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初二数学竞赛训练（八）1、若a为正有理数，在－a与a之间（不包括－a和a）恰有2007个整数，则a的取值范围为_____________．2、已知S＝12－22＋32－42＋……＋20052－20062＋20072，则S除以2008的商是_____________．3、如图1，直线l上放置了一个边长为6的等边三角形，当等边三角形沿着直线翻转一次到达图2的位置.如果等边三角形翻转204次，则顶点A移动的路径总长是______(用π表示)．4、李江同学5次数学测验的平均成绩是90，中位数是91，众数是93，则他最低两次测验的成绩之和是____________．5、如图，将网格中的三条线段AB、CD、EF沿网格线（水平和铅直方向）平移，使它们首尾相接构成三角形，至少需要移动_________格.6、如图，每个立方体的6个面上分别写有1到6这六个自然数，并且任意两个相对面上所写两个数字之和为7，把这样的7个立方体一个挨着一个地连接起来，叠合在一起的两个面上的数字之和为8，则图中*所在面上的数字是________.7、一只不透明的箱子中放了3副黑色手套和1副白色手套，假设手套不分左右．现小明从这只箱子中任意取出2只手套，恰好配成两只颜色相同的一副手套的概率是___________．8、三角形的三条边各不相同，并且其三条高都是整数，其中有两条高分别是3和10，那么第三条高的长度为__________．9、如图，将边长为1的正方形OAPB沿x轴正方向连续翻转2007次，点P依次落在点P1,P2,P3,P4,…，P2007的位置，则P2007的横坐标x2007＝_______．10、一辆自行车，前胎行驶5000km就不能继续使用，后胎行驶3000km就不能继续使用，若在行驶中合理交换前后胎，则最多可以行驶__________km.11、父亲和儿子在一个圆形溜冰场内滑冰．在两人同方向滑行时，父亲时不时地能追上儿子，而在作反方向滑行时，他俩的相会次数更为频繁，并达到了原来的5倍．那么父亲的滑冰速度是儿子的____________倍．12、下列4个判断：①有两边及第三边上的高对应相等的两个三角形全等；②两个三角形的6个边、角元素中，有5个元素分别相等的两个三角形全等；③有两边及其中一边上的高对应相等的两个三角形全等；④有两边及第三边上的中线对应相等的两个三角形全等；其中正确判断的编号是___________________．13、若a、c、d都是整数，b是正整数，且a＋b＝c，b＋c＝d，c＋d＝a，则a＋b＋c＋d的最大值是____________．14、现有长为150的铁丝，要截成若干个小段，要求每段的长度都是不小于1的整数，如果其中任意三小段都不能组成三角形，问当切成最多段时，共有___________种切法.15、有两面夹角∠AOB=11°的镜面OA、OB，从一个镜面上P点发射的光线，顺次在点C1、C2、C3、、Cn、C反射，当垂直地射到镜面上的C点时，光线就会逆向从原路返回到P点，若当反射次数n为最大时，则∠OPC1的大小为________度.16、一根红色的长线，将它对折，再对折，…，经过m次对折后将所得到的线束从中间剪断，得到一些红色的短线；一根白色的长线，将它对折，再对折，…，经过n次对折后将得到的线束从中间剪断，得到一些白色的短线，若红短线的条数与白短线的条数之比是大于1的整数，请给出的最小值为___________.参考答案（八）1、1003a≤10042、1003.53、544π4、1735、76、37、47概率＝(5+4+3+2+1)+17+6+5+4+3+2+1=1628=478、4设三边分别为a,b,c,则3a=10b=chc，∴a=103b,c=ch10b，∵a+bc,∴103b+bch10b，即133ch10，∴hc3013①，又∵b+ca,（a+cb无用),∴b+ch10b103b，即ch1073，∴hc307②，由①②得3013hc307，∴hc＝4（hc＝3舍去）9、150510、3750设行驶x千米后交换前后轮胎，则之后有：53(3000-x)=35(5000-x)解得x=1875∴最多可以行驶1875+35(5000-x)=1875+1875=3750千米。11、23设父亲的速度为v大，儿子的速度为v小，一圈的路程为s，则小大－vvs＝5·小大＋vvs，整理得4v大＝6v小12、④13、-5∵a＋b＝c①，b＋c＝d②，c＋d＝a③，∴由①＋②得a+c+2b=c+d=a，即c=－2b进而得a=－3b,d=－b,∴a+b+c+d=－5b,∵b是正整数，∴最大值为－5。14、7要尽可能多的切成段，且任意三小段都不能组成三角形，只能这样切成10段：（1）1，1，2，3，5，8，13，21，34，55＋7（2）1，1，2，3，5，8，13，21，35，55＋6（3）···，36，55＋5（4）···，37，55＋4（∵59－3721）(5)···13,22,35,57+3(6)···,22,36,57+2（∵59－3622）(7)···,8,14,22,36,5815、2∵CnC⊥OB,∴∠OCnC=∠Cn-1CnA=90°－∠O=90°－1×11°,∠OCn-1Cn=∠Cn-2Cn-1B=∠Cn-1CnA－∠O=90°-2∠0＝90°－2×11°···，以此类推，得∠OPC1＝90°－8×11°＝2°16、3(9÷3=3,不可能比这个更小了！)对折次数123···n折后线段数22223···2n剪后线段数3＝2＋15＝22＋19＝23＋1···2n+1