教辅-高考数学大二轮专题复习：常考小题的几种类型之集合与常用逻辑用语

专题一常考小题的几种类型第二编讲专题第1讲集合与常用逻辑用语「考情研析」1.集合是高考必考内容，常与不等式、函数相结合考查集合的运算，偶尔出现集合的新定义问题．2.常用逻辑用语主要考查命题真假的判断或命题的否定，考查充要条件的判断．1核心知识回顾PARTONE核心知识回顾热点考向探究真题VS押题专题作业1.集合的概念、关系及运算(1)集合中元素的特性：、、，求解含参数的集合问题时要根据进行检验．(2)集合与集合之间的关系：A⊆B，B⊆C⇒，空集是任何集合的，含有n个元素的集合的子集数为，真子集数为，非空真子集数为．□01确定性□02互异性□03无序性□04互异性□05A⊆C□06子集□072n□082n－1□092n－2核心知识回顾热点考向探究真题VS押题专题作业(3)集合的基本运算①交集：A∩B＝．②并集：A∪B＝．③补集：∁UA＝．重要结论：A∩B＝A⇔；A∪B＝A⇔．□10{x|x∈A且x∈B}□11{x|x∈A或x∈B}□12{x|x∈U且x∉A}□13A⊆B□14B⊆A核心知识回顾热点考向探究真题VS押题专题作业2．充分、必要条件若p⇒q，则p是q的条件，q是p的条件；若p⇔q，则p，q互为条件．3．全称量词命题与存在量词命题(1)全称量词命题p：∀x∈M，p(x)，它的否定¬p：．(2)存在量词命题p：∃x∈M，p(x)，它的否定¬p：．□01充分□02必要□03充要□01∃x∈M，¬p(x)□02∀x∈M，¬p(x)2热点考向探究PARTTWO核心知识回顾热点考向探究真题VS押题专题作业考向1集合的概念及运算例1(1)(2020·河北省衡水中学一模)设集合A＝{1，2，4}，B＝{x|x2－4x＋m＝0}．若A∩B＝{1}，则B＝()A.{1，－3}B．{1，0}C．{1，3}D．{1，5}答案C解析集合A＝{1，2，4}，B＝{x|x2－4x＋m＝0}，A∩B＝{1}，∴x＝1是方程x2－4x＋m＝0的解，即1－4＋m＝0，∴m＝3，∴B＝{x|x2－4x＋m＝0}＝{x|x2－4x＋3＝0}＝{1，3}．核心知识回顾热点考向探究真题VS押题专题作业(2)(2020·湖南省顶级名校高三第七次大联考)已知全集U＝Z，A＝{1，2，3，4}，B＝{x|(x＋1)(x－3)0，x∈Z}，则A∩(∁UB)＝()A．{1，2}B．{2，3}C．{1，2，3}D．{1，2，3，4}答案C解析由于∁UB＝{x|(x＋1)(x－3)≤0，x∈Z}＝{x|－1≤x≤3，x∈Z}＝{－1，0，1，2，3}，则A∩(∁UB)＝{1，2，3}，故选C.核心知识回顾热点考向探究真题VS押题专题作业(3)已知集合M＝{y|y＝|x|－x}，N＝{x|y＝ln(x2－x)}，则M∩N＝()A．RB．{x|x1}C．{x|x0}D．{x|x≥1或x0}答案B解析∵M＝{y|y＝|x|－x}＝{y|y≥0}，N＝{x|y＝ln(x2－x)}＝{x|x2－x0}＝{x|x1或x0}，∴M∩N＝{x|x1}，故选B.核心知识回顾热点考向探究真题VS押题专题作业(4)(2020·湖南省长郡中学高三第三次适应性考试)已知集合A＝{x|x2－2x≤0}，B＝{x|13x81}，C＝{x|x＝2n，n∈N}，则(A∪B)∩C＝()A．{0，2，4}B．{2，4}C．{0，2}D．{2}答案C解析由x2－2x≤0，得0≤x≤2，∴A＝{x|0≤x≤2}．由13x81，得0x4，∴B＝{x|0x4}，∴A∪B＝{x|0≤x4}，又C＝{x|x＝2n，n∈N}，∴(A∪B)∩C＝{0，2}．核心知识回顾热点考向探究真题VS押题专题作业正确理解集合中元素的含义，确定集合的元素，理清运算顺序，尤其是含有补集的混合运算，应先求补集，有些集合是可以化简的，应先化简再研究其关系并进行运算.