初三数学竞赛试题(一)

初三数学竞赛试题（一）一、选择题（以下每个题的四个选择支中，仅有一个是正确的）1，已知且，那么（）（A）化简为0（B）化简为－（C）化简为－（D）不能再化简2．已知是任意实数，有4个不等式：①；②；③；④，那么不等式关系一定成立的有（）个。（A）1（B）2（C）3（D）43．已知关于的方程有唯一解，那么的值的情况是（）。（A）（B）（C）或（D）且4．已知关于的方程的解是负数，那么的值的情况是（）（A）（B）（C）且（D）5．已知寻于任意有理数，关于的二元一次方程都有一组公共解，则公共解为（）（A）（B）（C）（D）6．设则的关系是（）（A）（B）（C）（D）7．若为有理数且满足那么与3的大小关系是（）（A）（B）（C）（D）无法确定的8．已知为正数，且则的值是（）（A）（B）2（C）1（D）9．5个有理数中，若其中任意4个数的和都大于另一个数，那么这5个有理数中（）（A）最多有4个是0（B）最多有2个是0（C）最多有3个是0（D）最多有1个是010．把自然数的各位数字之和记为如7＝13，若对于某些自然数满足则的最大值是（）（A）2025（B）2023（C）2021（D）201911．已知四个方程①；②；③；④，其中有实数解的方程的个数是（）个。（A）1（B）2（C）3（D）412．解分式方程有增根则的值等于（）（A）1（B）0（C）－1（D）－213．下列计算中，正确的是（）（A）（B）（C）（D）14．计算的结果是（）（A）（B）（C）（D）15．如图，已知点是的中点，点在上，则的长为（）（A）（B）（C）（D）16．已知平面中有个点三个点在一条直线上，四个点也在一条直线上，除些之外，再没有三点共线或四点共线，以这个点作一条直线，那么一共可以画出38条不同的直线，这时等于（）（A）9（B）10（C）11（D）1217．已知一个直角∠以为端点在∠的内部画10条射线，以以及这些射线为边构成的锐角的个数是（）个。（A）110（B）132（C）66（D）6518．一张长方形的纸如图2将角折起到处，作∠的平分线，则∠的大小是（）（A）锐角（B）直角（C）钝角（D）无法确定19．如图△中，∠的点，若的大小是（）（A）（B）（C）（D）20．已知一个多边形的对角线条数正好等于它的边数的2倍，则这个多边形的边数是（）（A）6（B）7（C）8（D）1021．如图平形四边形中，，且，则平行四边形的周长是（）（A）4（B）（C）2（D）822．如图，平形四边形中，的中点，的大小是（）（A）（B）（C）（D）23．如图，梯形中，∥是的中点，恰好是平分若则的长是（）（A）5（B）6（C）7（D）824．如图△中，点在上，连是的中点，延长交于则的比是（）（A）（B）（C）（D）25．如图△中，为钝角，为上的中线，为上的高，若则的大小是（）（A）（B）（C）（D）不确定二、填空题26．已知：那么1－的值是＿＿。27．已知：则的值是＿＿。28．计算：的结果是＿＿。29．计算：的结果是＿＿＿。30．若则的值等于＿＿或＿＿。31．设则的大小关系是＿＿＿。32．分解因式的结果是＿＿＿。33．设则的最小值是＿＿＿。34．已知实数满足则的取值范围是＿＿＿。35．若实数使代数式有意义，则的取值范围是＿＿＿。36．若实数使分式的值为零，则的值等于＿＿＿。37．方程的一组解为，则的值是＿。38．若代数式恰好能分解为两个二次整式的乘积（其中二次项系数均为1且一次项系数相同），则的最大值是＿＿＿。39．已知：的值等于＿＿＿。40．已知：的大小关系是＿＿＿。41．