世界少年奥林匹克数学竞赛_(中国区)选拔赛全国总决赛

世界少年奥林匹克数学竞赛（中国区）选拔赛全国总决赛五年级初赛试题--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------考生须知：1.每位考生将获得“题目及草稿纸一份”。2.本卷共120分3.比赛期间，不得使用计算工具或手形。五年级试卷（本试卷满分120分，考试时间120分钟）一、填空题（每空3分，共45分）1.九九重阳节，一批老人决定乘若干辆至多可乘32人的大巴前去兵马俑，如果打算每辆车坐22个人，就会有一个人没有座位；如果少开一辆车，那么这批老人刚好平均分乘余下的大巴。那么有（）个老人，原有（）辆大巴。2.在1—100的100个数中取出两个不同数相加，使其和是3的倍数，问有（）种不同取法。3.有5050张数字卡片，其中1张上写着数字“1”，2张上写着数字“2”；3张上写着数字“3”；……99张上写着数字“99”；100张上写着数字“100”。现在要从中任意取出若干张，为了确保抽出的卡片中至少有10张完全相同的数字，至少要抽出（）张卡片。4.将100个小球放入依次排列的36个盒子中。如果任意相邻的5个盒子中的小球总数均为14，且第1个盒中有2个小球。求第36个盒子中小球的个数（）5.一个大于0的整数A加上一个大于1的整数B后是一个完全平方数，A加B的平方后仍是一个完全平方数，当满足条件的B最小时，A是（）。6.在6点和7点之间，两针（）时刻重合？7.1995的数字和是1+9+9+5=24。那么小于2000的四位数中数字和等于24的数有（）个。8.求自然数2100+3101+4102的个位数字是（）。9.父子二人在雪地散步，父亲在前，每步80厘米，儿子在后，每步60厘米，其中有一些脚印与父亲重合，在120米内一共留下（）个脚印。10.在桌子放置着两两重叠、形状相同的圆形纸片（如图），它们的面积都是68平方厘米，盖住桌面的总面积是154平方厘米，三张纸共同重叠的这块面积是8平方厘米，图中阴影部分面积是（）平方厘米。11.甲、乙、丙三种货物，买3件甲，7件乙与1件丙共用了3.15元。买4件甲、10件乙与1件丙共用4.20元。问：买甲、乙、丙三种货物各一件需（）元钱12.“”表示一种新的运算，它是这样定义的：ab=a×b+（a－b），求[(21)2]5=()13.一个数在1500—2000之间，除以5余3，除以8余1，除以9余5，这个数是（）二、计算题（每题5分，共20分）1.如图，直角梯形ABCD的上底BC=10厘米，下底AD=14厘米，高CD=5厘米。又三角形ABF、三角形BCE和四边形BEDF的面积相等，求三角形DEF的面积是（）2.一个长方体容器，底面是一个边长为50厘米的正方形，容器里直立着一根高1米、底面边长为15厘米的长方体铁块，这时容器里的水深为40厘米，现在把铁块轻轻向上提起20厘米，那么露出水面的铁块上被水浸湿的部分长（）厘米3.甲、乙两只小虫从周长是90厘米的圆周的同一地点出发同向爬行，甲虫爬行的速度每秒3厘米，乙虫爬行18厘米后，立即反向爬行，速度增加1倍，在离出发点30厘米处与甲虫相遇，求乙虫原来的速度是（）IIIIIIIIIIIIBCAEFDBC2.已知两个自然数的平方和为900，它们的最大公约数与最小公倍数的乘积为432，求这两个自然数3.现有1分，2分，4分，8分邮票各一张，从中取出若干张，能组成多少种不同面值？4.小明在7点与8点之间解了一道题，开始时分针与时针正好成一条直线，解完题时两针正好重合，小明解题的起始时间是多少？小明解题共用了多少时间？5.自制的一副玩具牌共计52张（含4种牌：红桃、红方、黑桃、黑梅。每种牌都有1点，2点，……，13点，牌各一张）.