2015年舟山市中考数学试题解析

2015年浙江省舟山市中考数学试卷解析（本试卷满分120分，考试时间120分钟）参考公式：抛物线20yaxbxca的顶点坐标为24,24bbacaa.一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）1.（2015年浙江舟山3分）计算23的结果是【】A.-1B.2C.1D.2【答案】A.【考点】有理数的减法.【分析】根据“减去一个数，等于加上这个数的相反数”的有理数的减法计算即可：231.故选A.2.（2015年浙江舟山3分）下列四个图形分别是四届国际数学家大会的会标：其中属于中心对称图形的有【】A.1个B.2个C.3个D.4个【答案】B.【考点】中心对称图形.【分析】根据中心对称图形的概念，中心对称图形是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合.因此，因为第一、三个图形沿中心旋转180度后与原图重合，而第二、四个图形沿中心旋转180度后与原图不重合，所以，四个图形中属于中心对称图形的有2个.故选B.3.（2015年浙江舟山3分）截至今年4月10日，舟山全市蓄水量为84327000m3，数据84327000用科学计数法表示为【】A.0.8437×108B.8.437×107C.8.437×108D.8437×103【答案】B.【考点】科学记数法.【分析】根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值.在确定n的值时，看该数是大于或等于1还是小于1.当该数大于或等于1时，n为它的整数位数减1；当该数小于1时，－n为它第一个有效数字前0的个数（含小数点前的1个0）.因此，∵84327000一共8位，∴8.437×107.故选B.4.（2015年浙江舟山3分）质检部门为了检测某品牌电器的质量，从同一批次共10000件产品中随机抽取100件进行检测，检测出次品5件，由此估计这一批次产品中的次品件数是【】A.5B.100C.500D.10000【答案】C.【考点】用样本估计总体.【分析】∵100件样品中，检测出次品5件，∴次品率为5%.∴估计这一批次产品中的次品件数是100005%500（件）.故选C.5.（2015年浙江舟山3分）如图，直线1l∥2l∥3l，直线AC分别交1l，2l，3l于点A，B，C；直线DF分别交1l，2l，3l于点D，E，F.AC与DF相交于点G，且AG=2，GB=1，BC=5，则DEEF的值为【】A.12B.2C.25D.35【答案】D.【考点】平行线分线段成比例的性质.【分析】∵AG=2，GB=1，BC=5，∴21355ABBC.∵直线1l∥2l∥3l，∴35DEABEFBC.故选D.6.（2015年浙江舟山3分）与无理数31最接近的整数是【】A.4B.5C.6D.7【答案】C.【考点】估计无理数的大小；作差法的应用.【分析】∵2531365316，∴31在56:.又∵1111231121124310222，∴11312.∴113162，即与无理数31最接近的整数是6.故选C.7.（2015年浙江舟山3分）如图，在△ABC中，AB=5，BC=3，AC=4，以点C为圆心的圆与AB相切，则⊙O的半径为【】A.2.3B.2.4C.2.5D.2.6【答案】B.【考点】切线的性质；勾股定理逆定理；相似三角形的判定和性质.【分析】如答图，设⊙O与AB相切于点D，连接CD，∵AB=5，BC=3，AC=4，∴222ABBCAC.∴△ABC是直角坐标三角形，且090ACB.∵⊙O与AB相切于点D，∴CDAB，即090ACD.∴易证ABCACD∽.∴ACCDABBC.∴42.453CDCD.∴⊙O的半径为2.4.故选B.8.（2015年浙江舟山3分）一元一次不等式214x的解在数轴上表示为【】A.B.C.D.【答案】A.【考点】解一元一次不等式；数轴上表示不等式的解集。【分析】解出一元一次不等式，得1x，不等式的解集在数轴上表示的方法：＞，≥向右画；＜，≤向左画，在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示。因此不等式1x在数轴上表示正确的是A.故选A9.（2015年浙江舟山3分）数学活动课上，四位同学围绕作图问题：“如图，已知直线l和l外一点P，用直尺和圆规作直线PQ，使PQ⊥l于点Q”.分别作出了下列四个图形.其中作法错误的是【】A.B.C.D.【答案】A.【考点】尺规作图.【分析】根据垂线的作法，选项A错误.故选A.10.（2015年浙江舟山3分）如图，抛物线221yxxm交x轴于点A（a，0）和B（b，0），交y轴于点C，抛物线的顶点为D.下列四个命题：①当0x时，0y；②若1a，则4b；③抛物线上有两点P（1x，1y）和Q（2x，2y），若121xx，且122xx，则12yy；④点C关于抛物线对称轴的对称点为E，点G，F分别在x轴和y轴上，当2m时，四边形EDFG周长的最小值为62.其中真命题的序号是【】A.①B.②C.③D.④【答案】C.【考点】真假命题的判断；二次函数的图象和性质；曲线上点的坐标与方程的关系；轴对称的应用（最短线路问题）；勾股定理.【分析】根据二次函数的图象和性质对各结论进行分析作出判断：①从图象可知当0xb时，0y，故命题“当0x时，0y”不是真命题；②∵抛物线221yxxm的对称轴为212x，点A和B关于轴对称，∴若1a，则3b，故命题“若1a，则4b”不是真命题；③∵故抛物线上两点P（1x，1y）和Q（2x，2y）有121xx，且122xx，∴2111xx，又∵抛物线221yxxm的对称轴为1x，∴12yy，故命题“抛物线上有两点P（1x，1y）和Q（2x，2y），若121xx，且122xx，则12yy”是真命题；④如答图，作点E关于x轴的对称点M，作点D关于y轴的对称点N，连接MN，ME和ND的延长线交于点P，则MN与x轴和y轴的交点G，F即为使四边形EDFG周长最小的点.