2015年烟台市数学中考题试题及答案解析

2015年烟台市初中学业水平考试数学试题（后有答案解析）一、选择题(本题共12各小题，每小题3分，满分36分)1.23的相反数是（）A．23B.23C.32D.322.剪纸是我国最古老的民间艺术之一，被列入第四批《人类非物质文化遗产代表作名录》，下列剪纸作品中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）3.如图，讲一个圆柱体放置在长方体上，其中圆柱体的底面直径与长方体的宽相等，则该几何体的左视图是（）4.下列式子不一定成立的是（）A．(0)aabbbB.3521(0)aaaaC.224(2)(2)abababD.326(2)4aa5.李华根据演讲比赛中九位评委所给的分数制作了如下表格：平均数中位数众数方差8.58.38.10.15如果要去掉一个最高分和一个最低分，则表中数据一定不发生变化的是（）A．平均数B.众数C.方差D.中位数6.如果，那么x的值为（）A．2或-1B.0或1C.2D.-17.如图，BD是菱形ABCD的对角线，CE⊥AB于点E，且点E是AB的中点，则tanBFE的值是A．12B.2C.33D.38.如图，正方形ABCD的边长为2，其面积标记为1S，以CD为斜边作等腰直角三角形，以该等腰直角三角形的一条直角边为边向外做正方形，其面积标记为2S，…，按照此规律继续下去，则2015S的值为（）A．B.C.D.9.等腰三角形三边长分别为2ab、、，且ab、是关于x的一元二次方程2610xxn的两根，则n的值为（）A．9B.10C.9或10D.8或1010.A、B两地相距20千米，甲、乙两人都从A地去B地，图中1l和2l分别表示甲、乙两人所走路程S(千米)与时刻t(小时)之间的关系。下列说法：○1乙晚出发1小时；○2乙出发3小时后追上甲；○3甲的速度是4千米/小时；○4乙先到达B地。其中正确的个数是（）A．1B.2C.3D.411.如图，已知顶点为(-3，-6)的抛物线2yaxbxc经过点(-1，-4)，则下列结论中错误的是（）A．2 4bacB.26axbxcC.若点(-2，m)，(-5，n)在抛物线上，则mnD.关于x的一元二次方程24axbxc的两根为-5和-112.如图，RTABC⊿，90oC，30oBAC，AB=8，以23为边长的正方形DEFG的一边GD在直线AB上，且点D与点A重合。现将正方形DEFG沿A→B的方向以每秒1个单位的速度匀速运动，当点D与点B重合时停止，则在这个运动过程中，正方形DEFG与⊿ABC的重合部分的面积S与运动时间t之间的函数关系图像大致是（）二、填空题(本大题共6个小题，每小题3分，满分18分)13.如图，数轴上点A，B所表示的两个数的和的绝对值是_____________。14.正多边形的一个外角是72o，则这个多边形的内角和的度数是___________________。15.如图，有四张不透明的卡片除正面的函数关系式不同，其余相同，将它们背面朝上洗匀后，从中随机抽取一张卡片，则抽到函数图像不经过第四象限的卡片的概率为____________。16.如图，将弧长为6，圆心角为120o的扇形纸片AOB围成圆锥形纸帽，使扇形的两条半径OA与OB重合(接缝粘结部分忽略不计)，则圆锥形纸帽的高是____________。17.如图，矩形OABC的顶点A，C的坐标分别是(4，0)(0，2)，反比例函数(0)kykx的图像过对角线的交点P并且与AB，BC分别交于D，E两点，连接OD，OE，DE，则⊿ODE的面积为_____________。18.如图，直线1:12lyx与坐标轴交于AB两点，点(,0)Mm是x轴上一动点，一点M为圆心，2个单位长度为半径作⊙M，当⊙M与直线l想切时，m的值为__________________。三、解答题(本大题共7个小题，满分66分)19.