洗好后背面朝上放好，一次至少抽取（）张牌，才能保证其中必定有2张牌的点数和颜色都相同，如果要求一次抽出的牌中必定有3张牌的点数是相邻的（不计颜色），那么至少要取（）张牌6.A、B、C、D、E五个球队进行单循环赛（每两个球队之间都只比赛一场）。进行到中途时，发现A、B、C、D比赛过的场次分别为4、3、2、1.问这时E队赛过几场？E队和哪几个球队赛过？7.有6块长3厘米、宽2厘米，高1厘米的长方体木块拼成一个大长方体，有许多种拼法，其中表面积最小的是多少平方厘米？四、趣味数学（共6分）1.如图，星球大厦第八层的写字楼共用16个面积相等的房间，阴影部分表示公用的过道，现将这层楼出租给四家公司做办公室用，4.888…8÷7，当商是整数时，余数是（）三解答题（每题7分，共49分）1.某学校一年级一班共有25名同学，教室座位恰好排成5行，每行5个座位。把每一个座位的前、后、左、右的座位叫做原座位的邻位。问：让这25个学生都离开原座位到原座位的邻位，是否可行？（说明原因）200个8要求：（1）每家公司“三室一厅”，面积相等；（2）每家公司“三室一厅”的平面图形形状不同（经旋转后形状相同，算同一种形状）；（3）每家公司至少有一个房间的门与公共过道相通。请你设计出一种符合以上3个条件的方案（只需在图中画出分割线）世界少年奥林匹克数学竞赛（中国区）初赛五年级数学答案一、填空题1.529（个）；24（辆）2.1650（种）3.865（张）4.25.116.6点32118分7.15（个）8.59.301（个）10.34（平方厘米）11.1.05（元）12.3713.1553或1913二、计算题1.3（平方厘米）2.21.98（厘米）3.2.1厘米/秒4.4三解答题2.解：设所求的两个自然数为a、b，且ab,a=da1,b=db1,(a1,b1)=1,a1b1由所给的条件得到d2×（a21+b21）=900，d2a1b1=4321.分析：为了便于分析，我们可借助于下图，且用黑白染色帮助分析。我们把每一个黑、白格看作是一个座位，从图中可知，已在黑格“座位”上的同学要换到邻座，必须坐到白格上；已在白格“座位”上的同学要换到邻座，又必须坐到黑格“座位”上。因此，要使每人换为邻座位，必须黑、白格数相等解：从上图可知：黑色座位有13个，白色座位有12个，13≠12.因此，不可能使每个座位的人换为邻座位解法采用了黑白两色间隔染（着）色的办法，因为整数按奇偶分类只有两类，所以将这类问题转变为黑白两色间隔着色，可以帮助我们较直观地理解和处理问题。两式相除得1225432900111212baba所以12×（a21+b21）=25a1b1由于（12，25）=1所以（a21+b21）|25，a1b1|12因此a1=3，b1=4代入d2×（a21+b21）=900，得d=6所以a=18，b=24经检验，18，24为所求答：这两个自然数为18与24.3.15种4.要求小明解题共用了多少时间，必须先求出小明解题开始时什么时刻，解完题时时什么时刻。①小明开始解题时的时刻：因为小明开始解题时，分针与时分正好成一条直线，也就是分针与时分的夹角为1800，此时分针落后时针60×（180÷36）=30（个）格，而7点整时分针落后时针5×7=35（个）格，因此在这段时间内分针要比时针多走35-30=5（个）格，则这一段时间为：5÷（1-121）=5115（分针），所以小明开始解题时时7点5115分。②小明解题结束的时刻：因为小明解题结束时，两针正好重合，那么从7点整到这一时刻分针要比时针多走5×7=35（个）格，因此这一段时间为：35÷（1-121）=38112（分）所以小明解题结束时是7点38112分这样小明解题所用的时间久可以求出来了。解：先求小明开始解题的时刻：[5×7-60×(180÷360)]÷(1-121)=5115(分钟)，所以小明开始解题时时7点5115分，再求小明结束解题的时刻：5×7÷（1-121）=38112（分钟），所以小明结束解题的时是7点38112分。