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2015中考数学真题分类汇编：01有理数一．选择题（共9小题）1．（2015•乌鲁木齐）﹣2的相反数是（）A．﹣2B．﹣C．D．2新-课-标-第-一-网2．（2015•荆州）如图，直线l1∥l2，直线l3与l1，l2分别交于A，B两点，若∠1=70°，则∠2=（）A．70°B．80°C．110°D．120°3．（2011•宁波校级自主招生）下列运算正确的是（）A．B．C．x2•x3=x6D．﹣|﹣2|=﹣24．（2015•道里区三模）将抛物线y=﹣x2向左平移2个单位，再向上平移3个单位，平移后抛物线的解析式是（）A．y=﹣x2﹣4x﹣1B．y=﹣x2﹣2x+3C．y=﹣x2﹣4x+lD．y=﹣x2+4x+l5．（2015•荆州）如图，A，B，C是⊙O上三点，∠ACB=25°，则∠BAO的度数是（）A．55°B．60°C．65°D．70°6．（2015•荆州）如图，点P在△ABC的边AC上，要判断△ABP∽△ACB，添加一个条件，不正确的是（）新|课|标|第|一|网A．∠ABP=∠CB．∠APB=∠ABCC．=D．=7．（2015•荆州）若关于x的分式方程=2的解为非负数，则m的取值范围是（）A．m＞﹣1B．m≥1C．m＞﹣1且m≠1D．m≥﹣1且m≠18．取一张正方形纸片，沿对角线对折（左图），再沿虚线高对折（中图），得到如图所示的样子．若要求剪去其一个角，展开铺平后的图形如样图所示，则对该三角形沿虚线的剪法是（）A．B．C．D．9．（2015•荆州）如图，正方形ABCD的边长为3cm，动点P从B点出发以3cm/s的速度沿着边BC﹣CD﹣DA运动，到达A点停止运动；另一动点Q同时从B点出发，以1cm/s的速度沿着边BA向A点运动，到达A点停止运动．设P点运动时间为x（s），△BPQ的面积为y（cm2），则y关于x的函数图象是（）A．B．C．D．二．填空题（共15小题）10．计算：=．11．（2015•荆州）分解因式：ab2﹣ac2=．12．（2013秋•郑州期中）如图，在△ABC中，AB=AC，AB边的垂直平分线DE交AC于点D．已知△BDC的周长为14，BC=6，则AB=．新课标第一网13．（2015•荆州）如图，小明在一块平地上测山高，先在B处测得山顶A的仰角为30°，然后向山脚直行100米到达C处，再测得山顶A的仰角为45°，那么山高AD为米（结果保留整数，测角仪忽略不计，≈1.414，，1.732）14．（2015•荆州）如图，矩形ABCD中，OA在x轴上，OC在y轴上，且OA=2，AB=5，把△ABC沿着AC对折得到△AB′C，AB′交y轴于D点，则D点的坐标为．15．（2015•荆州）如图，将一张边长为6cm的正方形纸片按虚线裁剪后，恰好围成底面是正六边形的棱柱，则这个六棱柱的侧面积为cm2．16．（2015•荆州）如图，OA在x轴上，OB在y轴上，OA=8，AB=10，点C在边OA上，AC=2，⊙P的圆心P在线段BC上，且⊙P与边AB，AO都相切．若反比例函数y=（k≠0）的图象经过圆心P，则k=．17．（2015•广西）﹣2015的相反数是．18．（2015•烟台）如图，数轴上点A、B所表示的两个数的和的绝对值是．19．（2015•铜仁市）|﹣6.18|=．20．（2015•河北）若|a|=20150，则a=．21．（2015•湘潭）的倒数是．22．（2015•武汉）计算：﹣10+（+6）=．23．（2015•上海）计算：|﹣2|+2=．24．（2015•湖州）计算：23×（）2=．三．解答题（共6小题）25．（2012秋•九江期末）解方程组．26．（2015•荆州）某校八年级（1）班语文杨老师为了了解学生汉字听写能力情况，对班上一个组学生的汉字听写成绩按A，B，C，D四个等级进行了统计，并绘制了如下两幅不完整的统计图：（1）求D等级所对扇形的圆心角，并将条形统计图补充完整；（2）该组达到A等级的同学中只有1位男同学，杨老师打算从该组达到A等级的同学中随机选出2位同学在全班介绍经验，请用列表法或画树状图的方法，求出所选两位同学恰好是1位男同学和1位女同学的概率．