初一数学竞赛系列训练题含答案4

初一数学竞赛系列训练(4)一、选择题1、甲、乙二人从M地同时出发去N地，甲用一半的时间以每小时a千米的速度行走，另一半的时间以每小时b千米的速度行走；乙以每小时a千米的速度行走一半的路程，另一半路程以每小时b千米的速度行走。若a≠b，则()先到达N地。A、甲B、乙C、二人同时到达D、不确定2、已知游艇在静水中的航速为每小时10千米，某一旅游团乘该游艇在黄河顺水航行2小时，又用3小时返回出发地，求该团所走的航程是()A、24千米B、12千米C、48千米D、40千米3、某人从A地步行到B地，当走到预定时间时，离B地还有0.5千米；若把步行速度提高25%，则可比预定时间早半小时到达B地。已知AB两地相距12.5千米，则某人原来步行的速度是()A、2千米/时B、4千米/时C、5千米/时D、6千米/时4、一个两位数，十位上的数与个位上的数的和是7，若十位上的数与个位上的数对换，现在的两位数与原来的两位数的差是9，则现在的两位数是()A、43B、34C、25D、525、在由两个不同数字组成的所有两位数中，每个两位数被其两个数字之和除时，所得的商的最小值是()A、1.5B、1.9C、3.25D、4.3756、一个插入一个一位数(包括0)，就变成一个三位数，如：72中间插入6后变成了762。有些两位数中间插入某个一位数后变成的三位数，是原来两位数的9倍，这样的两位数有()(第六届《祖冲之杯》数学邀请赛试题)A、1个B、4个C、10个D、超过10个二、填空题7、早晨8点多钟，有两辆汽车先后离开化肥厂，向幸福村开去。两辆汽车的速度都是每小时60千米，8点32分时，第一辆车离开化肥厂的距离是第二辆车的3倍。到了8点39分时，第一辆车离开化肥厂的距离是第二辆车的2倍。则第一辆车是8点分离开化肥厂的.8、甲、乙两个同学从A地到B地，甲步行的速度为每小时3千米，乙步行的速度为每小时5千米，两人骑自行车的速度都是每小时15千米。现在甲先步行，乙先骑自行车，两人同时出发。走了一段路程后，乙放下车步行，甲走到乙放车处改骑自行车，以后不断交替行进，两人恰好同时到达B地。甲走全程的平均速度是千米/小时。(第六届迎春杯初赛试题)9、一船从重庆到上海要5昼夜，而从上海到重庆要7昼夜，那么有一木排从重庆顺流漂到上海要昼夜10、一个六位数9abcde的4倍是abcde9，则这个六位数是11、有四个正整数，其中任三个数的算术平均数与第四个数的和，分别等于29、23、21、19，则这四个数中最大的一个是12、一个两位自然数等于它的十位数字与个位数字之和的3倍，则这样的两位自然数的个数是三、解答题13、一列客车的速度是60千米/时，一列货车的速度是45千米/时，货车比客车长135米，如果两车在平行的轨道上同向行驶，客车从后面赶上货车，它们交叉的时间是1分30秒，求各车的长度；如果这两车在平行的轨道上相向行驶，它们交叉时需要多少时间？14、甲、乙两人在一条长400米的环形跑道上跑步，若同向跑步每隔313分钟相遇一次，若反向跑步则每隔40秒相遇一次，求甲、乙两人的速度(甲比乙跑得快)。15、某人由甲地去乙地，如果他从甲地先骑摩托车行12小时，再换骑自行车行9小时，恰好到达乙地。如果他从甲地先骑自行车行21小时，再换骑摩托车行8小时，恰好也到达乙地。问：全程骑摩托车需要几小时到达乙地？(第四届华杯赛初赛试题)16、快、中、慢三辆车同时从同一地点出发，沿同一公路追赶前面的一个骑车人。这三辆车分别用6分钟、10分钟、12分钟追上骑车人。现在知道快车每小时走24千米，中车每小时走20千米，问慢车每小时走多少千米？(第一届华杯赛决赛试题)17、有一个两位数，它的十位数字与个位数字的和是8，并且这个两位数除以十位上的数字与个位上的数字的差，所得的商为11，余数为5，求这个两位数。18、一个十位数字为0的三位数，它恰好等于它的数字和的67倍；交换它的个位与百位数字后得到一个新的三位数，它恰好又是它的数字和的m倍,求m的值。19、一个两位数的十位数字小于个位数字，当数字交换位置后所得的新的两位数与原数之和大于70而小于90，求这样的两位数。20、今有一个三位数，其各位数字均不相同，如将此三位数的各位数字重新排列，必得一个最大数和一个最小数，且此两数之差恰为原来的那个三位数，求原来的三位数。