核心知识回顾热点考向探究真题VS押题专题作业1．设集合A＝{x|x2＋3x－4≤0}，B＝{x|log3x≤0}，则A∩B＝()A．[－4，1]B．[－4，3]C．(0，1]D．(0，3]答案C解析由题意得A＝[－4，1]，B＝(0，1]，所以A∩B＝(0，1].故选C.核心知识回顾热点考向探究真题VS押题专题作业2．(2020·山东省烟台市高三适应性训练)已知集合M＝{x∈N|x≤6}，A＝{－2，－1，0，1，2}，B＝{y|y＝x2，x∈A}，则∁MB＝()A．{2，5，6}B．{2，3，6}C．{2，3，5，6}D．{0，2，3，5，6}答案C解析根据题意，B＝{y|y＝x2，x∈A}＝{0，1，4}，所以∁MB＝{2，3，5，6}．核心知识回顾热点考向探究真题VS押题专题作业3．已知集合A＝{x|x2－2x＋10}，B＝yy＝x2＋12，则A∩B＝()A．12，＋∞B．(1，＋∞)C．12，1D．12，1∪(1，＋∞)答案D解析∵A＝{x|x2－2x＋10}＝{x|x≠1}，B＝yy＝x2＋12＝yy≥12，∴A∩B＝xx≥12且x≠1＝12，1∪(1，＋∞).故选D.核心知识回顾热点考向探究真题VS押题专题作业考向2全称量词命题与存在量词命题例2(1)(2020·山东省济南市高三6月针对性训练)已知命题p，∀x∈R，ex＋1ex≥2，则¬p为()A．∃x∈R，ex＋1ex≥2B．∃x∈R，ex＋1ex2C．∃x∈R，ex＋1ex≤2D．∀x∈R，ex＋1ex≤2答案B核心知识回顾热点考向探究真题VS押题专题作业解析全称量词命题的否定是存在量词命题，易知¬p为∃x∈R，ex＋1ex2.核心知识回顾热点考向探究真题VS押题专题作业(2)已知命题“∃x∈R，2x2＋(a－1)x＋12≤0”是假命题，则实数a的取值范围是________．答案(－1，3)解析原命题的否定为“∀x∈R，2x2＋(a－1)x＋120”，由题意知，其为真命题，则Δ＝(a－1)2－4×2×120，即－2a－12，所以－1a3.核心知识回顾热点考向探究真题VS押题专题作业1．全称量词命题和存在量词命题否定的步骤(1)改写量词：找到命题所含的量词，没有量词的要结合命题的含义加上量词，再改变量词．(2)否定结论：对原命题的结论进行否定．2．真假判断注意特例全称量词命题与存在量词命题的真假判断要注意“特例”的作用，说明全称量词命题为假命题，只需给出一个反例；说明存在量词命题为真命题，只需找出一个正例．核心知识回顾热点考向探究真题VS押题专题作业3．由真假求参要转化含量词的命题的真假求参数范围问题，关键是根据量词等价转化相应的命题，一般要将其转化为恒成立或有解问题，进而根据相关知识确定参数范围．核心知识回顾热点考向探究真题VS押题专题作业1．下列命题中，真命题是()A．∃x0∈R，ex0≤0B．∀x∈R，2xx2C．a＝b＝0的充要条件是ab＝－1D．若x，y∈R，且x＋y2，则x，y至少有一个大于1答案D核心知识回顾热点考向探究真题VS押题专题作业解析根据指数函数的性质可知ex0恒成立，所以A错误．当x＝－1时，2－1＝12(－1)2＝1，所以B错误．若a＝b＝0时，ab无意义，即充分性不成立，所以C错误．假设x，y都小于1，则x1，y1，所以x＋y2与x＋y2矛盾，所以假设不成立，所以D正确．故选D.核心知识回顾热点考向探究真题VS押题专题作业2．若“∀x∈0，π4，tanx≤m”是真命题，则实数m的最小值为________．答案1解析因为“∀x∈0，π4，tanx≤m”是真命题，所以m≥(tanx)max.当x∈0，π4时，函数y＝tanx是单调递增函数，故(tanx)max＝tanπ4＝1，所以m≥1，实数m的最小值为1.核心知识回顾热点考向探究真题VS押题专题作业考向3充要条件的判断例3(1)(2020·山东省聊城市高三联考)已知两个平面α，β，直线l⊂α，则“l∥β”是“α∥β”的()A．