教辅：新课标版数学（理）高三总复习之第7-5不等式及推理与证明

高考调研第1页第七章不等式及推理与证明新课标版·数学（理）·高三总复习第七章不等式及推理与证明高考调研第2页第七章不等式及推理与证明新课标版·数学（理）·高三总复习第5课时合情推理与演绎推理高考调研第3页第七章不等式及推理与证明新课标版·数学（理）·高三总复习1．了解合情推理的含义，能利用归纳和类比等进行简单的推理，了解合情推理在数学发现中的作用．2．了解演绎推理的重要性，掌握演绎推理的基本模式，并能运用它们进行一些简单的推理．3．了解合情推理和演绎推理之间的联系和差异．请注意在高考中，往往以选择或填空题的形式，考查归纳或类比推理，如2014年福建卷10题，陕西卷14题等．高考调研第4页第七章不等式及推理与证明新课标版·数学（理）·高三总复习课前自助餐授人以渔自助餐题组层级快练高考调研第5页第七章不等式及推理与证明新课标版·数学（理）·高三总复习课前自助餐高考调研第6页第七章不等式及推理与证明新课标版·数学（理）·高三总复习高考调研第7页第七章不等式及推理与证明新课标版·数学（理）·高三总复习高考调研第8页第七章不等式及推理与证明新课标版·数学（理）·高三总复习1．下面几种推理是合情推理的是()①由圆的性质类比出球的有关性质；②由直角三角形、等腰三角形、等边三角形的内角和是180°，归纳出所有三角形的内角和都是180°；③张军某次考试成绩是100分，由此推出全班同学的成绩都是100分；高考调研第9页第七章不等式及推理与证明新课标版·数学（理）·高三总复习④三角形内角和是180°，四边形内角和是360°，五边形内角和是540°，由此得凸n边形内角和是(n－2)·180°.A．①②B．①③C．①②④D．①②③答案C高考调研第10页第七章不等式及推理与证明新课标版·数学（理）·高三总复习2．数列2,5,11,20,32，x，…中的x等于()A．28B．32C．33D．47答案D解析由5－2＝3,11－5＝6,20－11＝9,32－20＝12，则x－32＝15，∴x＝47.高考调研第11页第七章不等式及推理与证明新课标版·数学（理）·高三总复习3．观察下图中图形的规律，在其右下角的空格内画上合适的图形为()高考调研第12页第七章不等式及推理与证明新课标版·数学（理）·高三总复习答案A解析表格中的图形都是矩形、圆、正三角形的不同排列，规律是每一行中只有一个图形是空心的，其他两个都是填充颜色的，第三行中已经有正三角形是空心的了，因此另外一个应该是阴影矩形．高考调研第13页第七章不等式及推理与证明新课标版·数学（理）·高三总复习4．(2014·陕西文)已知f(x)＝x1＋x，x≥0，若f1(x)＝f(x)，fn＋1(x)＝f(fn(x))，n∈N*，则f2014(x)的表达式为________．答案f2014(x)＝x1＋2014x解析观察分析、归纳推理．f1(x)＝x1＋x，f2(x)＝x1＋x1＋x1＋x＝x1＋2x，f3(x)＝x1＋2x1＋x1＋2x＝x1＋3x，…，由归纳得f2014(x)＝x1＋2014x.高考调研第14页第七章不等式及推理与证明新课标版·数学（理）·高三总复习5．设P是边长为a的正三角形ABC内的一点，P点到三边的距离分别为h1，h2，h3，则h1＋h2＋h3＝32a；类比到空间，设P是棱长为a的正四面体ABCD内的一点，则P点到四个面的距离之和h1＋h2＋h3＋h4＝________.答案63a高考调研第15页第七章不等式及推理与证明新课标版·数学（理）·高三总复习解析如图所示，连接AP，BP，CP，DP，则正四面体ABCD可分成四个小三棱锥，根据体积相等可得，正四面体的体积为13×34a2×63a＝13×34a2(h1＋h2＋h3＋h4)，所以h1＋h2＋h3＋h4＝63a.