2015年中考数学试题分类汇编：圆(含答案解析）

2015中考分类圆解析一．选择题（2015•嘉兴）下列四个图形分别是四届国际数学家大会的会标，其中属于中心对称图形的有（）（A）1个（B）2个（C）3个（D）4个考点：中心对称图形．.分析：根据中心对称的概念对各图形分析判断即可得解．解答：解：第一个图形是中心对称图形，第二个图形不是中心对称图形，第三个图形是中心对称图形，XkB1.com第四个图形不是中心对称图形，所以，中心对称图有2个．故选：B．点评：本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．1.（菏泽）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=3x经过点A,作AB⊥x轴于点B，将⊿ABO绕点B逆时针旋转60°得到⊿CBD，若点B的坐标为（2，0），则点C的坐标为A)2,3.(D)1,3.(C)3,2.(B)3,1.(A1.（福建龙岩）如图，等边△ABC的周长为6π，半径是1的⊙O从与AB相切于点D的位置出发，在△ABC外部按顺时针方向沿三角形滚动，又回到与AB相切于点D的位置，则⊙O自转了（）A．2周B．3周C．4周D．5周ABCOD2.（兰州）如图，经过原点O的⊙P与x、y轴分别交于A、B两点，点C是劣弧上一点，则∠ACB=°B.90°C.100°D.无法确定3.（兰州）如图，⊙O的半径为2，AB，CD是互相垂直的两条直径，点P是⊙O上任意一点（P与A，B，C，D不重合），过点P作PM⊥AB于点M，PN⊥CD于点N，点Q是MN的中点，当点P沿着圆周转过45°时，点Q走过的路径长为A.4B.2C.6D.34.(广东)如题9图，某数学兴趣小组将边长为3的正方形铁丝框ABCD变形为以A为圆心，AB为半径的扇形(忽略铁丝的粗细)，则所得的扇形DAB的面积为A.6B.7C.8D.9【答案】D.【解析】显然弧长为BC＋CD的长，即为6，半径为3，则16392S扇形.5.（广东梅州）如图，AB是⊙O的弦，AC是⊙Or切线，A为切点，BC经过圆心.若∠B=20°，则∠C的大小等于（）A．20°B．25°C．40°D．50°ACBOXkB1.com考点：切线的性质．.分析：连接OA，根据切线的性质，即可求得∠C的度数．解答：解：如图，连接OA，∵AC是⊙O的切线，∴∠OAC=90°，∵OA=OB，∴∠B=∠OAB=20°，∴∠AOC=40°，∴∠C=50°．故选：D．点评：本题考查了圆的切线性质，以及等腰三角形的性质，掌握已知切线时常用的辅助线是连接圆心与切点是解题的关键．6.（汕尾）如图，AB是⊙O的弦，AC是⊙O的切线，A为切点，BC经过圆心。若∠B=20°，则∠C的大小等于A.20°B.25°C.40°D.50°7.（贵州安顺）如上图⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足是E，22.5A，4OC，CD的长为（）．22B．4C．24D．8（河南）如图所示，在平面直角坐标系中，半径均为1个单位长度的半圆O1，O2，O3，…组成一条平滑的曲线，点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，ABCDEO速度为每秒2个单位长度，则第2015秒时，点P的坐标是（）A.（2014,0）B.（2015，-1）C.（2015,1）D.（2016,0）9.（湖南常德）如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，已知∠BOD＝100°，则∠BCD的度数为：A、50°B、80°C、100°D、130°【解答与分析】圆周角与圆心角的关系，及圆内接四边形的对角互补：答案为D10.（常德）若两个扇形满足弧长的比等于它们半径的比，则这称这两个扇形相似。如图，如果扇形AOB与扇形1110AB是相似扇形，且半径11:OAOAk(k为不等于0的常数)。