∵2m，∴223yxx的顶点D的坐标为（1，4），点C的坐标为（0，3）.∵点C关于抛物线对称轴的对称点为E，∴点E的坐标为（2，3）.∴点M的坐标为2,3，点N的坐标为1,4，点P的坐标为（2，4）.∴2222112,3758DEMN.∴当2m时，四边形EDFG周长的最小值为258DEMN.故命题“点C关于抛物线对称轴的对称点为E，点G，F分别在x轴和y轴上，当2m时，四边形EDFG周长的最小值为62”不是真命题.综上所述，真命题的序号是③.故选C.二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）11.（2015年浙江舟山4分）因式分解：aba=▲【答案】1ab.【考点】提公因式法因式分解.【分析】要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方公式或平方差公式，若是就考虑用公式法继续分解因式.因此，直接提取公因式a即可：1abaab.12.（2015年浙江舟山4分）把二次函数212yxx化为形如2yaxhk的形式：▲【答案】2636yx.【考点】二次函数的三种形式的互化.【分析】∵22222121266636yxxxxx，∴把二次函数212yxx化为形如2yaxhk的形式为2636yx.13.（2015年浙江舟山4分）把一枚均匀的硬币连续抛掷两次，两次正面朝上的概率是▲【答案】14.【考点】概率.【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部等可能情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率.了因此，∵一共有4次等可能结果：正正，正反，反正，反反，两次正面朝上的情况有一种，∴两次正面朝上的概率是14.14.（2015年浙江舟山4分）一张三角形纸片ABC，AB=AC=5.折叠该纸片，使点A落在BC的中点上，折痕经过AC上的点E，则AE的长为▲【答案】2.5.【考点】折叠问题；等腰三角形的性质；三角形中位线定理.【分析】∵一张三角形纸片ABC，AB=AC，折叠该纸片，使点A落在BC的中点上，∴折痕是△ABC的中位线.∵折痕经过AC上的点E，AB=AC=5，∴AE的长为2.5.15.（2015年浙江舟山4分）如图，多边形的各顶点都在方格纸的格点（横竖格子线的交错点）上，这样的多边形称为格点多边形，它的面积S可用公式112Sab（a是多边形内的格点数，b是多边形边界上的格点数）计算，这个公式称为“皮克定理”.现有一张方格纸共有200个格点，画有一个格点多边形，它的面积S=40.（1）这个格点多边形边界上的格点数b=▲（用含a的代数式表示）；（2）设该格点多边形外的格点数为c，则ca=▲【答案】（1）822a；（2）118.【考点】网格问题；数形结合思想的应用.【分析】（1）由11402ab得822ba.（2）∵方格纸共有200个格点，∴200abc.将822ba代入，得822200118aacca.16.（2015年浙江舟山4分）如图，在直角坐标系xOy中，已知点A（0，1），点P在线段OA上，以AP为半径的⊙P周长为1.点M从A开始沿⊙P按逆时针方向转动，射线AM交x轴于点N（n，0）.设点M转过的路程为m（01m）.随着点M的转动，当m从13变化到23时，点N相应移动的路径长为▲【答案】233.【考点】单点和线动旋转问题；圆周角定理；等边三角形的判定和性质；含30度直角三角形的性质.【分析】∵以AP为半径的⊙P周长为1，∴当m从13变化到23时，点M转动的圆心角为120°，即圆周角为60°.∴根据对称性，当点M转动的圆心角为120°时，点N相应移动的路径起点和终点关于y轴对称.∴此时构成等边三角形，且030OAN.∵点A（0，1），即OA=1，∴1333ON.∴当m从13变化到23时，点N相应移动的路径长为323233.三、解答题（本题有8小题，共66分，每个小题都必须写出解答过程）17.（2015年浙江舟山6分）（1）（2015年浙江舟山3分）计算：1542；【答案】解：原式=1525162.【考点】实数的运算；绝对值；二次根式化简；负整数指数幂.【分析】针对绝对值，二次根式化简，负整数指数幂3个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果.（2）（2015年浙江舟山3分）化简：211aaaa【答案】解：原式=222121aaaa.【考点】整式的化简.【分析】应用平方差公式和单项式乘多项式展开后合并同类项即可.18.（2015年浙江舟山6分）小明解方程121xxx的过程如图.请指出他解答过程中的错误，并写出正确的解答过程.【答案】解：小明的解法有三处错误：步骤①去分母错误；步骤②去括号错误；步骤⑥之前缺少“检验”步骤.正确的解答过程如下：去分母，得12xx，去括号，得12xx，移项，得12xx，合并同类项，得23x，两边同除以2，得32x.经检验，32x是原方程的解，∴原方程的解是32x.【考点】解分式方程.【分析】首先去掉分母，观察可得最简公分母是x，方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解，然后解一元一次方程，最后检验即可求解.19.（2015年浙江舟山6分）如图，正方形ABCD中，点E，F分别在AB，BC上，AF=DE，AF和DE相交于点G.（1）观察图形，写出图中所有与∠AED相等的角；（2）选择图中与∠AED相等的任意一个角，并加以证明.【答案】解：（1）与∠AED相等的角有,,DAGAFBCDE.（2）选择AEDAFB：正方形ABCD中，090,DABBADAB，又∵A