最后求小明解题所用的时间：7点38112分-7点5112=38112（分钟）答：小明解题共用了38112分钟。5.对前一种情况，可取红、黑色的1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12，13点各2张，共13×2=26（张），那么再取一张牌，必定和其中某一张牌点相同，于是就是2张牌点数和颜色都相同，这是最坏的情况，因此，至少要取27张牌，必能保证有2张牌点数、颜色都相同。对后一种情况，有以下的搭配：（1，2，3），（4，5，6），（7，8，9），（10，11，12），13，因而对涂阴影的9个数，四种花色的牌都取，这样可以取到9×4=36（张）牌，其中没有3张点数都相邻的现在考虑取37张牌，极端情况下，这37张牌，有4张是13，则至少要有33张牌取自（1，2，3），（4，5，6），（7，8，9），（10，11，12）四个抽屉，根据抽屉原理，必有9个数来自其中的一个抽屉，这个抽屉中就一定有3张牌的点数是相邻的。因此，至少要取37张牌。6.我们用平面上的点来分别表示A、B、C、D、E队，两队比赛过，就把这两点用线连起来，便可看出各队之间的关系。已知A队比赛过4场，即A于其余4个球队各赛一场，用线把A与B、C、D、E连起来，B比赛过3场，除与A赛过一场外，还赛过了2场，而D只与A赛过一场，所以B只能是又与C和E赛过。此时正好C赛过2场，D赛过1场，全部符合题目中的条件。从右图中可以看出，这时E队赛过2场，E队分别和A、B两队赛过7.要使面积最小，就要尽可能地把大的面拼合在一起，表面积最小的拼法有两种，表面积是：（3×3+3×4×2）×2=66（平方厘米）四、趣味数学1.方法较多，下图是其中两种：2010世界少年奥林匹克数学竞赛（中国区）选拔赛全国总决赛五年级总决赛试题--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------考生须知：ABCDE4.每位考生将获得“题目及草稿纸一份”。5.本卷共150分6.比赛期间，不得使用计算工具或手形。五年级试卷（本试卷满分150分，考试时间150分钟）一填空题（每空3分，共45分）1.有四个相同的瓶子里分别装有不同重量的酒，每瓶与其他各瓶分别合称一次，重量分别是8，9，10，11，12，13千克。已知4只空瓶重量之和及酒的重量之和均是质数，问最重的两瓶内共有（）千克酒2.在1—100的100个数中取出两个不同数相加，使其和是3的倍数，问有（）种不同取法.3.某部84集的电视连续剧在某星期日开播，从星期一到星期五以及星期日每天都要播出1集，星期六停播，问：最后一集在星期（）播出4.如果一个101位数33…3N55…5，这个数能被7整除，那么N等于（）5.一个四位数的数码都是非零偶数，它又恰是某个偶数字组成的数的平方，则这个四位数是（）6.电影厅每排有19个座位，共23排，要求每一观众都仅和它邻近（即前、后、左、右）一人交换位置，问：这种交换方法是否可行：（）7.一旧钟钟面上的两针每66分钟重合一次，这只旧钟在标准时间的一天中快或慢（）分钟8.有一个两位数，将这个两位数乘以1—9中任意一个数，所得积的各位数字之和都和原来的两位数的各位数字之和相等，请找出所有的这样的两位数（）9.将长25分米，宽20分米，高15分米的长方体木块锯成完全一样的尽可能大的立方体，不能有剩余，每个立方体的体积是（），一共可据（）块。10.在10×10方格纸的每个方格中任意填入1，2，3，4四个数之一，然后分别对2×2方格的四个数求和。在这些和中，至少有（）个相同。11.水果店有一批苹果，若每千克卖1.2元，就会亏40元，若每千克卖1.5元，就能赚80元，为尽快卖出，老板决定降价出售，结果赚得40元钱，每千克苹果应以（）元出售。12.在一次数学竞赛中甲答错题目总数的91，乙答对7道题，两人都对的题目是题目总数的61，问：