初二数学竞赛试题[1]

初二数学竞赛试题一、选择题（共5题，每小题6分，共30分）1.已知实数a满足aaa20102009，那么a-20092的值是（）A2008B2009C2010D20112.规定”Δ”为有序实数对的运算,如果(,)abΔ(,)(,).cdacbdadbc如果对任意实数,ab都有(,)abΔ(,)(,),xyab则(,)xy为()(A)(0,1)(B)(1,0)(C)(1,0)(D)(0,1)3.设ΔABC的三边长为,,abc满足28,1252bcbcaa,则ΔABC的周长是()(A)10(B)14(C)16(D)不能确定4．AD与BE是△ABC的角平分线，D，E分别在BC，AC上，若AD=AB，BE=BC，则∠C=（）（A）69°（B）0)9623(（C）0)13900(（D）不能确定5.△ABC所在平面上的点P，使得△ABP,△BCP,△ACP的面积相等，这样的点P的个数有（）（A）4（B）3（C）2（D）1二、填空题（共5题，每小题8分，共40分）6.如图,∠AOB=30O,∠AOB内有一定点P,且OP=10.在OA上有一点Q,OB上有一点R.若ΔPQR周长最小,则最小周长是.7.数学上，为了简便，把1到n的连续n个自然数的乘积记作：n!，ABCDE第6题图ABCDE（第11题）12第9题图FDEABCO第8题图即n!=1×2×3×……×(n－1)×n,将上述n个自然数的和记作nkk1,即nknk1,321则2011120101i20092010iii！！的值等于________.8.如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线交于点O，过点O作EF∥CB，交AC于点E，交AB于点F，从点O作OD⊥AB于D，OD=m，若CE+FB+CB=n，则梯形EFBC的面积等于；若AE+AF=n，则△AEF的面积等于。（用m，n表示）9.如图,把ABC纸片沿DE折叠,当点A落在四边形BCDE内部时,则∠A与∠1+∠2之间有一种数量关系始终保持不变，请找一找这个规律，你发现的规律是___________________.10.现有8根木棒,它们分别是1,2,3,4,5,6,7,8,若从8根木棒中抽取3根拼三角形,要求三角形的最长边为8,另两边之差大于2(以上单位:厘米),那么可以拼成不同三角形的种数为______种.三、解答题（共两小题，每题15分，共30分）11.已知a,b,c为整数，且a+b=2010,c-a=2009.若a＜b,求a+b+c的最大值。12、已知：如图，在△ABC中，∠ABC＝3∠C，∠1＝∠2，BE⊥AE。求证：AC－AB＝2BE参考答案：ABCME12435111111.C2.B3.B4.C5.A6.107.-18.mnmn21,219.A22110.411.解：∵a+b=2010,c-a=2009∴b+c=4019∴a+b+c=a+4019∵a+b=2010,a,b为整数,a＜b∴a最大值=1004，∴a+b+c最大值=1004+4019=5023.12.已知：如图，在△ABC中，∠ABC＝3∠C，∠1＝∠2，BE⊥AE。求证：AC－AB＝2BE证明：延长BE交AC于M∵BE⊥AE，∴∠AEB＝∠AEM＝90°在△ABE中，∵∠1＋∠3＋∠AEB＝180°，∴∠3＝90°－∠1同理，∠4＝90°－∠2∵∠1＝∠2，∴∠3＝∠4，∴AB＝AM∵BE⊥AE，∴BM＝2BE，∴AC－AB＝AC－AM＝CM∵∠4是△BCM的外角，∴∠4＝∠5＋∠C∵∠ABC＝3∠C，∴∠ABC＝∠3＋∠5＝∠4＋∠5∴3∠C＝∠4＋∠5＝2∠5＋∠C∴∠5＝∠C∴CM＝BM∴AC－AB＝BM＝2BEABCME12435