那么下面四个结论：①∠AOB＝∠1110AB；②△AOB∽△1110AB；③11ABkAB；④扇形AOB与扇形1110AB的面积之比为2k。成立的个数为：A、1个B、2个C、3个D、4个【解答与分析】这是一个阅读，扇形相似的意义理解，由弧长公式＝2360nr可以得到：①②③正确，由扇形面积公式2360nr可得到④正确②PO第8题O1xyO2O31000第6题图ODBACOABB1O1A1新课标第一网11.（湖南株洲）如图，圆O是△ABC的外接圆，∠A＝68°，则∠OBC的大小是A、22°B、26°C、32°D、68°【试题分析】本题考点为：通过圆心角∠BOC＝2∠A＝136°，再利用等腰三角形AOC求出∠OBC的度数答案为：A第6题图OCBA12（黔西南州）如图2，点P在⊙O外，PA、PB分别与⊙O相切于A、B两点，∠P=50°，则∠AOB等于A．150°B．130°C．155°D．135°13.（青岛）如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，若直线PA与⊙O相切于点A，则∠PAB=（）A．30°B．35°C．45°D．60°14.（临沂）如图A，B，C是Oe上的三个点，若100AOCo，则ABC等于(A)50°.(B)80°.DCBAO(C)100°.(D)130°.15（上海）如图，已知在⊙O中，AB是弦，半径OC⊥AB，垂足为点D，要使四边形OACB为菱形，还需要添加一个条件，这个条件可以是（）A、AD＝BD；B、OD＝CD；C、∠CAD＝∠CBD；D、∠OCA＝∠OCB．【答案】B【解析】因OC⊥AB，由垂径定理，知AD＝BD，若OD＝CD，则对角线互相垂直且平分，所以，OACB为菱形。16（深圳）如图，AB为⊙O直径，已知为∠DCB=20o,则∠DBA为（）A、o50B、o20C、o60D、o70【答案】D【解析】AB为⊙O直径，所以，∠ACB=90o，∠DBA＝∠DCA＝o7017（成都）如图，正六边形ABCDEF内接于圆O，半径为4，则这个正六边形的边心距OM和弧BC的长分别为（A）2、3（B）32、（C）3、23（D）32、43OABC（第8题图）CMEDAOFB【答案】：D【解析】在正六边形中，我们连接OB、OC可以得到OBC为等边三角形，边长等于半径4。因为OM为边心距，所以OMBC，所以，在边长为4的等边三角形中，边上的高=23OM。弧BC所对的圆心角为60，由弧长计算公式：604243603BC，选D。18（泸州）如图，PA、PB分别与⊙O相切于A、B两点，若∠C=65°，则∠P的度数为A.65°B.130°C.50°D.100°考点：切线的性质．.分析：由PA与PB都为圆O的切线，利用切线的性质得到OA垂直于AP，OB垂直于BP，可得出两个角为直角，再由同弧所对的圆心角等于所对圆周角的2倍，由已知∠C的度数求出∠AOB的度数，在四边形PABO中，根据四边形的内角和定理即可求出∠P的度数．解答：解：∵PA、PB是⊙O的切线，∴OA⊥AP，OB⊥BP，∴∠OAP=∠OBP=90°，又∵∠AOB=2∠C=130°，则∠P=360°﹣（90°+90°+130°）=50°．故选C．点评：本题主要考查了切线的性质，四边形的内角与外角，以及圆周角定理，熟练运用性质及定理是解本题的关键．19(四川自贡)如图，AB是⊙O的直径，弦,CDABCDB30CD23o，,则阴影部分的面积为（）A.2B.C.3D.23考点：圆的基本性质、垂径定理，勾股定理、扇形的面积公式、轴对称的性质等.分析：本题抓住圆的相关性质切入把阴影部分的面积转化到一个扇形中来求.根据圆是轴对称图形和垂径定理，利用题中条件可知E是弦CD的中点,B是弧CD的中点；此时解法有三：第8题图POABCDCOABDCOAB解法一，在弓形CBD中，被EB分开的上面空白部分和下面的阴影部分的面积是相等的，所以阴影部分的面积之和转化到扇形COB来求；解法二，连接OD,易证△ODE≌△OCE，所以阴影部分的面积之和转化到扇形BOD来求；解法三，阴影部分的面积之和是扇形COD的面积的一半.