教辅：新课标版数学（理）高三总复习之第7-2不等式及推理与证明

高考调研第1页第七章不等式及推理与证明新课标版·数学（理）·高三总复习第七章不等式及推理与证明高考调研第2页第七章不等式及推理与证明新课标版·数学（理）·高三总复习第2课时一元二次不等式的解法高考调研第3页第七章不等式及推理与证明新课标版·数学（理）·高三总复习1．通过函数图像了解一元二次不等式与相应的二次函数、一元二次方程的联系．2．会解一元二次不等式，以及简单的分式、高次不等式．高考调研第4页第七章不等式及推理与证明新课标版·数学（理）·高三总复习1．若二次项系数中含有参数时，则应先考虑二次项系数是否为零，然后再讨论二次项系数不为零时的情形，以便确定解集的形式．2．当Δ0时，易混ax2＋bx＋c0(a0)的解集为R还是∅.高考调研第5页第七章不等式及推理与证明新课标版·数学（理）·高三总复习课前自助餐授人以渔自助餐题组层级快练高考调研第6页第七章不等式及推理与证明新课标版·数学（理）·高三总复习课前自助餐高考调研第7页第七章不等式及推理与证明新课标版·数学（理）·高三总复习二次函数的图像、一元二次方程的根与一元二次不等式的解集之间的关系判别式Δ0Δ＝0Δ0二次函数y＝ax2＋bx＋c(a0)的图像高考调研第8页第七章不等式及推理与证明新课标版·数学（理）·高三总复习判别式Δ0Δ＝0Δ0一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a0)的根有两相异实根______________有两相等实根_______________ax2＋bx＋c0(a0)的解集_______________________ax2＋bx＋c0(a0)的解集___________________x1，x2(x1x2)－b2a没有实数根(－∞，x1)∪(x2，＋∞){x|x≠－b2a}R{x|x1xx2}∅∅高考调研第9页第七章不等式及推理与证明新课标版·数学（理）·高三总复习1．判断下面结论是否正确(打“√”或“×”)．(1)若不等式ax2＋bx＋c0的解集为(x1，x2)，则必有a0.(2)若不等式ax2＋bx＋c0的解集是(－∞，x1)∪(x2，＋∞)，则方程ax2＋bx＋c＝0的两个根是x1和x2.(3)若方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)没有实数根，则不等式ax2＋bx＋c0的解集为R.(4)不等式ax2＋bx＋c≤0在R上恒成立的条件是a0且Δ＝b2－4ac≤0.高考调研第10页第七章不等式及推理与证明新课标版·数学（理）·高三总复习答案(1)√(2)√(3)×(4)×高考调研第11页第七章不等式及推理与证明新课标版·数学（理）·高三总复习2．(课本习题改编)不等式x(1－2x)0的解集是()A．(－∞，12)B．(0，12)C．(－∞，0)∪(12，＋∞)D．(12，＋∞)答案B高考调研第12页第七章不等式及推理与证明新课标版·数学（理）·高三总复习3．设一元二次不等式ax2＋bx＋10的解集为(－1，13)，则ab的值为()A．－6B．－5C．6D．5答案C高考调研第13页第七章不等式及推理与证明新课标版·数学（理）·高三总复习解析方程ax2＋bx＋1＝0的两根为－1，13，由根与系数的关系，得－1＋13＝－ba，－1×13＝1a，解得a＝－3，b＝－2.∴ab＝6，故选C.高考调研第14页第七章不等式及推理与证明新课标版·数学（理）·高三总复习4．已知不等式ax2＋bx＋20的解集为{x|－1x2}，则不等式2x2＋bx＋a0的解集为()A．{x|－1x12}B．{x|x－1或x12}C．{x|－2x1}D．{x|x－2或x1}答案A高考调研第15页第七章不等式及推理与证明新课标版·数学（理）·高三总复习解析由题意知x＝－1，x＝2是方程ax2＋bx＋2＝0的根．