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2015中考数学真题分类汇编：03整式与因式分解一．选择题（共10小题）1．（2015•连云港）下列运算正确的是（）A．2a+3b=5abB．5a﹣2a=3aC．a2•a3=a6D．（a+b）2=a2+b22．（2015•营口）下列计算正确的是（）A．|﹣2|=﹣2B．a2•a3=a6C．（﹣3）﹣2=D．=33．（2015•宿迁）计算（﹣a3）2的结果是（）A．﹣a5B．a5C．﹣a6D．a6新-课-标-第-一-网4．（2015•潍坊）下列运算正确的是（）A．+=B．3x2y﹣x2y=3C．=a+bD．（a2b）3=a6b35．（2015•潜江）计算（﹣2a2b）3的结果是（）A．﹣6a6b3B．﹣8a6b3C．8a6b3D．﹣8a5b36．（2015•北海）下列运算正确的是（）A．3a+4b=12aB．（ab3）2=ab6C．（5a2﹣ab）﹣（4a2+2ab）=a2﹣3abD．x12÷x6=x27．（2015•湘潭）下列计算正确的是（）A．B．3﹣1=﹣3C．（a4）2=a8D．a6÷a2=a38．（2015•河北）下列运算正确的是（）A．（）﹣1=﹣B．6×107=6000000C．（2a）2=2a2D．a3•a2=a59．（2015•重庆）计算（a2b）3的结果是（）新课标第一网A．a6b3B．a2b3C．a5b3D．a6b10．（2015•昆明）下列运算正确的是（）A．=﹣3B．a2•a4=a6C．（2a2）3=2a6D．（a+2）2=a2+4二．填空题（共10小题）11．（2015•安顺）计算：=．12．（2015•大庆）若a2n=5，b2n=16，则（ab）n=．13．（2015•铜仁市）请看杨辉三角（1），并观察下列等式（2）：根据前面各式的规律，则（a+b）6=．14．（2015•珠海）填空：x2+10x+=（x+）2．15．（2015•孝感）分解因式：（a﹣b）2﹣4b2=．16．（2015•东营）分解因式：4+12（x﹣y）+9（x﹣y）2=．17．（2015•内江）已知实数a，b满足：a2+1=，b2+1=，则2015|a﹣b|=．18．（2014•潍坊）计算：82014×（﹣0.125）2015=．．（2014•达州）己知实数a、b满足a+b=5，ab=3，则a﹣b=．20．（2014•日照）已知a＞b，如果+=，ab=2，那么a﹣b的值为．三．解答题（共6小题）21．（2015•内江）（1）填空：（a﹣b）（a+b）=；（a﹣b）（a2+ab+b2）=；（a﹣b）（a3+a2b+ab2+b3）=．（2）猜想：（a﹣b）（an﹣1+an﹣2b+…+abn﹣2+bn﹣1）=（其中n为正整数，且n≥2）．（3）利用（2）猜想的结论计算：29﹣28+27﹣…+23﹣22+2．22．（2015•重庆）如果把一个自然数各数位上的数字从最高位到个位依次排出的一串数字，与从个位到最高位依次排出的一串数字完全相同，那么我们把这样的自然数叫做“和谐数”．例如：自然数64746从最高位到个位排出的一串数字是6，4，7，4，6，从个位到最高位排出的一串数字也是：6，4，7，4，6，所以64746是“和谐数”．再如：33，181，212，4664，…，都是“和谐数”．（1）请你直接写出3个四位“和谐数”，猜想任意一个四位数“和谐数”能否被11整除，并说明理由；（2）已知一个能被11整除的三位“和谐数”，设个位上的数字为x（1≤x≤4，x为自然数），十位上的数字为y，求y与x的函数关系式．23．（2014•宜昌）化简：（a+b）（a﹣b）+2b2．24．（2014•杭州）设y=kx，是否存在实数k，使得代数式（x2﹣y2）（4x2﹣y2）+3x2（4x2﹣y2）能化简为x4？若能，请求出所有满足条件的k的值；若不能，请说明理由．25．（2013•张家界）阅读材料：求1+2+22+23+24+…+22013的值．