初二上数学竞赛题

2010--2011学年度八年级（上）数学竞赛试题班级:姓名:(满分120时间90分)题号一二三总分2122232425262728得分一、精心选一选（请将下列各题唯一正确的选项代号填在题后的括号内.本大题共10小题，每小题3分，共30分.）1、下列运算中，计算结果正确的是（）A.236aaaB.235()aaC.2222()ababD.3332aaa2、在平面直角坐标系中，点P（-2，3）关于x轴的对称点在（）.A.第四象限B.第三象限C.第二象限D.第一象限3、直线y=x－1与坐标轴交于A、B两点，点C在坐标轴上，△ABC为等腰三角形，则满足条件的点C最多有（）A、4个B、5个C、7个D、8个4、如图，直线321lll、、表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有（）A、1处；B、2处；C、3处；D、4处5、如图，△ABC中边AB的垂直平分线分别交BC、AB于点D、E，AE=3cm，△ADC的周长为9cm，则△ABC的周长是（）A．10cmB．12cmC．15cmD．17cm6、下面函数图象不经过第二象限的为（）(A)y=3x+2(B)y=3x－2(C)y=－3x+2(D)y=－3x－2(5题)7、下列多项式中，不能进行因式分解的是（）A.–a2+b2B.–a2-b2C.a3-3a2+2aD.a2-2ab+b2-18、如图1，三角形纸片ABC中，∠A=75º，∠B=60º，将纸片的角折叠，使点C落在△ABC内，若∠α=35º，则∠β等于()A、48ºB、55ºC、65ºD、以上都不对9、⊿ABC的三边a、b、c满足：a2＋b2＋c2－2a－2b＝2c－3，则⊿ABC为（）A、直角三角形B、等腰直角三角形C、等腰三角形D、等边三角形10．小亮早晨从家骑车到学校，先上坡后下坡，行程情况如下图所示，若返回2l3l1l图1题时上坡、下坡的速度仍保持不变，那么小亮从学校骑车回家用的时间是（）A．37.2分钟B．48分钟C．30分钟D．33分钟二、耐心填一填（本大题共10小题，每小题3分，共30分.）11、当n为奇数时，nnnn)42(372=．12、某一次函数的图象经过点(－1，2)，且函数y的值随自变量的增大而减小，请你写出一个符合上述条件的函数关系式：．13、因式分解:xx823______________________。14、Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=2∠A，BC=3cm，AB=_________cm．15、若1242kxx是完全平方式，则k=_____________。16、函数3xy的自变量x的取值范围是。17、若点A（m，2）在函数y=2x－6的图象上，则m的值为。18、有一轮船由东向西航行，在A处测得西偏北15º有一灯塔P．继续航行10海里后到B处，又测得灯塔P在西偏北30º．如果轮船航向不变，则灯塔与船之间的最近距离是．19、观察下列各式，你会发现什么规律？1×3=12+2×1，2×4=22+2×2，3×5=32+2×3，4×6=42+2×4，…请你将猜到的规律用正整数n表示出来：．20、下列是三种化合物的结构式及分子式，结构式分子式（1）请按其规律，写出后一种化合物的分子式．．．。（2）每一种化合物的分子式中H的个数m是否是C的个数n的函数？如果是，写出关系式。三、挑战你的技能(本大题共60分)C3H8C2H6CH4HHHHHHHHHHHHHHCCCCCHHHHC21、利用因式分解计算(6分)2008200720072004200732007232322、如图2，计算它的体积．（6分）23、先化简，再求值。[(x+2y)(x-2y)-(x+4y)2]÷4y，其中x=5，y=2。(6分)24、（6分）已知：∠AOB,点M、N.求作：点P,使点P在∠AOB的平分线上,且PM=PN.（要求：用尺规作图,保留作图痕迹,不写作法）（第24题）图225、(9分)如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E、F分别在BC、AB、AC边上，且BE=CF，BD=CE.（1）求证：△DEF是等腰三角形；（2）当∠A=40°时，求∠DEF的度数；（3）△DEF可能是等腰直角三角形吗？为什么？26、(9分)如图，已知直线1l:y=2x+1、直线2l:y=-x+7，直线1l、2l分别交x轴于B、C两点，1l、2l相交于点A。(1)求A、B、C三点坐标；(2)求△ABC的面积。27、我市某镇组织20辆汽车装运完A、B、C三种脐橙共100吨到外地销售。按计划，20辆汽车都要装运，每辆汽车只能装运同一种脐橙，且必须装满。根据下表提供的信息，解答以下问题：脐橙品种ABC每辆汽车运载量（吨）654每吨脐橙获得（百元）121610（1）设装运A种脐橙的车辆数为x，装运B种脐橙的车辆数为y，求y与x之间的函数关系式；ADBCEFyxl2l1OCBA（2）如果装运每种脐橙的车辆数都不少于4辆，那么车辆的安排方案有几种？并写出每种安排方案；（3）若要使此次销售获利最大，应采用哪种安排方案？并求出最大利润的值．28、有依次排列的3个数：3，9，8，对任意相邻的两个数，都用右边的数减去左边的数，所得之差写在这两个数之间，可产生一个新数串：3，6，9，，8，这称为第一次操作；做第二次同样的操作后也可产生一个新数串：3，3，6，3，9，，，9，8，继续依次操作下去，问：从数串3，9，8开始操作第100次以后所产生的那个新数串的所有数之和是多少？参考答案21.设2007=x，则原式=5025012008200413)1)(1()3)(1(133222323xxxxxxxxxxxx27.解：（1）根据题意，装运A种脐橙的车辆数为x，装运B种脐橙的车辆数为y，那么装运C种脐橙的车辆数为yx20，则有：10020456yxyx整理得：202xy（2）由（1）知，装运A、B、C三种脐橙的车辆数分别为x、202x、x，由题意得：42024xx，解得：4≤x≤8，因为x为整数，所以x的值为4、5、6、7、8，所以安排方案共有5种。方案一：装运A种脐橙4车，B种脐橙12车，C种脐橙4车；方案二：装运A种脐橙5车，B种脐橙10车，C种脐橙5车；方案三：装运A种脐橙6车，B种脐橙8车，C种脐橙6车；方案四：装运A种脐橙7车，B种脐橙6车，C种脐橙7车；方案五：装运A种脐橙8车，B种脐橙4车，C种脐橙8车；（3）设利润为W（百元）则：160048104162025126xxxxW∵048k∴W的值随x的增大而减小要使利润W最大，则4x，故选方案一1600448最大W＝1408（百元）＝14.08（万元）答：当装运A种脐橙4车，B种脐橙12车，C种脐橙4车时，获利最大，最大利润为14.08万元．28.解:一个依次排列的n个数组成一个n数串：123,,,,naaaa依题设操作方法可得新增的数为：所以，新增数之和为：原数串为3个数：3，9，8第1次操作后所得数串为：3，6，9，，8根据（*）可知，新增2项之和为：第2次操作后所得数串为：3，3，6，3，9，，，9，8根据（*）可知，新增4项之和为：按这个规律下去，第100次操作后所得新数串所有数的和为：（3+9+8）+100×（8-3）=520