由韦达定理－1＋2＝－ba，－1×2＝2a⇒a＝－1，b＝1.∴不等式2x2＋bx＋a0，即2x2＋x－10.可知x＝－1，x＝12是对应方程的根，∴选A.高考调研第16页第七章不等式及推理与证明新课标版·数学（理）·高三总复习5．不等式x2－9x－20的解集是________．答案{x|－3x2或x3}解析由x2－9x－20，得(x＋3)(x－3)(x－2)0，利用数轴标根法易得－3x2或x3.高考调研第17页第七章不等式及推理与证明新课标版·数学（理）·高三总复习授人以渔高考调研第18页第七章不等式及推理与证明新课标版·数学（理）·高三总复习题型一一元二次不等式的解法例1解关于x的不等式：(1)－2x2＋4x－30；(2)12x2－axa2(a∈R)；(3)ax－1x－21(a0)．高考调研第19页第七章不等式及推理与证明新课标版·数学（理）·高三总复习【解析】(1)原不等式可化为2x2－4x＋30.又判别式Δ＝42－4×2×30，∴原不等式的解集为∅.(2)由12x2－ax－a20⇒(4x＋a)(3x－a)0⇒(x＋a4)(x－a3)0，①当a0时，－a4a3，解集为{x|x－a4或xa3}；②当a＝0时，x20，解集为{x|x∈R且x≠0}；③当a0时，－a4a3，解集为{x|xa3或x－a4}．高考调研第20页第七章不等式及推理与证明新课标版·数学（理）·高三总复习(3)ax－1x－2－10⇒a－1x＋2－ax－20⇒[(a－1)x＋2－a](x－2)0.①当a＝1时，不等式的解为x2.②当a≠1时，关键是(a－1)的符号和比较a－2a－1与2的大小．∵a－2a－1－2＝－aa－1，又a0，∴当0a1时，a－2a－12，高考调研第21页第七章不等式及推理与证明新课标版·数学（理）·高三总复习不等式的解为2xa－2a－1；当a1时，a－2a－12，不等式的解为xa－2a－1或x2.综上所述，当0a1时，原不等式的解集为{x|2xa－2a－1}；当a＝1，原不等式的解集为{x|x2}；当a1时，原不等式的解集为{x|xa－2a－1或x2}．高考调研第22页第七章不等式及推理与证明新课标版·数学（理）·高三总复习【答案】(1)∅(2)略(3)略探究1(1)解决二次问题的关键：一是充分利用数形结合；二是熟练进行因式分解．(2)通过解题程序，适时合理地对参数进行分类讨论．(3)应善于把分式不等式转化为整式不等式．高考调研第23页第七章不等式及推理与证明新课标版·数学（理）·高三总复习思考题1解关于x的不等式：(1)(x＋3)(2－x)≤4；(2)(x2－x－1)(x2－x＋1)0；(3)2x－13－4x1.【解析】(1)(x＋3)(2－x)≤4⇔(x＋3)(x－2)≥－4⇔x2＋x－6≥－4⇔x2＋x－2≥0⇔(x＋2)(x－1)≥0.∴原不等式的解集为{x|x≤－2或x≥1}．高考调研第24页第七章不等式及推理与证明新课标版·数学（理）·高三总复习(2)∵x2－x＋1＝(x－12)2＋340，∴(x2－x－1)(x2－x＋1)0.即解不等式x2－x－10.由求根公式知x1＝1－52，x2＝1＋52.∴x2－x－10的解集为{x|x1－52或x1＋52}．∴原不等式的解集为{x|x1－52或x1＋52}．高考调研第25页第七章不等式及推理与证明新课标版·数学（理）·高三总复习(3)∵2x－13－4x－10，∴2x－1－3＋4x4x－30，∴6x－44x－30.∴(3x－2)(4x－3)0.解之得23x34.∴原不等式的解集为{x|23x34}．【答案】(1){x|x≤－2或x≥1}(2){x|x1－52或x1＋52}(3){x|23x34}高考调研第26页第七章不等式及推理与证明新课标版·数学（理）·高三总复习例2函数f(x)＝x2＋ax＋3.