四川省成都市2014年中考数学试题

成都市二O一四年高中阶段教育学校统一招生考试（含成都市初三毕业会考）数学注意事项：1.全套试卷分为A卷和B卷，A卷满分100分，B卷满分50分；考试时间120分钟。2.在作答前，考生务必将自己的姓名，准考证号涂写在试卷和答题卡规定的地方。考试结束，监考人员将试卷和答题卡一并收回。3.选择题部分必须使用2B铅笔填涂；非选择题部分也必须使用0.5毫米黑色签字笔书写，字体工整，笔迹清楚。4.请按照题号在答题卡上各题目对应的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸，试卷上答题均无效。5.保持答题卡清洁，不得折叠、污染、破损等。A卷（共100分）第I卷（选择题，共30分）一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）1．在-2，-1、0、2这四个数中，最大的数是（）(A)-2(B)-1(C)0(D)22．下列几何体的主视图是三角形的是（）(A)(B)(C)(D)3．正在建设的成都第二绕城高速全长超过220公里，串起我市二、三圈层以及周边的广汉、简阳等地，总投资达290亿元，用科学计数法表示290亿元应为（）（A）290×810（B）290×910（C）2.90×1010（D）2.90×11104．下列计算正确的是（）（A）32xxx（B）xxx532（C）532)(xx（D）236xxx5．下列图形中，不是．．轴对称图形的是（）(A)(B)(C)(D)6．函数5xy中自变量x的取值范围是（）（A）5x（B）5x（C）5x（D）5x7．如图，把三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=30°，则∠2的度数为（）（A）60°[来源:Z&xx&k.Com]（B）50°（C）40°（D）30°8．近年来，我国持续大面积的雾霾天气让环保和健康问题成为焦点.为进一步普及环保和健康知识，我市某校举行了“建设宜居成都，关注环境保护”的知识竞赛，某班的学生成绩统计如下：成绩（分）[来源:Z,xx,k.Com]60708090100人数4812115则该办学生成绩的众数和中位数分别是（）（A）70分，80分（B）80分，80分（C）90分，80分（D）80分，90分9．将二次函数322xxy化为khxy2)(的形式，结果为（）（A）4)1(2xy（B）2)1(2xy（C）4)1(2xy（D）2)1(2xy10．在圆心角为120°的扇形AOB中，半径OA=6cm，则扇形AOB的面积是（）（A）62cm（B）82cm（C）122cm（D）242cm[来源:Zxxk.Com]第Ⅱ卷（非选择题，共70分）二．填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分,答案写在答题卡上）11．计算：2_______________.12．如图，为估计池塘两岸边A,B两点间的距离，在池塘的一侧选取点O，分别去OA、OB的中点M，N，测的MN=32m，则A，B两点间的距离是_____________m.13．在平面直角坐标系中，已知一次函数12xy的图像经过),(11yxPx，),(222yxP两点，若21xx，则1y________2y.（填””，””或”=”）14．如图，AB是⊙O的直径，点C在AB的延长线上，CD切⊙O于点D，连接AD，若∠A=25°，则∠C=__________度.三．解答题（本大题共6个小题，共54分，解答过程写在答题卡上）15．（本小题满分12分，每题6分）（1）计算202)2014(30sin49.（2）解不等式组②①.,7)2(2513xxx16．（本小题满分6分）如图，在一次数学课外实践活动中，小文在点C处测得树的顶端A的仰角为37°，BC=20m，求树的高度AB.（参考数据：60.037sin，80.037cos，75.037tan）17．（本小题满分8分）先化简，再求值：221babbaa，其中13a，13b.18．（本小题满分8分）第十五届中国“西博会”将于2014年10月底在成都召开，现有20名志愿者准备参加某分会场的工作，其中男生8人，女生12人.（1）若从这20人中随机选取一人作为联络员，求选到女生的概率；（2）若该分会场的某项工作只在甲、乙两人中选一人，他们准备以游戏的方式决定由谁参加，游戏规则如下：将四张牌面数字分别为2、3、4、5的扑克牌洗匀后，数字朝下放于桌面，从中任取2张，若牌面数字之和为偶数，则甲参加，否则乙参加.试问这个游戏公平吗？请用树状图或列表法说明理由.19.（本小题满分10分）如图，一次函数5kxy（k为常数，且0k）的图像与反比例函数xy8的图像交于bA,2，B两点.（1）求一次函数的表达式；（2）若将直线AB向下平移)0(mm个单位长度后与反比例函数的图像有且只有一个公共点，求m的值.ABOyx20.（本小题满分10分）如图，矩形ABCD中，ABAD2，E是AD边上一点，ADnDE1（n为大于2的整数），连接BE，作BE的垂直平分线分别交AD、BC于点F，G，FG与BE的交点为O，连接BF和EG.（1）试判断四边形BFEG的形状，并说明理由；（2）当aAB（a为常数），3n时，求FG的长；（3）记四边形BFEG的面积为1S，矩形ABCD的面积为2S，当301721SS时，求n的值.