初一数学竞赛系列训练(9)答案1、设甲化的时间为t，则MN两地的距离为btat2121，所以乙化的时间为：baabttbbtatabtat4121212121212121ttt22，故选A2、设水速为每小时t千米，则2(10+t)=3(10-t)，∴t=2，则2(10+t)=24，故选A3、B4、设十位上的数为x,则个位上的数为7-x，则[10(7-x)+x]-[10x+(7-x)]=9∴x=3，所以现在的两位数为43，选A5、设两位数为10a+b,(10a+b)(a+b)=1+9a(a+b)要a(a+b)最小，只要a=1，b=9故(10a+b)(a+b)，当a=1，b=9时，有最小值1+9(1+9)=1.9选B6、因三位数是两位数的9倍，所以三位数与两位数的和应是两位数的10倍。所以，这个两位数的个位数码只能是0和5。又因插入的一位数应小于两位数的个位数码，故两位数的个位数码只能是5，插入的一位数只能是0，1，2，3，4。结合被9整除的特征，只有0，1，2，3符合，其对应的两位数是45，35，25，15。选B7、设8点32分时，第二辆车开出x分钟，则第一辆车开出3x分钟，又过了7分钟有：2(x+7)=3x+7∴x=7∴3x=21∴32-21=11则第一辆车是8点11分开出的。8、设甲步行x千米，骑车y千米，则乙骑车x千米，步行y千米，由题意，两人所用时间相同，即xyyxyx2515153，去分母，并整理得因此甲的平均速度是小时千米/7451573153xxyxyx9、设重庆与上海间距离为x千米，水流速度为v千米/每昼夜，则轮船的顺流速度为x/5千米/每昼夜，逆流速度为x/7千米/每昼夜，有vxx275，解得x=35v。所以木排从重庆顺流漂到上海要3535vv昼夜10、设abcde=x，则9abcde=10x+9，abcde9=9105+x则有9105+x=4(10x+9)，所以x=2307611、设四个数分别是x、y、z、u，由题意得1731213123312931xuzyyuzxzuyxuzyx可以看出，u最大，故只需求u，四个式子分别乘以3，然后相加得：6(x+y+z+u)=270，即x+y+z+u=45代入可求得u=2112、设两位数为ab，由题意得：10a+b=3(a+b)，即7a=2b.因为(7，2)=1，所以2a，7b。又1≤a≤9，0≤b≤9，所以a=2，b=7，故只有ab=2713、设客车长x米，则货车长(135+x)米客车速度为：60千米/时=秒米/350，货车速度为：45千米/时=秒米/225客车从后面赶上货车时)135(3060225350xx解之得：x=120(米)∴135+x=135+120=255(米).又两车在平行的轨道上相向行驶时，设交叉时间为t秒则)(790255120225350秒，ttt14、设乙每分钟跑x米，依题意得40031331360406040400xx解得：x=2403606040240604040060406040400x所以，甲、乙两人每分钟分别跑360米、240米。15、设全程骑摩托车需要x小时到达乙地，骑自行车需要y小时到达乙地由题意得方程组12181912yxyx可解得x=1516、设骑车人的速度为每小时x千米，慢车每小时y千米，由题意知，三辆车与骑车人开始时的距离是606012606020106060246xyxx由前一等式得x=14代入得y=9，所以慢车每小时9千米17、设十位数字为x，则个位数字为(8-x)，从而这个两位数为10x+(8-x)，根据题意得10x+(8-x)=11[x-(8-x)]+5，解之得x=7，所以8-x=1，所以这个两位数为71。18、设原三位数的百位数字为x，个位数字为y，由题意，得(2))(100(1))(67100yxmxyyxyx(1)+(2)得101•(x+y)=(67+m)(x+y)∵x+y0，∴67+m=101，从而m=3419、设两位数的十位数字为x，个位数字为y则1190117090101070yxyxxyyxyx即∵x、y皆为正整数，∴x+y=7或8，又xy∴536271435261yxyxyxyxyxyx；；；；；∴这样的两位数为：16、25、34、17、26、3520、设原来的三位数为xyz，经过重新排列所得的最大数为ABC，最小数为CBA，由已知得：ABC-CBA=xyz∴(3)1(2)110(1)10xCAyBBzAC由(2)得y=9,∴A=9代入(1)得z=C+1，于是z≠C，∴z=B，则x=C代入(3)得x=4再由(1)得z=5，故所求为495