(1)当x∈R时，f(x)≥a恒成立，求实数a的范围；(2)当x∈[－2,2]时，f(x)≥a恒成立，求实数a的范围；(3)当a∈[4,6]时，f(x)≥0恒成立，求实数x的范围．题型二不等式恒成立问题高考调研第27页第七章不等式及推理与证明新课标版·数学（理）·高三总复习【解析】(1)∵x∈R时，有x2＋ax＋3－a≥0恒成立，须Δ＝a2－4(3－a)≤0，即a2＋4a－12≤0，所以－6≤a≤2.(2)当x∈[－2,2]时，设g(x)＝x2＋ax＋3－a≥0，分如下三种情况讨论(如图所示)：高考调研第28页第七章不等式及推理与证明新课标版·数学（理）·高三总复习①如图(1)，当g(x)的图像恒在x轴上方时，满足条件时，有Δ＝a2－4(3－a)≤0，即－6≤a≤2.②如图(2)，g(x)的图像与x轴有交点，但在x∈[－2，＋∞)时，g(x)≥0，即Δ≥0，x＝－a2－2，g－2≥0，高考调研第29页第七章不等式及推理与证明新课标版·数学（理）·高三总复习即a2－43－a≥0，－a2－2，4－2a＋3－a≥0⇔a≥2或a≤－6，a4，a≤73，解之得x∈∅.③如图(3)，g(x)的图像与x轴有交点，但在x∈(－∞，2]时，g(x)≥0，高考调研第30页第七章不等式及推理与证明新课标版·数学（理）·高三总复习即Δ≥0，x＝－a22，g2≥0，即a2－43－a≥0，－a22，7＋a≥0⇔a≥2或a≤－6，a－4，a≥－7.∴－7≤a≤－6.综合，得－7≤a≤2.高考调研第31页第七章不等式及推理与证明新课标版·数学（理）·高三总复习(3)令h(a)＝xa＋x2＋3，当a∈[4,6]时，h(a)≥0恒成立．只需h4≥0，h6≥0，即x2＋4x＋3≥0，x2＋6x＋3≥0，解之得x≤－3－6或x≥－3＋6.【答案】(1)[－6,2](2)[－7,2](3)(－∞，－3－6]∪[－3＋6，＋∞)高考调研第32页第七章不等式及推理与证明新课标版·数学（理）·高三总复习探究2(1)解决恒成立问题一定要搞清谁是自变量，谁是参数．一般地，知道谁的范围，谁就是变量，求谁的范围，谁就是参数．(2)对于二次不等式恒成立问题常见有两种类型，一是在全集R上恒成立，二是在某给定区间上恒成立．对第一种情况恒大于0就是相应的二次函数的图像在给定的区间上全部在x轴上方，恒小于0就是相应的二次函数的图像在给定的区间上全部在x轴下方．对第二种情况，要充分结合函数图像进行分类讨论．高考调研第33页第七章不等式及推理与证明新课标版·数学（理）·高三总复习已知关于x的不等式2x－1m(x2－1)．(1)是否存在实数m，使不等式对任意x∈R恒成立？并说明理由；(2)若对于m∈[－2,2]不等式恒成立，求实数x的取值范围．思考题2高考调研第34页第七章不等式及推理与证明新课标版·数学（理）·高三总复习【解析】(1)原不等式等价于mx2－2x＋(1－m)0，若对于任意实数x恒成立，当且仅当m0且Δ＝4－4m(1－m)0，不等式解集为∅，所以不存在实数m，使不等式恒成立．高考调研第35页第七章不等式及推理与证明新课标版·数学（理）·高三总复习(2)设f(m)＝(x2－1)m－(2x－1)，当m∈[－2,2]时，f(m)0恒成立．而f(m)在m∈[－2,2]时表示线段，当且仅当f20，f－20⇔2x2－2x－10，①－2x2－2x＋30.②由①，得1－32x1＋32.由②，得x－1－72或x－1＋72.高考调研第36页第七章不等式及推理与证明新课标版·数学（理）·高三总复习取交集，得－1＋72x1＋32.所以x的取值范围是{x|－1＋72x1＋32}．【答案】(1)不存在(2)(－1＋72，1＋32)高考调研第37页第七章不等式及推理与证明新课标版·数学（理）·高三总复习题型三三个二次的关系例3已知关于x的不等式ax2＋bx＋