世界奥林匹克数学竞赛(七年级总决赛)

AFEDCB世界奥林匹克数学竞赛（中国区）总决赛七年级数学试题一、选择题（10个小题，每小题5.2分，共52分）1、已知ca、、b是互不相等的有理数，那么baacaccbcbba，，中，正数有（）A.0个B.1个C.2个D.3个2、方程0|3||1|)1(2xxx解的个数有（）A.1个B.2个C.3个D.无穷多个3、已知200919200817)1()1(nna，当n依次取1,2，…，2009时，a的值为负数的个数是（）。A．0个B.1个C.1004个D.1005个4、已知ca、、b，m是有理数，且1bmcbamca，，则有（）A.b0B.c0C.21cbD.1bc5、已知200920082010200720102008200920072010200920082007cba，，，则有（）A．cbaB.cbaC.bacD.acb6、已知3||||0||yxxyx中，0xy，则有yx（）A．1B.-1C.2D.-27、小明在三张卡片上分别写上2，3，5，每张卡片作为数轴上的一个点，卡片上的数表示这个离原点的距离，把三张卡片摆放到数轴上，不同的摆放方法最多有（）A．12种B.8种C.6种D.2种8、设三角形三边的长为ca、、b，且cba，下面三个式子：①bca2；②cab2；③abc2，其中值最大的是（）A．①B.②C.③D.不确定9、已知：如图，△ABC中，D是BC上的点，BD=2DC，E在AD上，AE=DE，BE交AC于F，若△ABC的面积是302cm，那么四边形CDEF的面积是（）A．92cmB.8.52cmC.82cmD.7.52cm10、圆周上有9个点，以这些为顶点构成三角形，那么所构成的三角形的个数共有（）A．24个B.27个C.72个D.84个二、填空题（8个小题，每小题6分，共48分）1、已知a是质数，则方程组ayxayx4的正整数解是；2、正整数1400的正因数的个数有个；3、已知有理数cba，且0cba，则ac的值的范围是；4、已知ba，是正整数，2734ba，则代数式22baba的值是；5、已知：如图，长方形ABCD中，P是CD边上任一点，过点P作AC、BD的垂线分别交AC、BD于E、F，若长方形的一条对角线的长为lcm，面积为l42cm，则PE+PF=cm6、已知zyx、、都是有理数，且绝对值都不大于2，那么方程3zyx的整数解个数是个；7、对于数x，[x]表示不超过x的最大整数，已知关于x的方程24||3ax有正整数解，则a的值的范围是；8、平面上5个圆和一条直线，最多能把平面分成部分。世界奥林匹克数学竞赛（中国区）总决赛思维能力比赛试卷1、（12分）两位同学交谈，甲问乙答，问：你去参加数学竞赛了？答：是的；问：卷面满分是多少？答：120分；问你考得怎么样？答：未得满分；问：你的得分是多少？答：三位数；问三位数有什么特点？答：是3的倍数；问：还有什么特点？答：除以3得到的二位数的值是两个数字积的整数倍。请你求出这位同学参赛得的分数。2、（12分）已知：如图，△ABC中，AB=AC，P是直线AC上一个动点（不与A、C重合），连结BP，问：当P在AC上的不同位置时，∠PBC、∠APB、∠ABP三个角之间，是否有确定的数量关系？说明理由。ABCDPFEABC3、(12分)已知两个整数的和、差、积、商的平均值为9，求这两个整数倒数和的最小值。4、（14分）已知：如图，三个点的坐标：A（-9，0），B（5，0），C（0，12）（1）在△ABC内有一点1O,到三边的距离相等，求1O的坐标；（2）在横轴下方一点2O到直线AB、BC、CA的距离相等，求2O的坐标。5、（15分）已知5个有理数，其中每三个数的和为如下的10个数：-12，-4，1，-3，2，10，-2，11，3，12。5个有理数在数轴上对应5个点，P是数轴上的点，当P到5个点距离的和最小时，P点对着哪些数？距离和的最小值是多少？6、（15分）暑假期间，某班组织了一次收集废电池活动，从第二天起，每天比前一天减少m人，每天收集废电池的每人平均个数比前一天增加n个，其中m，n都是质数。这次活动，始终有二十多人参加，连续五天，共收集废电池3815个，问：收集废电池最多的那天收集了多少个？收集废电池最少的那一天是多少人？CyxAB-9O5