初三数学竞赛试卷(有答案)

初三数学竞赛试卷(时间100分钟，满分100分)一.填空:（每小题2分，共30分）1.)2(2301300=____________.2.比较2100与375的大小________________.3.已知y1=x2-7x+6,y2=7x-3,且y=y1+xy2,当x=2时,y=________.4.如图(1)已知AB∥DE,则∠B+∠C+∠D=___________.5.一个角比它的补角的一半还小18º24’36’’,则这个角是_________.6.(1)小明今天买了5本书;(2)2002年美国在阿富汗的战争每月耗费10亿美元;(3)有关部门预测:2002年以DVD形式出售的影片将首次超过盒式录象带,达到95亿美元;(4)人的大脑有10000000000个细胞.(5)这次测验小红得了92分.(6)地球上煤储量为15万亿吨以上.上述数据中,精确的有_________,近似的有_____________(填序号).7.如果4x2-axy+9y2是一个完全平方式,则a的值是________.8.已知1+x+x2+x3=0,则x+x2+x3+……+x2004的值是_________.9.a,b,c是ΔABC的三边,且满足a2+b2=25,a2-b2=7,c=5,则ΔABC最大边上的高是_________.10.如图(2)矩形ABCD中,DE⊥AC于E,设∠ADE=,且53cos,AB=4,则AD=_______.11.如图(3)有一个圆柱形的油桶,它的高是80,底面直径是50.在圆柱下底面的A点有一只蚂蚁,它想吃到上底面与A点在同侧的B点处的食物,但由于A,B两点间有障碍,不能直接到达,蚂蚁只能沿桶壁爬行,则蚂蚁需要爬行的最短路程是_________(取整数3).12.如果方程x2+px+1=0(p0)的两根之差是1,则p=________.13.若a为整数,且点M(3a-9,2a-10)在第四象限,则a2+1的值是_______.14.如图(4)在正方形ABCD中,点E在AB边上,且AE∶EB=2∶1,AF⊥DE于G,交BC于F,则ΔAEG的面积与四边形BEGF的面积比是_________.15.已知圆内接四边形ABCD中,对角线AC⊥BD,ABCD,若CD=4,则AB的弦心距是____.二.选择:(每小题3分,共15分)()1.一辆汽车在广场上行驶,两次拐弯后,行驶的方向与原来的方向相同,这两次拐弯的角度可能是A.第一次向右拐50º,第二次向左拐130º;B.第一次向左拐30º,第二次向右拐30º;C.第一次向右拐60º,第二次向右拐120º;D.第一次向左拐40º,第二次向左拐40º.()2.在M1=2.0210-6,M2=0.0000202,M3=0.00000202,M4=6.0610-5四个数中,存在两个数,其中一个数是另一个数的3倍,这两个数为A.M2与M4,且M4=3M2;B.M1与M3,且M3=3M1;C.M1与M4,且M4=3M1;D.M2与M3,且M3=3M2.()3.无论m为何值时,二次函数y=x2+(2-m)x+m的图象总过的点是A(1,3)B(1,0)C(-1,3)D(-1,0).()4.关于x的方程(m-2)x2-2x+1=0有实根,则m的取值范围是ABCDE图（1）ABCDE图（2）AB图（3）ABCDEFG图（4）ABCDEO图（5）A.m3;B.m3;C.m3且m2;D.m3且m2.()5.如图(5)在RtΔABC中,∠C=90º,AC=4,BC=3,以BC上一点O为圆心作⊙O与AC,AB相切,又⊙O与BC的另一交点为D,则线段BD的长为A.1;B.21;C.31;D.41.三.解答:(每小题4分,共20分)1.已知,231m231n,求1)2(22222nmnnmnmnnmnmnm的值.2.某市为了改变市容市貌,提高人民的生活水平,市政府投入巨额资金拆掉大批小平房,建成风景秀丽的无业小区,如图(6)所示是四个物业小区,分别用A,B,C,D表示.为了使四个小区中的孩子能就近上学,市政府准备修建一所小学H,问H应建在何处,才能使四个小区的孩子上学走路的总和最小,请你找出H的位置,并说明理由.3.如图(7)A市气象站测得台风中心在A市的正东方向300千米的B处,以710千米/时的速度向北偏西60º的BF方向移动.距台风中心200千米范围内是受台风影响的区域.(1)A市是否会受到这次台风的影响?请你写出结论并给以证明;(2)如果A市受这次台风影响,那么受台风影响的时间有多长?ABF东北图（7）4.计算:.60sin30tan45cot140cos50sin222ABCD图（6）5.已知ba,是整数,032baxx有两个不相等的实数根,07)6(2bxax有两个相等的实数根,05)4(2bxax没有实数根,求ba,的值.四.(1小题5分,2小题6分,共11分)1.解方程01)1(3)1(222xxxx2.如图(8)在ΔABC中,D是BC边上的中点,且AD=AC,DE⊥BC,DE与AB相交于点E,EC与AD相交于点F.