充分必要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件答案C核心知识回顾热点考向探究真题VS押题专题作业解析由“α∥β，l⊂α”一定得到“l∥β”，即必要性成立；反之，根据平面与平面平行的判定定理，可知由“l∥β，l⊂α”不一定得到“α∥β”，即充分性不成立．所以“l∥β”是“α∥β”的必要不充分条件．核心知识回顾热点考向探究真题VS押题专题作业(2)“a＝0”是“函数f(x)＝sinx－1x＋a为奇函数”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件答案C核心知识回顾热点考向探究真题VS押题专题作业解析f(x)的定义域为{x|x≠0}，关于原点对称，当a＝0时，f(x)＝sinx－1x，f(－x)＝sin(－x)－1－x＝－sinx＋1x＝－sinx－1x＝－f(x)，故f(x)为奇函数；反之，当f(x)＝sinx－1x＋a为奇函数时，f(－x)＋f(x)＝0，又f(－x)＋f(x)＝sin(－x)－1－x＋a＋sinx－1x＋a＝2a，故a＝0，所以“a＝0”是“函数f(x)＝sinx－1x＋a为奇函数”的充要条件．故选C.核心知识回顾热点考向探究真题VS押题专题作业(3)已知条件p：|x－4|≤6；条件q：(x－1)2－m2≤0(m0).若p是q的充分不必要条件，则m的取值范围是()A．[21，＋∞)B．[19，＋∞)C．[9，＋∞)D．(0，＋∞)答案C核心知识回顾热点考向探究真题VS押题专题作业解析由题意，得p：－2≤x≤10，q：1－m≤x≤1＋m.由p是q的充分不必要条件，得[－2，10][1－m，1＋m]，所以1－m≤－2，1＋m≥10且等号不可以同时取得，所以m≥9，故选C.核心知识回顾热点考向探究真题VS押题专题作业充要条件的判断方法(1)定义法：分三步进行，第一步，分清条件和结论；第二步，判断p⇒q及q⇒p的真假；第三步，下结论．(2)等价法：将命题转化为另一个等价且容易判断真假的命题，一般地，这类问题由几个充分必要条件混杂在一起，可以画出关系图，运用逻辑推理判断真假．(3)集合法：写出集合A＝{x|p(x)}及B＝{x|q(x)}，利用集合之间的包含关系加以判断．核心知识回顾热点考向探究真题VS押题专题作业1．设等比数列{an}的公比为q，则“0q1”是“{an}是递减数列”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件答案D核心知识回顾热点考向探究真题VS押题专题作业解析an＋1－an＝a1qn－a1qn－1＝a1qn－1(q－1)，而a1的正负性未定，故无法判断数列{an}的单调性，因此“0q1”是“{an}是递减数列”的既不充分也不必要条件.核心知识回顾热点考向探究真题VS押题专题作业2．(2020·辽宁省沈阳市三模)设函数f(x)＝cos2x＋bsinx，则“b＝0”是“f(x)的最小正周期为π”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件答案C核心知识回顾热点考向探究真题VS押题专题作业解析当b＝0时，函数f(x)＝cos2x＋bsinx＝cos2x＝1＋cos2x2，所以函数的最小正周期为2π2＝π，f(x)＝cos2x＋bsinx＝1＋cos2x2＋bsinx，当b≠0时，函数的最小正周期为π和2π的最小公倍数，即为2π，当函数的最小正周期为π时，可得b＝0，故函数f(x)＝cos2x＋bsinx，则“b＝0”是“f(x)的最小正周期为π”的充要条件．故选C.核心知识回顾热点考向探究真题VS押题专题作业3．(2020·南昌质检)已知命题p：x2＋2x－30；命题q：x－ax－a－10，且¬q的一个必要不充分条件是¬p，则a的取