解：设S=1+2+22+23+24+…+22012+22013，将等式两边同时乘以2得：2S=2+22+23+24+25+…+22013+22014将下式减去上式得2S﹣S=22014﹣1=22014﹣1即1+2+22+23+24+…+22013=22014﹣1请你仿照此法计算：（1）1+2+22+23+24+…+210（2）1+3+32+33+34+…+3n（其中n为正整数）．26．（2013•义乌市）如图1所示，从边长为a的正方形纸片中减去一个边长为b的小正方形，再沿着线段AB剪开，把剪成的两张纸拼成如图2的等腰梯形，（1）设图1中阴影部分面积为S1，图2中阴影部分面积为S2，请直接用含a、b的代数式表示S1和S2；（2）请写出上述过程所揭示的乘法公式．2015中考数学真题分类汇编：03整式与因式分解参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．（2015•连云港）下列运算正确的是（）A．2a+3b=5abB．5a﹣2a=3aC．a2•a3=a6D．（a+b）2=a2+b2考点：同底数幂的乘法；合并同类项；完全平方公式．菁优网版权所有分析：根据同类项、同底数幂的乘法和完全平方公式计算即可．解答：解：A、2a与3b不能合并，错误；B、5a﹣2a=3a，正确；C、a2•a3=a5，错误；D、（a+b）2=a2+2ab+b2，错误；故选B．点评：此题考查同类项、同底数幂的乘法和完全平方公式，关键是根据法则进行计算．2．（2015•营口）下列计算正确的是（）A．|﹣2|=﹣2B．a2•a3=a6C．（﹣3）﹣2=D．=3考点：同底数幂的乘法；绝对值；算术平方根；负整数指数幂．菁优网版权所有分析：分别根据绝对值的性质、同底数幂的乘法法则、负整数指数幂的运算法则及数的开方法则对各选项进行逐一计算即可．解答：解：A、原式=2≠﹣2，故本选项错误；B、原式=a5≠a6，故本选项错误；C、原式=，故本选项正确；D、原式=2≠3，故本选项错误．故选C．点评：本题考查的是同底数幂的乘法，熟知绝对值的性质、同底数幂的乘法法则、负整数指数幂的运算法则及数的开方法则是解答此题的关键．3．（2015•宿迁）计算（﹣a3）2的结果是（）A．﹣a5B．a5C．﹣a6D．a6考点：幂的乘方与积的乘方．菁优网版权所有分析：根据幂的乘方计算即可．解答：解：（﹣a3）2=a6，故选D点评：此题考查幂的乘方问题，关键是根据法则进行计算．4．（2015•潍坊）下列运算正确的是（）A．+=B．3x2y﹣x2y=3C．=a+bD．（a2b）3=a6b3考点：幂的乘方与积的乘方；合并同类项；约分；二次根式的加减法．菁优网版权所有分析：A：根据二次根式的加减法的运算方法判断即可．B：根据合并同类项的方法判断即可．C：根据约分的方法判断即可．D：根据积的乘方的运算方法判断即可．解答：解：∵，∴选项A不正确；∵3x2y﹣x2y=2x2y，∴选项B不正确；∵，∴选项C不正确；∵（a2b）3=a6b3，新课标第一网∴选项D正确．故选：D．点评：（1）此题主要考查了幂的乘方和积的乘方，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①（am）n=amn（m，n是正整数）；②（ab）n=anbn（n是正整数）．（2）此题还考查了二次根式的加减法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确二次根式的加减法的步骤：①如果有括号，根据去括号法则去掉括号．②把不是最简二次根式的二次根式进行化简．③合并被开方数相同的二次根式．（3）此题还考查了合并同类项，以及约分的方法的应用，要熟练掌握．5．（2015•潜江）计算（﹣2a2b）3的结果是（）A．﹣6a6b3B．﹣8a6b3C．8a6b3D．﹣8a5b3考点：幂的乘方与积的乘方．菁优网版权所有分析：根据幂的乘方和积的乘方的运算法则求解．解答：解：（﹣2a2b）3=﹣8a6b3．故选B．点评：本题考查了幂的乘方和积的乘方，解答本题的关键是掌握幂的乘方和积的乘方的运算法则．6．（2015•北海）下列运算正确的是（）A．3a+4b=12aB．（ab3）2=ab6C．（5a2﹣ab）﹣（4a2+2ab）=a2﹣3abD．