2015年小学数学竞赛(国奥赛)预赛试卷详解

12015年小学数学竞赛预赛试卷详细解析（时间：2015年3月21日14:00-15:30）（本卷共14道题，每题10分，共140分）1.（12×21×45×102）÷（15×4×7×51）＝（）【答案】54【解析】约分后计算可得结果为54.2.[1.9＋190%×（544－3.8）]÷（1092－1.9）＝（）【答案】3.8【解析】原式＝[1.9＋1.9×（4.8－3.8）]÷（2.9－1.9）＝3.83.2015×20152015－20142014×2014＝（）【答案】40294029【解析】原式＝2015×2015×10001－2014×10001×2014＝10001×（20152－20142）＝10001×（2015＋2014）×（2015－2014）＝10001×4029＝40294029.4.某笔记本电脑2015年售价是3900元人民币，比2014年售价降了100元人民币，则降幅是（）%.【答案】2.5【解析】2014年的售价为：3900＋100＝4000（元），降幅为：%5.24000100.25.6512)(74，则“（）”中可以填的质数是（）.【答案】7【解析】①1274a，则7×a＞4×12，a＞766;②6512a，则6×a＜5×12，a＜10;所以766＜a＜10，满足条件的质数只有7.6.右图中阴影部分的面积与空白部分的面积比是（）.（取π＝3）【答案】1：3【解析】S空白＝π×（21）2×2＝21π＝23；S阴影＝S长方形－S空白＝1×2－23＝21；故S阴影：S空白＝1:37.把若干本书分给甲乙丙三人.分给甲的书是总量的71，分给乙的书是总量的41，分给丙的书是甲乙分得书的本数之差的二倍.最后还剩下11本，那么，乙分得的书有（）本.【答案】7【解析】甲占71，乙占41，所以丙占（41－71）×2＝143，从而剩余1－71－41－143＝2811.因此总共有：11÷2811＝28（本），故乙得28×41＝7（本）.38.甲、乙两人进行百米赛跑，且在比赛中两人的速度都不会发生改变，当甲跑完68米时，乙离终点还有15米，当乙到达终点时，甲离终点的距离是（）米.【答案】20【解析】V甲：V乙＝68：（100－15）＝4:5，乙跑到终点时，甲跑：100×54＝80（米），甲离终点：100－80＝20（米）.9.某人以每三个桔子一元六角的价格购进一批桔子，随后又以每四个桔子两元一角的价格购进数量是前一批2倍的桔子，若他赚取了全部投资的20%，则每三个桔子的售价是（）元.【答案】1.9【解析】假设第一批桔子买了6个，第二批桔子买了12个.第一批桔子的成本为：1.6÷3×6＝3.2（元），第二批桔子的成本为：2.1÷4×12＝6.3（元），总成本为：3.2＋6.3＝9.5（元），总售价为：9.5×（1＋20%）＝11.4（元）；每三个桔子的售价为：11.4÷（6＋12）×3＝1.9（元）.10.一个长与宽都不相等且都取整数的长方形，它的周长的数值与面积的数值相等，则这个长方形的长与宽分别是（）与（）.【答案】6，3【解析】设长为a,宽为b.依题意得：a×b＝2a＋2b，a×b－2a－2b＝0，a×b－2a－2b＋4＝4，（a－2）×（b－2）＝4，只能是a－2＝4，b－2＝1，得a＝6，b＝3.411.工程队原计划用24个工人挖一定数量的土方.按计划工作5天后，因事调走6人，并将每天每人的工作量增加为比原定工作量多挖一立方米，正好按原计划如期完成任务.那么，原计划每人每天挖土（）立方米.【答案】3【解析】方法一：设原计划每人每天挖土x立方米，原计划完成时间为a＋5天，则：24x×5＋18×（x＋1）×a＝24x×（a＋5）120x＋18ax＋18a＝24ax＋120x18a＝6axx＝3.方法二：比例法易知：人数与每人工作量成反比原计划实际人数24：18＝4:3工作量3：4差1立方米易得：原计划每人每天挖土3立方米.12.一个学生参加了若干次考试，在最后一次考试时发现，如果这次他考100分，那么他的平均分数是90分，如果这次他考70分，那么他的平均分数是84分，则该学生一共参加了（）次考试.【答案】5【解析】总分差：100－70＝30（分），平均差：90－84＝6（分），考试次数：30÷6＝5（次）.513.（此题为解答题，需写出解题过程）在右边的算式中，a,b代表不同的数字，都不为0.那么，这个算式的答数是（）.【答案】5700【解析】①从尾数来看，6×b尾数为0，得b＝0或5，而b是乘积的首位，所以b≠0，只能b＝5.②算式变为：是100的倍数，易知是25的倍数，所以＝25或者75，经检验只能75×76＝5700.14.（此题为解答题，需写出解题过程）从1、2、3、4、……1000共1000个数中取出n个数，使得这n个数中任意两个数的和都是22的倍数.那么，n的最大可取值是（）.【答案】45【解析】①这n个数任意两个的和都是偶数，这n个数同为奇数或同为偶数；②这n个数任意两个的和都是11的倍数，只能这n个数都是11的倍数.根据以上两条知：这n个数都是11的奇数倍，或都是11的偶数倍.1~1000中，11的奇数倍有：11×1，11×3，11×5，……，11×89，共（89－1）÷2＋1＝45个，11的偶数倍有：11×2，11×4，11×6，……，11×90，共（90－2）÷2＋1＝45个，综上所述：n的最大可取值是45.