奥林匹克数学竞赛训练题

数学奥林匹克初中训练题(2)第一试一.选择题.(每小题7分,共42分)()1.有铅笔,练习本,圆珠笔三种学习用品.若购铅笔3支,练习本7本,圆珠笔1支共需3.15元;若购铅笔4支,练习本10本,圆珠笔1支共需4.2元.现购铅笔,练习本,圆珠笔各1件,共需:(A)1.2元(B)1.05元(C)0.95元(D)0.9元()2.三角形的三边,,abc都是整数,且满足7abcbccaababc,则此三角形的面积等于:(A)32(B)24(C)34(D)22()3.如图1,ΔABC为正三角形,PM⊥AB,PN⊥AC.设四边形AMPN,ΔABC的周长分别是,mn,则有:(A)1325mn(B)2334mn(C)80%83%mn(D)78%79%mn()4.满足22(3)(3)6xy的所有实数对(,)xy,使yx取最大值,此最大值为:(A)322(B)42(C)533(D)53()5.设333717171pabc371d.其中,,,abcd是正实数,且满足1abcd.则p满足:(A)p＞5(B)p＜5(C)p＜2(D)p＜3()6.如图2,点O是正六边形ABCDEF的中心,OM⊥CD,N为OM的中点.则:ABNBCNSS等于:(A)9:5(B)7:4(C)5:3(D)3:2二.填空题.(每小题7分,共28分)1.若实数,xy满足22(1)(1)1xxyy,则xy.2.如图3,CD为直角ΔABC斜边AB上的高,DE⊥AC.设ΔADE,ΔCDB,ΔABC的周长分别是12,,ppp.当12ppp取最大值时,∠A=.3.若函数2543kxykxkx中自变量的取值范围是一切实数,则实数k的取值范围是.4.如图4所示,线段AB与CD都是⊙O中的弦,其中108,,36,OOABABaCDCDb,则⊙O的半径R=.第二试一.(共20分)n是一个三位数,b是一个一位数,且22,1aabbab都是整数,求ab的最大值与最小值.二.(共25分)如图5,在ΔABC中,∠A=60O,O,I,H分别是它的外心,内心,垂心.试比较ΔABC的外接圆与ΔIOH的外接圆的大小,证明你的论断.三.(共25分)求方程组33333xyzxyz的所有整数解.参考答案一.1.(B)