（直接写出结果，不必写出解答过程）BCAFEDGOB卷（共50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）21.在开展“国学诵读”活动中，某校为了解全校1300名学生课外阅读的情况，随机调查了50名学生一周的课外阅读时间，并绘制成如图所示的条形统计图.根据图中数据。估计该校1300名学生一周的课外阅读时间不少于7小时的人数是_______.22.已知关于x的分式方程111xkxkx的解为负数，则k的取值范围是_______.23.在边长为1的小正方形组成的方格纸中，称小正方形的顶点为“格点”，顶点全在格点上的多边形为“格点多边形”.格点多边形的面积记为S，其内部的格点数记为N，边界上的格点数记为L，例如，图中的三角形ABC是格点三角形，其中S=2，N=0，L=6；图中格点多边形DEFGHI所对应的S，N，L分别是_________.经探究发现，任意格点多边形的面积S可表示为S=aN+bL+c，其中a，b，c为常数，则当N=5，L=14时，S=_________.（用数值作答）24.如图，在边长为2的菱形ABCD中，∠A=60°，M是AD边的中点，N是AB边上一动点，将△AMN沿MN所在的直线翻折得到△MNA'，连接CA',则CA'长度的最小值是_______.25.如图，在平面直角坐标系xOy中，直线xy23与双曲线xy6相交于A，B两点，C是第一象限内双曲线上一点，连接CA并延长交y轴于点P，连接BP，BC.若△PBC的面积是20，则点C的坐标为___________.二、解答题（本小题共三个小题，共30分.答案写在答题卡上）26.（本小题满分8分）在美化校园的活动中，某兴趣小组想借助如图所示的直角墙角（两边足够长），用28m长的篱笆围成一个矩形花园ABCD（篱笆只围AB，BC两边），设xABm.（1）若花园的面积为1922m,求x的值；（2）若在P处有一棵树与墙CD，AD的距离分别是15m和6m，要将这棵树围在花园内（含边界，不考虑树的粗细），求花园面积S的最大值.27.（本小题满分10分）如图，在⊙O的内接△ABC中，∠ACB=90°，AC=2BC，过C作AB的垂线l交⊙O于另一点D，垂足为E.设P是⌒AC上异于A,C的一个动点，射线AP交l于点F，连接PC与PD，PD交AB于点G.（1）求证：△PAC∽△PDF；（2）若AB=5，⌒AP=⌒BP，求PD的长；（3）在点P运动过程中，设xBGAG，yAFDtan，求y与x之间的函数关系式.（不要求写出x的取值范围）tanAEAFDFE，28.（本小题满分12分）如图，已知抛物线)4)(2(8xxky（k为常数，且0k）与x轴从左至右依次交于A,B两点，与y轴交于点C，经过点B的直线bxy33与抛物线的另一交点为D.（1）若点D的横坐标为-5，求抛物线的函数表达式；（2）若在第一象限的抛物线上有点P，使得以A，B，P为顶点的三角形与△ABC相似，求k的值；[来源:学|科|网]（3）在（1）的条件下，设F为线段BD上一点（不含端点），连接AF，一动点M从点A出发，沿线段AF以每秒1个单位的速度运动到F，再沿线段FD以每秒2个单位的速度运动到D后停止.当点F的坐标是多少时，点M在整个运动过程中用时最少？[来源:学.科.网]参考答案A卷一、选择题1、D2、B3、C4、B5、A6、C7、A8、B9、D10、C二、填空题11、212、6413、＜14、40三、解答题15、（1）原式＝3－2＋1－4＝－2（2）由①得x＞2，由②x＜3所以，原不等式的解集为2＜x＜316、解：tan37°＝ABBC，所以，AB＝0.75×20＝15（m）17、解：原式＝()()bababababb，当13a，13b时，原式＝2318、解：（1）选到女生的概率为：P＝123205（2）任取2张，所有可能为：23,24,25,34,35,45，共6种，其中和为偶数的，有：24,35，故甲参加的概率为：2163，而乙参加的概率为：23，所以，游戏不公平。19、解：（1）2582bkb，解得：b＝4，k＝12，所以，一次函数为：y＝12x＋5（2）向下平移m个单位长度后，直线为：152yxm，8152yxyxm，化为：21(5)802xmx，Δ＝（5－m）2－16＝0，解得：m＝1或920、（1）菱形因为FG为BE的垂直平分线，所以，FE＝FB，GB＝GE，∠FEB＝∠FBO，又FE∥BG，所以，∠FEB＝∠GBO，所以，∠FBO＝∠GBO，BO＝BO，∠BOF＝∠BOG，所以，ΔBOF≌ΔBOG，所以，BF＝BG，所以，BG＝GE＝EF＝FB，BFEG为菱形。（2）AB＝a，AD＝2a，DE＝23a，AE＝43a，BE＝2216593aaa，OE＝56a，设菱形BFEG的边长为x，因为AB2＋AF2＝BF2，所以，2224()3aaxx，解得：x＝2524a，所以，OF＝222525155()2436248aaaa，所以，FG＝54a（3）n＝6B卷一、填空题21、52022、K＞12且K≠123、7、3、101124、7-125、149(,)37二、解答题26、（1）12m或16m；（2）19527、（1）由APCB内接于圆O，得∠FPC＝∠B，又∠B＝∠ACE＝90°－∠BCE，∠ACE＝∠APD，所以，∠APD＝∠FPC，∠APD＋∠DPC＝∠FPC＋∠DPC，即∠APC＝∠FPD，又∠PAC＝∠PDC，所以，△PAC∽△PDF（2）3102（3）x＝2y28（1）k=839（2）k=2或455（3）F（-2,23）