(1)求证:ΔABC∽ΔFCD;(2)若SΔFCD=5,BC=10,求DE的长.图（8）ABCDE五.应用题(7分)根据有关信息,有一批货物,如果本月出售,可获利100元,然后可将本利都存入银行,已知银行每月利率是0.5%;如果下月初出售,可获利120元,但要付5元的保管费,试问这批货物何时出售好?六.(8分)如图(9)已知⊙O1和⊙O2外切于点P,AB是两圆的外公切线,A,B为切点,AP的延长线交⊙O1于C点,BP的延长线交⊙O2于D点,直线O1O2交⊙O1于M,交⊙O2于N,与BA的延长线交于点E.求证:(1)DABCAB2;(2)线段BC,AD分别是两圆的直径;(3)AEBEPE2.ABCDEPNOOM图（9）七.(9分)如图(10)正方形OABC的顶点O在坐标原点,且OA与边AB所在直线的解析式分别为xy43和32543xy,D,E分别为边OC和AB的中点,P为OA边上的一动点(点P与点O不重合),连结DE和CP,其交点为Q.(1)求证:点Q为ΔCOP的外心;(2)求正方形OABC的边长;(3)当ΔCOP的外接圆⊙Q与AB相切时,求点P的坐标.ABCDEOxyPQ图（10）参考答案:一.填空:1.-2300;2.2100375;3.18;4.360º;5.47º43’36’’;6.(1)(5);(2)(3)(4)(6);7.12;8.0;9.512;10.316;11.170;12.5;13.17;14.4∶9;15.2.二.选择:1.B;2.A;3.A;4.D;5.C.三.1.原式化简为nmmn;);32(231m32231n;原式=.41)32()32()32)(32(2.学校应建在AC,BD的交点处.理由:任取一点H’,用三角形两边之和大于第三边易证.3.(1)过A作AE⊥BF,垂足是E,在RtΔABE中,∠ABE=90º-60º=30º,AB=300,AE=21AB=150200,A市将受到这次台风影响.(2)以点A为圆心,以200千米长为半径作弧,交BF于点C,D,在RtΔACE中,AE=150,AC=200,,75022AEACEC;71002ECCD,107107100A市受这次台风影响的时间达10小时.4.519;5.设已知三个方程的判别式依次是Δ1,Δ2,Δ3;由题意:)3(0)5(4)4()2(0)7(4)6()1(0)3(4232221bababa解之得:335a,又a是整数,2a,代人得3b,.3,2ba四.1设yxx1,则原方程化为013)2(22yy,即:05322yy解之得:25;121yy.分别代人得:21;221xx,经检验都是原方程的根.2.(1)易证∠B=∠BCE,∠ADC=∠ACB,得证ΔABC∽ΔFCD;(2)过点A作AM⊥BC,垂足是M,ΔABC∽ΔFCD,BC=2CD,∴4FCDABCSS,∵SΔFCD=5,∴SΔABC=20,又BC=10,∴AM=4;∵DE∥AM,∴BMBDAMDE∵DM=21CD=25,BM=BD+DM,BD=21BC=5,∴2/5554DE,∴DE=38.五.设这批货物的成本价为a元,赢利分情况考虑如下:若本月出售,那么到下月初共赢利5.10010005%5.0)100(100aa元;若下月初出售,共赢利120-5=115元.(1)当1155.10010005a,即a2900时,本月初出售最好.(2)当1155.10010005a即a=2900时,本月初或下月初出售都行.(3)当1155.10010005a即a2900时,下月初出售最好.六.(1)∵BA切⊙O1于B,∴∠ABP=∠C,∵BA切⊙O2于A,∴∠BAP=∠D,∴ΔABC∽ΔDAB,DABCABABDABCAB2,;(2)过P作两圆的内公切线交AB于F,由切线长定理得:BF=PF,PF=AF,∴PF=BF=AF=21AB∴∠BPA=90º,∴BP⊥AP,∴∠BPC=∠APD=90º,∴BC,AD分别是⊙O1,⊙O2的直径.(3)∵PF是⊙O1和⊙O2的公切线,∴PF⊥O1O2,∴∠APF=∠APE=90º,∵∠APB=90º,∴∠ABP+∠BAP=90º,又∵PF=AF,∴∠BAP=∠APF,∴∠ABP=∠APE,∵∠E=∠E∴ΔEPB∽EAP,EPEBEAEP,∴AEBEPE2.七.(1)∵D,E分别为OC,AB的中点,∴DE∥OA,Q是CP的中点,又∵CP是RtΔCOP的斜边,∴点Q是ΔCOP的外心;(2)由3253443xyxy解得:34yx.∴点A的坐标为(4,3),∴OA=5,正方形的边长是5.(3)当ΔCOP的外接圆⊙Q与AB相切时,E是切点,∵AE和APO分别是⊙Q的切线和割线,AOAPAE2,即AP5)25(2,∴AP=45,∴OP=5-41545.分别作PH⊥x轴,AF⊥y轴,垂足是H,F,则PH∥AF.∴AFPHOFOHOAOP∴.354415OAOFOPOHPH=.4953415OAAFOP∴点P的坐标是(3,49).