测试水稻生长情况，专家选取了甲、乙两块地，从这两块地中随机各抽取10株水稻样本，测量他们的高度，获得的高度数据的茎叶图如图所示：10（1）根据茎叶图判断哪块田的平均高度较高；（2）计算甲乙两块地株高方差；（3）现从乙地高度不低于13