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机密★启用前2015年襄阳市初中毕业生学业水平考试数学试题（本试卷共4页，满分120分，考试时间120分钟）★祝考试顺利★注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考试号填写在试题卷和答题卡上，并将考试号条形码粘贴在答题卡上指定位置。2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，答在试题卷上无效。3．非选择题（主观题）用0.5毫米的黑色签字笔直接答在答题卡上每题对应的答题区域内，答在试题卷上无效。作图一律用2B铅笔或0.5毫米的黑色签字笔。4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将其序号在答题卡上涂黑作答.1．2-的绝对值是（▲）.A．2B．2-C．12D．12-2．中国人口众多，地大物博，仅领水面积就约为370000km2，将“370000”这个数用科学记数法表示为（▲）.A．3.7×106B．3.7×105C．37×104D．3.7×1043．在数轴上表示不等式2（1－x）＜4的解集，正确的是（▲）.A．B．C．D．4．如图，是一台自动测温仪记录的图象，它反映了我市冬季某天气温T随时间t变化而变化的关系，观察图象得到下列信息，其中错误的是（▲）.A．凌晨4时气温最低为－3°CB．14时气温最高为8°CC．从0时至14时，气温随时间增长而上升D．从14时至24时，气温随时间增长而下降5．下列运算中正确的是（▲）.A．a3－a2＝aB．a3·a4＝a12C．a6÷a2＝a3D．(－a2)3＝－a66．如图，将一块含有30°角的直角三角板的两个顶点放在矩形直尺的一组对边上，如果∠2＝60°，那么∠1的度数为（▲）.A．60°B．50°C．40°D．30°7．如图，在△ABC中，∠B＝30°，BC的垂直平分线交AB于点E，垂足为D，CE平分∠ACB，若BE＝2，则AE的长为（▲）.A．3B．1C．2D．20T/°Ct/时24144-38第4题图2130°第6题图EADCB第7题图0-10-110-108．下列说法中正确的是（▲）.A．“任意画出一个等边三角形，它是轴对称图形”是随机事件B．“任意画出一个平行四边形，它是中心对称图形”是必然事件C．“概率为0.0001的事件”是不可能事件D．任意掷一枚质地均匀的硬币10次，正面向上的一定是5次9．点O是△ABC的外心，若∠BOC＝80°，则∠BAC的度数为（▲）.A．40°B．100°C．40°或140°D．40°或100°10．由若干个相同的小正方体组合而成的一个几何体的三视图如图所示，则组成这个几何体的小正方体的个数是（▲）.A．4B．5C．6D．911．二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象在平面直角坐标系中的位置如图所示，则一次函数y＝ax＋b与反比例函数cyx=在同一平面直角坐标系中的图象可能是（▲）.12．如图，矩形纸片ABCD中，AB＝4，BC＝8，将纸片沿EF折叠，使点C与点A重合，则下列结论错误的是（▲）.A．AF＝AEB．△ABE≌△AGFC．EF＝25D．AF＝EF二、填空题(本大题共5个小题，每小题3分，共15分)把答案填在答题卡的相应位置上.13．计算：13128--=▲.14．分式方程2110051025xxx-=--+的解是▲.15．若一组数据1，2，x，4的众数是1，则这组数据的方差为▲.16．如图，P为⊙O外一点，PA，PB是⊙O的切线，A，B为切点，PA＝3，∠P＝60°，则图中阴影部分的面积为▲.17．在□ABCD中，AD＝BD，BE是AD边上的高，∠EBD＝20°，则∠A的度数为▲.三、解答题(本大题共9个小题，共69分)解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，并且写在答题卡上每题对应的答题区域内.18．