高考调研第16页第七章不等式及推理与证明新课标版·数学（理）·高三总复习授人以渔高考调研第17页第七章不等式及推理与证明新课标版·数学（理）·高三总复习例1(1)如图所示，是某小朋友在用火柴拼图时呈现的图形，其中第1个图形用了3根火柴，第2个图形用了9根火柴，第3个图形用了18个火柴，……，则第2014个图形用的火柴根数为()题型一归纳推理高考调研第18页第七章不等式及推理与证明新课标版·数学（理）·高三总复习A．2012×2015B．2013×2014C．2013×2015D．3021×2015【解析】由题意，第1个图形需要火柴的根数为3×1；第2个图形需要火柴的根数为3×(1＋2)；第3个图形需要火柴的根数为3×(1＋2＋3)；……高考调研第19页第七章不等式及推理与证明新课标版·数学（理）·高三总复习由此，可以推出，第n个图形需要火柴的根数为3×(1＋2＋3＋…＋n)．所以第2014个图形所需火柴的根数为3×(1＋2＋3＋…＋2014)＝3×2014×1＋20142＝3021×2015，故选D.【答案】D高考调研第20页第七章不等式及推理与证明新课标版·数学（理）·高三总复习(2)(2015·衡水调研卷)S＝1＋112＋122＋1＋122＋132＋…＋1＋11002＋11012的值为________．【解析】易于归纳出通项公式1＋1n2＋1n＋12＝n2＋n＋12n2·n＋12＝1＋1nn＋1＝1＋(1n－1n＋1)，高考调研第21页第七章不等式及推理与证明新课标版·数学（理）·高三总复习所以S＝100＋[(1－12)＋(12－13)＋…＋(1100－1101)]＝100＋1－1101＝100＋100101＝100100101.【答案】100100101高考调研第22页第七章不等式及推理与证明新课标版·数学（理）·高三总复习探究1(1)归纳推理的特点：①归纳是依据特殊现象推断出一般现象，因而由归纳所得的结论超越了前提所包含的范围．②归纳的前提是特殊的情况，所以归纳是立足于观察、经验或试验的基础之上的．(2)归纳推理的一般步骤：①通过观察个别情况发现某些相同本质．②从已知的相同性质中推出一个明确表述的一般性命题．高考调研第23页第七章不等式及推理与证明新课标版·数学（理）·高三总复习(1)如图是由长为1的小木棒拼成的一列图形，其中第n个图形由n个正方形组成：观察图形，根据第1个，第2个，第3个，第4个图形中小木棒的根数，回答下列问题：第5个图形中，小木棒的根数为________；第n个图形中，小木棒的根数为________．思考题1高考调研第24页第七章不等式及推理与证明新课标版·数学（理）·高三总复习【解析】观察图形可得，第1个，第2个，第3个，第4个图形中小木棒的根数分别为4,7,10,13，而4＝3×1＋1,7＝3×2＋1,10＝3×3＋1,13＝3×4＋1，由归纳推理得，第5个图形中，小木棒的根数为3×5＋1＝16，第n个图形中，小木棒的根数为3n＋1.【答案】16,3n＋1高考调研第25页第七章不等式及推理与证明新课标版·数学（理）·高三总复习(2)(2013·陕西文)观察下列等式(1＋1)＝2×1(2＋1)(2＋2)＝22×1×3(3＋1)(3＋2)(3＋3)＝23×1×3×5……照此规律，第n个等式可为________．高考调研第26页第七章不等式及推理与证明新课标版·数学（理）·高三总复习【解析】观察规律可知，左边为n项的积，最小项和最大项依次为(n＋1)，(n＋n)，右边为连续奇数之积乘以2n，则第n个等式为：(n＋1)(n＋2)(n＋3)…(n＋n)＝2n×1×3×5×…×(2n－1)．【答案】(n＋1)(n＋2)(n＋3)…(n＋n)＝2n×1×3×5×…×(2n－1)高考调研第27页第七章不等式及推理与证明新课标版·数学（理）·高三总复习例2(1)将侧棱相互垂直的三棱锥称为“直角三棱锥”，它的侧面和底面分别叫直角三棱锥的“直角面和斜面”，过三棱锥的顶点及斜面任两边上的中点的截面均称为斜面的“中面”．直角三角形具有性质：“斜边的中线长等斜边边长的一半”，仿照此性质写出直角三棱锥具有的性质：________.