(本题满分6分)先化简2221()211xxxxxx，再从23x的范围内选取一个你喜欢的x值代入求值。20.(本题满分8分)“切实减轻学生课业负担”是我市作业改革的一项重要举措。某中学为了解本校学生平均每天的课外作业时间，随机抽取部分学生进行问卷调查，并将调查结果分为A、B、C、D四个等级。A：1小时以内，B：1小时-1.5小时，C：1.5小时-2小时，D：小时以上。根据调查结果绘制了如图所示的两幅不完整的统计图。请根据图中信息解答下列问题：(1)该校共调查了_________名学生；(2)请将条形统计图补充完整；(3)表示等级A的扇形圆心角的度数是____________；(4)在此次问卷调查中，甲、乙两班各有2人平均每天课外作业时间都是2小时以上，从这4人中任选2人去参加座谈，用列表或树状图的方法求选出的2人来自不同班级的概率。21．(本题满分8分)2014年12月28日“青烟威荣”城际铁路正式开通，从烟台到北京的高铁里程比普快里程缩短了81千米，运行时间减少了9小时，已知烟台到北京的普快列车里程月1026千米，高铁平均时速是普快平均时速的2.5倍。(1)求高铁列车的平均时速；(2)某日王老师要去距离烟台大约630千米的某市参加14:00召开的会议，如果他买到当日8:40从烟台到该是的高铁票，而且从该市火车站到会议地点最多需要1.5小时。试问在高铁列车准点到达的情况下他能在开会之前赶到吗？22.(本题满分9分)如图1，滨海广场装有可利用风能、太阳能发电的风光互补环保路灯，灯杆顶端装有风力发电机，中间装有太阳能板，下端装有路灯。该系统工作过程中某一时刻的截面图如图2，已知太阳能板的支架BC垂直于灯杆OF，路灯顶端E距离地面6米，DE=1.8米，60oCDE，且根据我市的地理位置设定太阳能板AB的倾斜角为43o，AB=1.5米，CD=1米。为保证长为1米的风力发电机叶片无障碍旋转，叶片与太阳能板顶端A的最近距离不得少于0.5米，求灯杆OF至少要多高？(利用科学计算器可求得sin430.6820o，cos430.7314o，tan430.9325o，结果保留两位小数)x§k§b1(本题满分9分)如图，以⊿ABC的一边AB为直径的半圆与其它两边AC，BC的交点分别为D，E，且DEBE。(1)试判断⊿ABC的形状，并说明理由；(2)已知半圆的半径为5，BC=12，求sinABD的值。新课标第一网24.(本题满分12分)如图，在平面直角坐标系中，抛物线2yaxbxc与⊙M相交于A、B、C、D四点。其中AB两点的坐标分别为(-1，0)，(0，-2)，点D在x轴上且AD为⊙M的直径。点E是⊙M与y轴的另一个交点，过劣弧DE上的点F作FH⊥AD于点H，且FH=1.5。(1)求点D的坐标及该抛物线的表达式；(2)若点P是x轴上的一个动点，试求出⊿PEF的周长最小时点P的坐标；(3)在抛物线的对称轴上是否存在点Q，使⊿QCM是等腰三角形？如果存在，请直接写出点Q的坐标；如果不存在，请说明理由。25.(本题满分14分)【问题提出】如图○1，已知⊿ABC是等边三角形，点E在线段AB上，点D在直线BC上，且DE=EC，将⊿BCE绕点C顺时针旋转60o至⊿ACF，连接EF。试证明：AB=DB+AF。【类比探究】(1)如图○2，如果点E在线段AB的延长线上，其它条件不变，线段AB、DB、AF之间又有怎样的数量关系？请说明理由。(2)如果点E在线段BA的延长线上，其他条件不变，请在图○3的基础上将图形补充完整，并写出AB，DB，AF之间数量关系，不必说明理由。参考答案1.B2.D3.A4.A5.D6.7.D89.B10.C11.C12.A13.1。14.540o。15.34。16.62。17.154。18.225。19.解：20.