略解：∵AB是⊙O的直径，ABCD∴E是弦CD的中点,B是弧CD的中点（垂径定理）∴在弓形CBD中，被EB分开的上下两部分的面积是相等的(轴对称的性质)∴阴影部分的面积之和等于扇形COB的面积.∵E是弦CD的中点，CD23∴11CECD23322∵ABCD∴OEC90o∴COE60o,1OEOC2.在Rt△OEC中，根据勾股定理可知：222OCOECE即2221OCOC32.解得:OC2;S扇形COB=2260OC60223360360oooo.即阴影部分的面积之和为23.故选D.20.（云南）如图，AB是⊙O的直径，CD为弦，CD⊥AB于E，则下列结论中不成立．．．的是()A．∠A﹦∠DB．CE﹦DEC．∠ACB﹦90°D．CE﹦BD21（杭州）圆内接四边形ABCD中，已知∠A=70°，则∠C=()A.20°B.30°C.70°D.110°【答案】D．【考点】圆内接四边形的性质.【分析】∵圆内接四边形ABCD中，已知∠A=70°，∴根据圆内接四边形互补的性质，得∠C=110°.故选D．EECBDAO22（嘉兴）.如图，中，AB=5，BC=3，AC=4，以点C为圆心的圆与AB相切，则☉C的半径为（▲）（A）2.3（B）2.4（C）2.5（D）2.6考点：切线的性质；勾股定理的逆定理．.分析：首先根据题意作图，由AB是⊙C的切线，即可得CD⊥AB，又由在直角△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，根据勾股定理求得AB的长，然后由S△ABC=AC•BC=AB•CD，即可求得以C为圆心与AB相切的圆的半径的长．解答：解：在△ABC中，∵AB=5，BC=3，AC=4，∴AC2+BC2=32+42=52=AB2，∴∠C=90°，如图：设切点为D，连接CD，∵AB是⊙C的切线，∴CD⊥AB，∵S△ABC=AC•BC=AB•CD，∴AC•BC=AB•CD，即CD===，∴⊙C的半径为，故选B．点评：此题考查了圆的切线的性质，勾股定理，以及直角三角形斜边上的高的求解方法．此题难度不大，解题的关键是注意辅助线的作法与数形结合思想的应用．二．填空题1.（安顺）如图，在□ABCD中，AD=2，AB=4，∠A=30°，以点A为圆心，AD的长为半径画弧交AB于点E，连接CE，则阴影部分的面积是_________（结果保留π）．3﹣31π2.（孝感）已知圆锥的侧面积等于60cm2，母线长10cm，则圆锥的高是cm．83.（常德）一个圆锥的底面半径为1厘米，母线长为2厘米，则该圆锥的侧面积是2厘米（结果保留π）。【解答与分析】此题考的是圆锥侧面积的求法公式：112(21)222lr4.（常德）已知A点的坐标为（－1,3），将A点绕坐标原点顺时针90°，则点A的对应点的坐标为【解析】此题考点为坐标点的变换规律，作出草图如右可知△BCO≌△EDO，故可知BC＝OE，OC＝DE答案为：（3,1）5.（湖南衡阳）圆心角为120°的扇形的半径为3，则这个扇形的面积为3（结果保留）．6.（2015•益阳）如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，⊙O的半径为1，则的长为．考点：弧长的计算；正多边形和圆．分析：求出圆心角∠AOB的度数，再利用弧长公式解答即可．解答：解：∵ABCDEF为正六边形，ABCDE30°yxBODCE∴∠AOB=360°×=60°，的长为=．故答案为：．点评：此题将扇形的弧长公式与多边形的性质相结合，构思巧妙，利用了正六边形的性质．7.（江西）如图，点A，B，C在⊙O上，CO的延长线交AB于点D，∠A＝50°，∠B＝30°，则∠ADC的度数为．解析：∵∠A=50°,∴∠BOC=100°,∴∠BOD=80°,∴∠ADC=∠B+∠BOD=30°+80°=110°8.（呼和浩特）一个圆锥的侧面积为8π，母线长为4，则这个圆锥的全面积为__________.12π9.（黔西南州）如图6，AB是⊙O的直径，BC是⊙O的弦，若∠AOC=80°，