(本小题满分6分)先化简，再求值：2222225321xyxxyyxxyxy骣+÷ç÷+?ç÷ç÷ç---桫，其中x＝3＋2，y＝3－2.GFEDCBA第12题图xyO第11题图第10题图主视图俯视图左视图第16题图OBAPcxOyxOxyOyxxyOA．B.C.D.ccccxxxx19．(本小题满分6分)如图，已知反比例函数myx=的图象与一次函数y＝ax＋b的图象相交于点A(1，4)和点B(n，－2).（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）当一次函数的值小于反比例函数的值时，直接写出x的取值范围.20．(本小题满分6分)为配合全市“禁止焚烧秸秆”工作，某学校举行了“禁止焚烧秸秆，保护环境，从我做起”为主题的演讲比赛.赛后组委会整理参赛同学的成绩，并制作了如下不完整的频数分布表和频数分布直方图.分数段（分数为x分）频数百分比60≤x＜70820%70≤x＜80a30%80≤x＜9016b%90≤x＜100410%请根据图表提供的信息，解答下列问题：（1）表中的a＝▲，b＝▲；请补全频数分布直方图；（2）若用扇形统计图来描述成绩分布情况，则分数段70≤x＜80对应扇形的圆心角的度数是▲；（3）竞赛成绩不低于90分的4名同学中正好有2名男同学，2名女同学.学校从这4名同学中随机抽2名同学接受电视台记者采访，则正好抽到一名男同学和一名女同学的概率为▲.21．(本小题满分6分)如图，一农户要建一个矩形猪舍，猪舍的一边利用长为12m的住房墙，另外三边用25m长的建筑材料围成，为方便进出，在垂直于住房墙的一边留一个1m宽的门.所围矩形猪舍的长、宽分别为多少时，猪舍面积为80m2？22．(本小题满分6分)如图，AD是△ABC的中线，13tanB=，22cosC=，AC＝2.求：(1)BC的长；(2)sin∠ADC的值.23．(本小题满分7分)如图，△ABC中，AB＝AC＝1，∠BAC＝45°，△AEF是由△ABC绕点A按顺时针方向旋转得到的，连接BE，CF相交于点D.（1）求证：BE＝CF；（2）当四边形ACDE为菱形时，求BD的长.第22题图第20题图第19题图yA(1,4)OxB(n,-2)45°FEDCBA第23题图第21题图1m住房墙24．(本小题满分10分)为满足市场需求，某超市在五月初五“端午节”来临前夕，购进一种品牌粽子，每盒进价是40元，超市规定每盒售价不得少于45元.根据以往销售经验发现：当售价定为每盒45元时，每天可卖出700盒，每盒售价每提高1元，每天要少卖出20盒.（1）试求出每天的销售量y(盒)与每盒售价x(元)之间的函数关系式；（2）当每盒售价定为多少元时，每天销售的利润P(元)最大？最大利润是多少？（3）为稳定物价，有关管理部门限定：这种粽子的每盒售价不得高于58元.如果超市想要每天获得不低于6000元的利润，那么超市每天至少销售粽子多少盒？25．(本小题满分10分)如图，AB是⊙O的直径，点C为⊙O上一点，AE和过点C的切线互相垂直，垂足为E，AE交⊙O于点D，直线EC交AB的延长线于点P，连接AC，BC，PB∶PC＝1∶2.（1）求证：AC平分∠BAD；（2）探究线段PB，AB之间的数量关系，并说明理由；（3）若AD＝3，求△ABC的面积.26．(本小题满分12分)边长为2的正方形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，点D是边OA的中点，连接CD，点E在第一象限，且DE⊥DC，DE＝DC.以直线AB为对称轴的抛物线过C，E两点.（1）求抛物线的解析式；（2）点P从点C出发，沿射线CB以每秒1个单位长度的速度运动，运动时间为t秒.过点P作PF⊥CD于点F.当t为何值时，以点P，F，D为顶点的三角形与△COD相似？（3）点M为直线AB上一动点，点N为抛物线上一动点，是否存在点M，N，使得以点M，N，D，E为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出满足条件的点的坐标；若不存在，请说明理由.第25题图APBOCED第26题图新课标第一网