从条形图中我们可以看得出A的人数为60，B的人数为80，D的人数为20；从扇形统计图中我们能看到B占的比例40%，这样我们很容易就能得出共调查了200人，进而就能得出C的人数40人(图形可以自行补充)。A占的比重即扇形圆心角的度数为：108o。甲乙两班的学生我们分别标示为甲A、甲B、乙A、乙B，则一共有甲A和甲B、甲A和乙A、甲A和乙B、甲B和乙A、甲B和乙B、乙A和乙B。这样我们就很容易得出两人来自不同班级的概率为：2321．路程速度时间高铁1026-812.5x1026812.5x普快1026x1026x根据上表，我们可以轻易得出方程：102681102692.5xx解得：72x2222221()211(1)21(1)(1)(1)(1)(1)11xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx所以2.5x即高铁的平均速度是180千米/小时。第(2)问：从烟台到某市630千米，按照我们求出的高铁的速度，他需要3.5个小时到达A地，再加上1.5个小时，也就是说他至少需要5个小时到达会场。因此他购买8:40的票，则在13:40就能到达会场，所以在开会前是能够赶到的。22.AB是直径，则我们很容易知道90oADB，同时也是90oCDB。进而就有CCBDCDEBDE，而又DEBE，则DE=BE，进而CBDBDE，所以CCDE，而ABED可以看成是个圆内接四边形，则CDECBA，所以CCBA，即⊿ABC为等腰三角形。第(2)问要求的是ABD的正弦值，由图知，ABD在RTABD⊿中，AB=10，要求正弦值，就必须求得AD的值，在ABC⊿中，我们可以利用等腰三角形一腰上的高求出AD=2.8，这样我们就能求出7sin25ABD。24.第(1)问求抛物线的解析式，我们知道的条件就是AB两点的坐标，要想求得抛物线的解析式，必须再有一个点才行。根据题意，设点M的坐标为(m，0)，根据两点间的距离公式(半径相等)可以求得32m，则点D的坐标为(4，0)，这样就可以根据交点式来求解抛物线的解析式：2113(1)(4)2222yxxxx第(2)问其实是我们初中阶段经常练习的一个轴对称问题。要在x轴上的找到一点P，使得⊿PEF的周长最小，我们先来看E，F两点，这是两个定点，也就是说EF的长度是不变的，那实际上这个题目就是求PE+PF的最小值，这就变成了轴对称问题中最为经典的“放羊问题”，要解决这一问题首先我们看图中有没有E或F的对称点，根据题意，显然是有E点的对称点B的，那么连接BF与x轴的交点就是我们要求的点P(2，0)。第(3)问要在抛物线的对称轴上找点Q，使得⊿QCM是等腰三角形，首先点M本身就在抛物线对称轴上，其坐标为3(,0)2；点C是点B关于抛物线对称轴的对称点，所以点C的坐标为(3，-2)；求Q点的坐标，根据题意可设Q点为(3,2n)。⊿QCM是等腰三角形，则可能有三种情况，分别是QC=MC；QM=MC；QC=QM。根据这三种情况就能求得Q点的坐标可能是35(,)22或325(,)216或3(,4)225.第一问是个明显的旋转问题，根据旋转的特点，我们能够得出CE=CF，60oECF，即CEF⊿是等边三角形；BEAF；60oEBCFAC，进而：AFEACE，再有60oDEBDACEBCE又由已知DE=CE，知DBCE，所以有DEBACEAFE，这样就能得出AEFBDE⊿≌⊿则有AE=BD，所以AB=AE+BE=BD+AF。第(2)问，根据第一问的做法，我们应该像第(1)问那样去证明AEFBDE⊿≌⊿，全等的条件都是有AF=BE(旋转得出)，DE=EF，这样关键就在于说明AFEDEB。要想说明这两个角相等，我们可以像第(1)问一样去证出BCEACF，BECAFCFCB，这样我们就能得出AF∥CD，此时我们需要把BD和EF的交点标示为G点，这样就有AFECGE，接下来我们可以想办法证明BDEBEG⊿∽⊿(条件有一个公用角和小角)，这样就得出了BGEBED，