数学竞赛5

高二数学竞赛（5）一、选择题:1.方程Ax2+By2=C表示椭圆的条件是()(A).A,B同号且A≠B(B)A,B同号且C与异号(C).A,B,C同号且A≠B(D)不可能表示椭圆2．椭圆两焦点为1(4,0)F，2(4,0)F，P在椭圆上，若△12PFF的面积的最大值为12，则椭圆方程为()A.221169xyB.221259xyC.2212516xyD.221254xy3．设定点F1（0，－3）、F2（0，3），动点P满足条件)0(921aaaPFPF，则点P的轨迹是（）A．椭圆B．线段C．不存在D．椭圆或线段4.椭圆的两个焦点是F1(－1,0),F2(1,0)，P为椭圆上一点，且|F1F2|是|PF1|与|PF2|的等差中项，则该椭圆方程是（）。A16x2＋9y2＝1B16x2＋12y2＝1C4x2＋3y2＝1D3x2＋4y2＝15.椭圆2255xky的一个焦点是(0,2)，那么k等于()A.1B.1C.5D.56．椭圆12222byax和kbyax22220k具有（）A．相同的离心率B．相同的焦点C．相同的顶点D．相同的长、短轴7.如果椭圆的焦距、短轴长、长轴长成等差数列，则其离心率为()（A）53（B）312（C）43（D）9108.下列关于椭圆221169xy的说法正确的有（）①椭圆的长轴长为8，短轴长为6，焦距为27；②椭圆的离心率为7e；③该椭圆比221167xy更接近圆.()A、①②B、①③C、②③D、①②③二、填空题9.椭圆x2－m＋y2－n＝1(mn0)的焦点坐标是________．10.方程221||12xym表示焦点在y轴的椭圆时，实数m的取值范围是__________11.若椭圆的一短轴端点与两焦点连线成120°角，则该椭圆的离心率为.12.设(5,0)M,(5,0)N,△MNP的周长是36，则MNP的顶点P的轨迹方程为___13.已知椭圆的短半轴长为1，离心率e满足0e≤23，则长轴的最大值等于三、解答题14.求适合下列条件的椭圆的标准方程．(1)焦距为8，离心率为0.8；(2)离心率e＝23，短轴长为85；(3)长轴长是短轴长的2倍，且过点(2，－6)．15.已知点3,0A和圆1O：16322yx，点M在圆1O上运动，点P在半径MO1上，且PAPM，求动点P的轨迹方程。16.已知12,FF为椭圆2221(010)100xybb的左、右焦点，P是椭圆上一点。(1)求12||||PFPF的最大值；(2)若1260FPF且12FPF的面积为6433，求b的值；