要使代数式的值是正整数，那么整数的值应是＿＿＿。42．已知多项式的值恒等于两个因式乘积的值，那么等于＿＿＿。43．已知是实数，且满足那么分式的值是＿＿＿。44．设是一个关于的二次多项式，且其中是与无关的常数，则的表达式是＿＿＿。45．若为自然数，为整数，且满足46．若二元一次方程组的解中，的值相等，那么的值等于＿＿＿。47．若a是510510的一个质因数，且仍为质数，那么满足上述条件的数共有＿＿个。48．一个质数a小于13，且它分别加上4或10之后仍然是质数，则质数a等于＿＿＿。49．已知实数使得代数式取得最小值，则的值等于＿＿＿。50．如果最简二次根式是同类二次根式，则51．已知，则二次根式的值是＿＿＿。52．设23和4是两个五进制度，则这两个数的乘积的五进制表示法是＿＿＿。53．如图，是一条直线，则图中的纯角共有＿＿个。54．不相等的两角和的两边分别平行，其中角比角的3倍少20，则的大小是＿＿＿。55．如图，四边形中，点在上，且平分，则的大小是＿＿＿。56．两个角的补角互余，则这两个角的和的大小是＿＿＿。57．一个等腰三角形的周长是12，且三条边长都是整数，则三角形的腰长是＿＿＿。58．如图，在等腰三角形ABC中，为边的三等分点，则的大小关系是＿＿＿。59．已知为三角形的三条边长，满足条件若三角形的一个内角为，则三角形的另两个角的大小分别是＿＿＿。60．若三角形的周长为，且三条边中有两条边的长为两个连续奇数，则三角形的三条边长分别是＿＿＿。61．已知三角形的两条边长分别是它们的高分别为，若，那么该三角形的面积是＿＿＿。62．如图△ABC中，边上的高，上一点且，延长的大小是＿＿＿。63．如图，△ABC中，是斜边AB上一点，垂直于交，且△与△的面积之比为1：3，则等于＿＿＿。64．如图△ABC中，H为垂足，以为对称轴，作H对称点D，连接过A作∥交于，则的长等于＿＿＿。65．如图，已知等边△ABC内有一点N，都是垂足，M是△ABC中异于N的另一点，若那么的大小关系是＿＿＿。66．如图，△ABC中，E、F为AB上两点，∥∥的值等于＿＿＿。67．四边形的四条边长分别为，满足条件则此四边形一定是＿＿＿。68．如图，平行四边形ABCD中，∠A是它的外角的，延长使过E作于F，若则的长等于＿＿＿。69．如图平行四边形ABCD中，且，E，F恰好是的三等分点，又M、N分别是AB，的中点，那么四边形的面积是＿＿＿。70．如图，平行四边形ABCD中，∠ABC＝，交若∠的大小是（）71．如图，梯形ABCD中，∥分别是，的中点，若则的长是（）72．如图，P为经段AB上一点，以为边作一正方形，以为底在另一侧作等腰△，连接，若AB的长为4，则△的面积的最大值等于（）73．如图，四边形中，相交于，△的面积△的面积则四边形的面积的最小值是（）74．如图，设正方形的边长为1，在各边上依次取，，使，顺次连接得正方形，用同样方法作得正方形，，并重复作下去，使新的正方形的顶点在上一个正方形的边上，且使＝，…，这样正方形的边长等于（）75．已知是互质的正整数，且恰为一直角三角形的三条边长，则的值等于（）三、解答题76．计算：77．设求的值。78．某甲于上午9时15分钟由码头划船出游，计算最迟于12时返回原码头，已知河水的流速为1．4千米／小时，划船时，船在静水中的速度可达3千米／小时，如果甲每划30分钟就需要休息15分钟，并且船在划行中不改变方向，只能在某次休息之后往回划，问甲最多能划离码头多远。的面积分别是△ABC面积的和，求△ABC的面积。80．如图，正方形中，E、F为的上点且，求证：79．如图，在△ABC中，上两点，且若△△