27．（2015•荆州）如图，在平面直角坐标系中，O为原点，直线AB分别与x轴、y轴交于B和A，与反比例函数的图象交于C、D，CE⊥x轴于点E，tan∠ABO=，OB=4，OE=2．（1）求直线AB和反比例函数的解析式；（2）求△OCD的面积．28．（2015•荆州）如图1，在正方形ABCD中，P是对角线BD上的一点，点E在AD的延长线上，且PA=PE，PE交CD于F．（1）证明：PC=PE；（2）求∠CPE的度数；（3）如图2，把正方形ABCD改为菱形ABCD，其他条件不变，当∠ABC=120°时，连接CE，试探究线段AP与线段CE的数量关系，并说明理由．29．（2015•荆州）荆州素有“鱼米之乡”的美称，某渔业公司组织20辆汽车装运鲢鱼、草鱼、青鱼共120吨去外地销售，按计划20辆汽车都要装运，每辆汽车只能装运同一种鱼，且必须装满，根据下表提供的信息，解答以下问题：鲢鱼草鱼青鱼每辆汽车载鱼量（吨）865每吨鱼获利（万元）0.250.30.2（1）设装运鲢鱼的车辆为x辆，装运草鱼的车辆为y辆，求y与x之间的函数关系式；（2）如果装运每种鱼的车辆都不少于2辆，那么怎样安排车辆能使此次销售获利最大？并求出最大利润．30．（2013•怀柔区一模）已知关于x的方程kx2+（3k+1）x+3=0．（1）求证：无论k取任何实数时，方程总有实数根；（2）若二次函数y=kx2+（3k+1）x+3的图象与x轴两个交点的横坐标均为整数，且k为正整数，求k值；（3）在（2）的条件下，设抛物线的顶点为M，直线y=﹣2x+9与y轴交于点C，与直线OM交于点D．现将抛物线平移，保持顶点在直线OD上．若平移的抛物线与射线CD（含端点C）只有一个公共点，求它的顶点横坐标的值或取值范围．2015中考数学真题分类汇编：01有理数参考答案与试题解析一．选择题（共9小题）1．（2015•乌鲁木齐）﹣2的相反数是（）A．﹣2B．﹣C．D．2考点：相反数．菁优网版权所有分析：一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号．解答：解：﹣2的相反数是2．故选：D．点评：本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号．一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．2．（2015•荆州）如图，直线l1∥l2，直线l3与l1，l2分别交于A，B两点，若∠1=70°，则∠2=（）A．70°B．80°C．110°D．120°考点：平行线的性质．菁优网版权所有分析：根据平行线的性质求出∠3=∠1=70°，即可求出答案．解答：解：∵直线l1∥l2，∠1=70°，∴∠3=∠1=70°，∴∠2=180°﹣∠3=110°，故选C．点评：本题考查了平行线的性质，邻补角定义的应用，解此题的关键是求出∠3的度数，注意：两直线平行，同位角相等．3．（2011•宁波校级自主招生）下列运算正确的是（）A．B．C．x2•x3=x6D．﹣|﹣2|=﹣2考点：同底数幂的乘法；绝对值；算术平方根．菁优网版权所有专题：计算题．分析：根据二次根式的定义，二次根式的加法法则，同底数幂的乘法法则以及绝对值的性质，可求得的答案．解答：解：A、=2，故本选项错误；B、+≠，故本答案错误；C、x2•x3=x5，故本选项错误；D、﹣|﹣2|=﹣2，故本选项正确．故选D．点评：本题考查了二次根式的性质，同底数幂的乘法，绝对值的性质等知识．题目比较简单，解题要注意细心．4．（2015•道里区三模）将抛物线y=﹣x2向左平移2个单位，再向上平移3个单位，平移后抛物线的解析式是（）A．y=﹣x2﹣4x﹣1B．y=﹣x2﹣2x+3C．y=﹣x2﹣4x+lD．y=﹣x2+4x+l考点：二次函数图象与几何变换．菁优网版权所有分析：根据图象向左平移加，向上平移加，可得答案．