2015中考数学复习 数与式-- 分式

第4讲分式考点1分式的概念分式概念[来源:学,科,网]形如AB(A、B是整式，且B中含有①，且B≠0)的式子叫做分式.有意义的条件分母不为0值为零的条件分子为0，且分母不为0考点2分式的基本性质分式的基本性质AB=AMBM，AB=AMBM(M是不为零的整式)约分把分式的分子和分母中的②约去，叫做分式的约分.通分根据分式的③，把异分母的分式化为④的分式，这一过程叫做分式的通分.考点3分式的运算分式的乘除法ab·cd=acbd，ab÷cd=ab·dc=adbc分式的乘方(ab)n=nnab(n为整数)分式的加减法ac±bc=acb，ab±cd=addbcb分式的混合运算在分式的混合运算中，应先算乘方，再将除法化为乘法，进行约分化简，最后进行加减运算.遇到有括号，先算括号里面的.【易错提示】分式运算的结果一定要化成最简分式.1.乘方时一定要先确定乘方结果的符号，负数的偶次方为正，负数的奇次方为负.2.在分式的加减运算中，如需要通分时，一定要先把分母可以分解因式的多项式分解因式后再找最简公分母，分式的乘除运算中，需要约分时，也要先把可以分解因式的多项式先分解因式再约分.命题点1分式有意义、值为零的条件例1(2014·温州)要使分式12xx有意义，则x的取值应满足()A.x≠2B.x≠-1C.x=2D.x=-1方法归纳：当分式的分母为0时,分式没有意义;当分式的分母不为0时,分式有意义;当分式的分子为0,而分式的分母不为0时,分式的值为0.1.(2014·贺州)分式21x有意义，则x的取值范围是()A.x≠1B.x=1C.x≠-1D.x=-12.(2014·凉山)分式33xx的值为零，则x的值为()A.3B.-3C.±3D.任意实数3.(2014·昆明)要使分式110x有意义，则x的取值范围是.命题点2分式的运算例2(2014·荆门)先化简，再求值：(22222abaabb+aba)÷22baab，其中a，b满足1a+|b-3|＝0.【思路点拨】先把括号里的异分母通分变成同分母，进行同分母分式的加减，再把除变乘，进行分式的乘法，然后根据条件求出a、b的值代入化简后的代数式中进行求值运算.【解答】方法归纳：分式的运算是中考常见题型，一般的解法有：(1)分子或分母能分解因式的可先分解因式，再按运算法则化简求值；(2)当括号外的因式与括号内的因式可约分时，可先去括号，再化简求值.1.(2014·河北)化简：21xx-1xx=()A.0B.1C.xD.1xx2.(2013·临沂)化简2121aaa÷(1+21a)的结果是()A.11aB.11aC.211aD.211a3.(2014·襄阳)计算：2212aaa÷1aa=.4.(2014·长沙)先化简，再求值：(1+12x)÷22214xxx，其中x＝3.1.(2014·毕节)若分式211xx的值为0，则x的值为()A.0B.1C.-1D.±12.(2014·广州)计算242xx,结果是()A.x-2B.x+2C.42xD.2xx3.(2014·无锡)分式22x可变形为()A.22xB.-22xC.22xD.-22x4.下列计算错误的是()A.0.20.7abab=27ababB.3223xyxy=xyC.abba=-1D.1c+2c=3c5.(2013·枣庄)化简21xx+1xx的结果是()A.x+1B.x-1C.-xD.x6.(2014·丽水)若分式15x有意义，则实数x的取值范围是.7.(2014·遵义)计算：11a+1aa的结果是.8.(2014·广安)化简(1-11x)÷2221xxx的结果是.9.(2013·衢州)化简：22444xxx-2xx=.10.(2013·新疆)化简12xx÷22214xxx=.11.(2014·枣庄)化简：(21xxx-221xxx)÷11x.12.(2014·陕西)先化简，再求值：2221xx-1xx，其中x=-12.13.(2014·株洲)先化简，再求值：41x·212x-3(x-1),其中x=2.14.（2014·黄石）先化简，再计算：（1-3x)÷(x-69xx),其中x=2014+3.15.(2014·达州)化简求值：(1+1a)÷21aa-22221aaa，a取-1、0、1、2中的一个数.16.(2013·广东)从三个代数式：①a2-2ab+b2，②3a-3b，③a2-b2中任意选择两个代数式构造成分式，然后进行化简，并求当a=6，b=3时该分式的值.17.(2014·重庆B卷)先化简，再求值：(x-1-31x)÷2441xxx，其中x是方程12x-25x=0的解.18.(2014·凉山)先化简，再求值：2336aaa÷(a+2-52a),其中a2+3a-1=0.参考答案考点解读①字母②公因式③基本性质④同分母各个击破例1A题组训练1.A2.A3.x≠10例2原式＝［2ababab-aab］·2aabb＝bab·2aabb＝ab.∵1a+|b-3|＝0，a+1≥0，|b-3|≥0，∴a+1＝0，且b-3＝0，即a＝-1，b＝3.∴原式＝-13＝-33.题组训练1.C2.A3.12aa4.原式=12xx·2221xxx＝21xx.当x=3时，原式＝3231=52.整合集训1.C2.B3.D4.A5.D6.x≠57.-18.x-19.22x10.21xx11.原式=22111xxxxx·(x-1)=211xx·(x-1)=-11xx.12.原式=22111xxxxx=2111xxxxx=1xx.当x=-12时，原式=13.13.原式=41x·112xx-3x+3=2x+2-3x+3=5-x.当x=2时，原式=5-2=3.14.原式=3xx÷269xxx=3xx·23xx=13x.当x=2014+3时，原式=1201433=20142014.15.原式=1aa×11aaa-2221aa=11a-2221aa=211aa=11a.当a=2时，原式=112=-1.16.共有六种结果：(1)22233aabbab=3ab,当a=6，b=3时，原式=1；(2)交换(1)中分式的分子和分母的位置，结果也为1；(3)2233abab=3ab，当a=6，b=3时，原式=3；(4)交换(3)中分式的分子和分母的位置，结果为13；(5)22222aabbab=abab，当a=6，b=3时，原式=13；(6)交换(5)中分式的分子和分母的位置，结果为3.17.原式＝2131xx·212xx＝2222xxx＝22xx.解方程12x-25x=0,得x=13.当x=13时，原式＝-57.18.原式=332aaa÷［222aaa-52a］=332aaa÷24532aaa=332aaa·233aaa=133aa=2133aa.∵a2+3a-1=0，∴a2+3a=1.∴原式=13.新课标第一网系列资料