题型二类比推理高考调研第28页第七章不等式及推理与证明新课标版·数学（理）·高三总复习【解析】在直角三棱锥中，斜面的中面面积等于斜面面积的四分之一．高考调研第29页第七章不等式及推理与证明新课标版·数学（理）·高三总复习如图所示，在直角三棱锥A－BCD中，AB⊥AC，AC⊥AD，AD⊥AB，E，F分别是棱BC，CD的中点，则有AE＝12BC，AF＝12CD，EF＝12BD，∴AEBC＝AFCD＝EFBD＝12.∴△AEF∽△CBD，∴S△AEFS△CBD＝14，即S△AEF＝14S△CBD，即在直角三棱锥中，斜面的中面面积等于斜面面积的四分之一．【答案】在直角三棱锥中，斜面的中面面积等于斜面面积的四分之一．高考调研第30页第七章不等式及推理与证明新课标版·数学（理）·高三总复习(2)若等差数列{an}的公差为d，前n项的和为Sn，则数列{Snn}为等差数列，公差为d2.类似，若各项均为正数的等比数列{bn}的公比为q，前n项的积为Tn，则等比数列{nTn}的公比为()A.q2B．q2C.qD.nq高考调研第31页第七章不等式及推理与证明新课标版·数学（理）·高三总复习【解析】由题设有，Tn＝b1·b2·b3·…·bn＝b1·b1q·b1q2·…·b1qn－1＝bn1q1＋2＋…＋(n－1)＝bn1qn－1n2.∴nTn＝b1qn－12，∴等比数列{nTn}的公比为q，故选C.【答案】C高考调研第32页第七章不等式及推理与证明新课标版·数学（理）·高三总复习探究2(1)首先利用综合法证明结论正确，然后依据直角三角形与四面体之间形状的对比猜想结论．(2)熟记几种常见类比：图形类比(三角形与四面体，圆与球)；运算类比(加与积，乘与乘方，减与除，除与开方)．高考调研第33页第七章不等式及推理与证明新课标版·数学（理）·高三总复习思考题2(1)在△ABC中，AB⊥AC，AD⊥BC于点D，求证：1AD2＝1AB2＋1AC2.在四面体ABCD中，类比上述结论，你能得到怎样的猜想？高考调研第34页第七章不等式及推理与证明新课标版·数学（理）·高三总复习【解析】如图所示，由射影定理，得AD2＝BD·DC，AB2＝BD·BC，AC2＝BC·DC.所以1AD2＝1BD·DC＝BC2BD·BC·DC·BC＝BC2AB2·AC2.高考调研第35页第七章不等式及推理与证明新课标版·数学（理）·高三总复习又BC2＝AB2＋AC2，所以1AD2＝AB2＋AC2AB2·AC2＝1AB2＋1AC2.所以1AD2＝1AB2＋1AC2.猜想：四面体ABCD中，若AB，AC，AD两两垂直，AE⊥平面BCD，则1AE2＝1AB2＋1AC2＋1AD2.【答案】猜想：四面体ABCD中，若AB，AC，AD两两垂直，AE⊥平面BCD，则1AE2＝1AB2＋1AC2＋1AD2.高考调研第36页第七章不等式及推理与证明新课标版·数学（理）·高三总复习(2)已知P(x0，y0)是抛物线y2＝2px(p0)上的一点，过P点的切线方程的斜率可通过如下方式求得：在y2＝2px两边同时对x求导，得2yy′＝2p，则y′＝py，所以过P的切线的斜率：k＝py0.试用上述方法求出双曲线x2－y22＝1在P(2，2)处的切线方程为________．高考调研第37页第七章不等式及推理与证明新课标版·数学（理）·高三总复习【解析】用类比的方法对y22＝x2－1两边同时对x求导，得yy′＝2x，∴y′＝2x0y0＝2×22＝2.∴切线方程为y－2＝2(x－2)，∴2x－y－2＝0.【答案】2x－y－2＝0高考调研第38页第七章不等式及推理与证明新课标版·数学（理）·高三总复习例3用三段论的形式写出下列演绎推理．①矩形的对角线相等，正方形是矩形，所以，正方形的对角线相等；题型三演绎推理②0.3·3·2·是有理数；③y＝sinx(x∈R)是周期函数．高考调研第39页第七章不等式及推理与证明新课标版·数学（理）·高三总复习【解析】①每一个矩形的对角