解答：解；将抛物线y=﹣x2向左平移2个单位，再向上平移3个单位，平移后抛物线的解析式是将抛物线y=﹣（x+2）2+3，化简得y=﹣x2﹣4x﹣1，故选：A．点评：本题考查了二次函数图象与几何变换，函数图象平移的规律是左加右减，上加下减．5．（2015•荆州）如图，A，B，C是⊙O上三点，∠ACB=25°，则∠BAO的度数是（）A．55°B．60°C．65°D．70°考点：圆周角定理．菁优网版权所有分析：连接OB，要求∠BAO的度数，只要在等腰三角形OAB中求得一个角的度数即可得到答案，利用同弧所对的圆周角是圆心角的一半可得∠AOB=50°，然后根据等腰三角形两底角相等和三角形内角和定理即可求得．解答：解：连接OB，∵∠ACB=25°，∴∠AOB=2×25°=50°，由OA=OB，∴∠BAO=∠ABO，∴∠BAO=（180°﹣50°）=65°．故选C．点评：本题考查了圆周角定理；作出辅助线，构建等腰三角形是正确解答本题的关键．6．（2015•荆州）如图，点P在△ABC的边AC上，要判断△ABP∽△ACB，添加一个条件，不正确的是（）A．∠ABP=∠CB．∠APB=∠ABCC．=D．=考点：相似三角形的判定．菁优网版权所有分析：分别利用相似三角形的判定方法判断得出即可．解答：解：A、当∠ABP=∠C时，又∵∠A=∠A，∴△ABP∽△ACB，故此选项错误；B、当∠APB=∠ABC时，又∵∠A=∠A，∴△ABP∽△ACB，故此选项错误；C、当=时，又∵∠A=∠A，∴△ABP∽△ACB，故此选项错误；D、无法得到△ABP∽△ACB，故此选项正确．故选：D．点评：此题主要考查了相似三角形的判定，正确把握判定方法是解题关键．7．（2015•荆州）若关于x的分式方程=2的解为非负数，则m的取值范围是（）A．m＞﹣1B．m≥1C．m＞﹣1且m≠1D．m≥﹣1且m≠1考点：分式方程的解．菁优网版权所有专题：计算题．分析：分式方程去分母转化为整式方程，表示出整式方程的解，根据解为非负数及分式方程分母不为0求出m的范围即可．解答：解：去分母得：m﹣1=2x﹣2，解得：x=，由题意得：≥0且≠1，解得：m≥﹣1且m≠1，故选D点评：此题考查了分式方程的解，需注意在任何时候都要考虑分母不为0．8．取一张正方形纸片，沿对角线对折（左图），再沿虚线高对折（中图），得到如图所示的样子．若要求剪去其一个角，展开铺平后的图形如样图所示，则对该三角形沿虚线的剪法是（）A．B．C．D．考点：剪纸问题．菁优网版权所有分析：严格按照图中的方法亲自动手操作一下，即可很直观地呈现出来．解答：解：观察发现最后得到中间的图形是正方形，那么它的四分之一是等腰直角三角形．故选C．点评：本题主要考查了剪纸问题，培养学生空间想象能力：由一个图形的整体看出四分之一是解题关键．9．（2015•荆州）如图，正方形ABCD的边长为3cm，动点P从B点出发以3cm/s的速度沿着边BC﹣CD﹣DA运动，到达A点停止运动；另一动点Q同时从B点出发，以1cm/s的速度沿着边BA向A点运动，到达A点停止运动．设P点运动时间为x（s），△BPQ的面积为y（cm2），则y关于x的函数图象是（）A．B．C．D．考点：动点问题的函数图象．菁优网版权所有分析：首先根据正方形的边长与动点P、Q的速度可知动点Q始终在AB边上，而动点P可以在BC边、CD边、AD边上，再分三种情况进行讨论：①0≤x≤1；②1＜x≤2；③2＜x≤3；分别求出y关于x的函数解析式，然后根据函数的图象与性质即可求解．解答：解：由题意可得BQ=x．①0≤x≤1时，P点在BC边上，BP=3x，则△BPQ的面积=BP•BQ，解y=•3x•x=x2；故A选项错误；②1＜x≤2时，P点在CD边上，则△BPQ的面积=BQ•BC，解y=•x•3=x；故B选项错误；③2＜x≤3时，P点在AD边上，AP=9﹣3x，则△BPQ的面积=AP•BQ，新课标第一网解y=•（9﹣3x）•x=x﹣x2；故D选项错误．故选C．点评：本题考查了动点问题的函数图象，正方形的性质，三角形的面积，利用数