八年级下数学竞赛训练(十四)

初二数学竞赛训练（十四）一、选择题：1.1993年我国的GDP（国民生产总值）只相当于德国的53.5%，目前已相当于德国的81%。如果德国目前的GDP是1993年的m倍，那么我国目前的GDP约为1993年的（）A.1.5倍B.1.5m倍C.27.5倍D.m倍2、a、b、c是正整数，abc，且27aabacbc，则b-c等于（）A.1B.6C.±6D.1或73．在2004，2005，2006，2007这四个数中，不能表示为两个整数平方差的数是()(A)2005(B)2006(C)2007(D)20084.如图，ABCD是边长为1的正方形，EFGH是内接于ABCD的正方形，AE＝a，AF＝b，若SEFGH=23，│b—a│等于（）A．22B．23C．32D．335．方程x2=│x│+1的根的情况是（）A、有两个相等的实数根B、有两个不相等的实数根C、三个不相等的实数根D、没有实数根6、长方形台球桌ABCD上，一球从AB边上某处P点击出，分别撞击球桌的边BC、CD、DA各1次后，又回到出发点P处．每次球撞击桌边时，撞击前后的路线与桌边所成的角相等(例如图中∠α=∠β)．若AB=3，BC=4，则此球所走路线的总长度(不计球的大小)为()(A)不确定(B)12(C)11(D)10二、填空题：7、若x2-2（m+1）x+m2+5是一个完全平方式，则m=。8、根据：“(x-1)(x+1)=x2-1,(x-1)(x2+x+1)=x3-1,(x-1)(x3+x2+x+1)=x4-1,(x-1)(x4+x3+x2+x+1)=x5-1,···”的规律，求出22007＋22006＋22005＋···＋23＋22＋1的末位数字是。9、图（1）是第七届国际数学教育大会的会徽，其图案是由图（2）所示的一连串直角三角形演化而成的。其中OA1=A1A2=A2A3=…=1，记S1，S2，S3，…为相应三角形的面积，则S21+S22+S23+…+S210＝。10．在一堂“探索与实践”活动课上，小明借助学过的数学知识，利用三角形和长方形为班里的班报设计了一个报徽，设计图案如下：如图，两条线段EF、MN将大长方形ABCD分成四个小长方形，已知DE=a，AE=b，AN=c，BN=d，且S1的面积为8，S2的面积为6，S3的面积为5，则阴影三角形的面积为.11．假期学校组织360名师生外出旅游，某客车出租公司有两种大客车可供选择：甲种客车每辆车有40个座，租金400元；乙种客车每辆车有50个座，租金480元。则租用该公司客车最少需用租金元。12、一个纸质的正方形“仙人掌”，假设“仙人掌”在不断地生长，新长的叶子是“缺角的正方形”，这些“正方形”的中心在先前正方形的角上，它们的边长是先前正方形的一半(如图所示)．若第1个正方形的边长是1，则生长到第4次后，所得图形的面积是_______.三、解答题：13、已知a、b、c为实数，且aba+b=13，bcb+c=14，acc+a=15，求abcab+bc+ca的值ABNEFDMCS1S2S3abcdS4A3A2A1OA7A6A5A4A8S2S1S3S7S6S5图1图2DEMAHBC14、有三种物品，每件的价格分别是2元、4元和6元，现在用60元买这三种物品，总数共买16件，而钱要恰好用完，则价格为6元的物品最多买几件？价格为2元的物品最少买几件？15、如图，在△ABC中，∠ABC=5∠ACB,BD与∠A的平分线垂直于H,DE⊥BC,若M是BC边的中点,求证：（1）∠DBC=2∠C(2)EM=12BD16．当x=20时，一个关于x的二次三项式的值等于694．若该二次三项式的各项系数及常数项都是绝对值小于10的整数，求满足条件的所有二次三项式．参考答案（十四）一、选择题：1、B2、B(先(a-b)(a-c)=1×7,∵abc,∴a-ca-b0,又∵a、b、c是正整数∴a-c=7,a-b=1,两式相减得b-c=6。3、B（a2-b2=(a+b)(a-b)=1×2006=2×1003(为质数)，又∵a+b与a-b同奇偶，∴a,b无整数解。）4、D（易证四个三角形全等，∴S△AEF=14×（1-23）=112=12ab,∴ab=16又AE2+AF2=EF2=23=a2+b2,∴│b-a│=(b-a)2=a2+b2-2ab=13=335、B(∵│x│2-│x│-1=0,∴│x│=1±52，舍去负值，得│x│＝1+52，∴x=±1+52)6、D(延长SP、SR交直线BC于点M、N,显然∠PQB=∠RQC=∠ASP=∠RSD=α∴∠M=∠N=α=β,∴PM=PQ,RQ=RN,SM=SN,BM=BQ,CN=CQ,∴MN=2×4=8,过S作SH⊥BC于H,则MH=HN=4,SM=SN=32+42=5，路线的总长度为10。)二、填空题：7、要想[x2-2(m+1)x+(m+1)2]-(m+1)2+m2+5为完全平方式，则-(m+1)2+m2+5＝0，解得m=2.8、(2-1)(22007＋22006＋···＋22＋1)=22008-1,∴它的末位数字是5。9、55410、设第四个矩形面积为S4，则有S1·S3=S2·S4,∴S4=406∴S阴＝10311、设甲车有x辆，乙车有y辆，则40x+50y=360,整数解为∵甲车单价高，乙车低，故取x=4,y=4代入400x+480y=3520(元)12、第一次为1×14×34×2=38，第二次为14×14×34×4=316，第三次为116×14×34×8=332，∴第四次为364。三、解答题：13、由倒数法得：a+bab=3，b+cbc=4，c+aac=5，∴裂项得1a+1b=3，1b+1c=4，1c+1a=5，三式相加得1a+1b+1c＝6，即ab+bc+caabc=6，∴原式＝1614、解：设单价分别是2元、4元、6元的物品有x、y、z件，由题意得：∴价格为6元的物品最多买7件,价格为2元的物品最少买2件.15．（2）取DC的中点N，连MN,EN，∵MN=12BD，故只需证EM=MN即可。16．将x=20代入ax2+bx+c得400a+20b+c=694①，于是400a=694-(20b+c)，由-10b10，-10c10得-21020b+c210．故484400a904，又a为整数，∴a=2．将a=2代入①，得20b+c=-106②，于是20b=-106-c，又-10c10．故-11620b-96，而b为整数，故b=-5，代入②得c=-6．∴满足条件的二次三项式只有2x2-5x-6X=4y=4X=9y=02X＋4y＋6z=60X+y+z=16X=z+2≥0y=14-2z≥0解得又∵z≥0,∴0≤z≤7