x12÷x6=x2考点：幂的乘方与积的乘方；合并同类项；去括号与添括号；同底数幂的除法．菁优网版权所有分析：根据同底数幂的除法的性质，整式的加减，积的乘方的性质，合并同类项的法则，对各选项分析判断后利用排除法求解．解答：解：A、3a与4b不是同类项，不能合并，故错误；B、（ab3）2=a2b6，故错误；C、正确；D、x12÷x6=x6，故错误；故选：C．点评：本题考查了合并同类项，同底数幂的除法，幂的乘方，积的乘方，理清指数的变化是解题的关键．7．（2015•湘潭）下列计算正确的是（）A．B．3﹣1=﹣3C．（a4）2=a8D．a6÷a2=a3考点：幂的乘方与积的乘方；同底数幂的除法；负整数指数幂；二次根式的加减法．菁优网版权所有分析：A．不是同类二次根式，不能合并；B．依据负整数指数幂的运算法则计算即可；C．依据幂的乘方法则计算即可；D．依据同底数幂的除法法则计算即可．解答：解：A．不是同类二次根式，不能合并，故A错误；B．，故B错误；C．（a4）2=a4×2=a8，故C正确；D．a6÷a2=a6﹣2=a4，故D错误．故选：C．点评：本题主要考查的是数与式的运算，掌握同类二次根式的定义、负整数指数幂、积的乘方、幂的乘方的运算法则是解题的关键．8．（2015•河北）下列运算正确的是（）A．（）﹣1=﹣B．6×107=6000000X|k|B|1.c|O|mC．（2a）2=2a2D．a3•a2=a5考点：幂的乘方与积的乘方；科学记数法—原数；同底数幂的乘法；负整数指数幂．菁优网版权所有分析：A：根据负整数指数幂的运算方法判断即可．B：科学记数法a×10n表示的数“还原”成通常表示的数，就是把a的小数点向右移动n位所得到的数，据此判断即可．C：根据积的乘方的运算方法判断即可．D：根据同底数幂的乘法法则判断即可．解答：解：∵=2，∴选项A不正确；∵6×107=60000000，∴选项B不正确；∵（2a）2=4a2，∴选项C不正确；∵a3•a2=a5，∴选项D正确．故选：D．点评：（1）此题主要考查了幂的乘方和积的乘方，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①（am）n=amn（m，n是正整数）；②（ab）n=anbn（n是正整数）．（2）此题还考查了负整数指数幂的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①a﹣p=（a≠0，p为正整数）；②计算负整数指数幂时，一定要根据负整数指数幂的意义计算；③当底数是分数时，只要把分子、分母颠倒，负指数就可变为正指数．（3）此题还考查了同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①底数必须相同；②按照运算性质，只有相乘时才是底数不变，指数相加．（4）此题还考查了科学计数法﹣原数，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：科学记数法a×10n表示的数“还原”成通常表示的数，就是把a的小数点向右移动n位所得到的数．若科学记数法表示较小的数a×10﹣n，还原为原来的数，需要把a的小数点向左移动n位得到原数．9．（2015•重庆）计算（a2b）3的结果是（）A．a6b3B．a2b3C．a5b3D．a6b新课标第一网考点：幂的乘方与积的乘方．菁优网版权所有分析：根据幂的乘方和积的乘方的运算方法：①（am）n=amn（m，n是正整数）；②（ab）n=anbn（n是正整数）；求出（a2b）3的结果是多少即可．解答：解：（a2b）3=（a2）3•b3=a6b3即计算（a2b）3的结果是a6b3．故选：A．点评：此题主要考查了幂的乘方和积的乘方，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①（am）n=amn（m，n是正整数）；②（ab）n=anbn（n是正整数）．10．（2015•昆明）下列运算正确的是（）A．=﹣3B．a2•a4=a6C．（2a2）3=2a6D．（a+2）2=a2+4考点：幂的乘方