初一数学竞赛选拔试卷

初一数学兴趣班竞赛选拔练习卷（100分钟，共120分）一、填空题：（每小题4分，共24分）1.255，344，533，622这四个数中最小的数是：()Ａ、255Ｂ、344Ｃ、533Ｄ、6222.用“▲”“●”“◆”分别表示三种物体的重量,若那么,▲,●,◆这三种物体的重量比为()A、2:3:4B、2:4:3C、3:4:5D、3:5:43.某轮船往返于A、B两地之间,设轮船在静水中的速度不变,那么,当水的流速增大时,轮船往返一次所用的时间()A、不变B、增加C、减少D、增加、减少都有可能4.如图所示的两个圆盘中，指针落在每一个数上的机会均等，那么两个指针同时落在偶数上的概率是()A、1925；B、1025；C、625；D、5255.将长为15dm的木棒截成长度为整数的三段，使它们构成一个三角形的三边，则不同的截法有（）A、5种B、6种C、7种D、8种6.古人用天干和地支记次序，其中天干有10个：甲乙丙丁戊己庚辛壬癸。地支也有12个：子丑寅卯辰巳午未申酉戌亥，将天干的10个汉字和地支的12个汉字分别循环排列成如下两行：甲乙丙丁戊己庚辛壬癸甲乙丙丁戊己庚辛壬癸……子丑寅卯辰巳午未申酉戌亥子丑寅卯辰巳午未申酉戌亥……从左向右数，第1列是甲子，第2列是乙丑，第3列是丙寅……，则当第2次甲和子在同一列时，该列的序号是（）A、31B、61C、91D、121二、填空题：（每小题4分，共52分）7.分解因式：xyyyxx42222=___________．8.已知S＝12－22＋32－42＋……[phone]＋20072，则S除以2005的余数是_____________。9.如图，一个正五边形与一个正方形的边长正好相等，在它们相接的地方，形成一个完整的“苹果”图案(如图)．如果让正方形沿着正五边形的四周滚动，并且始终保持正方形和正五边形有两条边连接，那么正方形要绕正五边形____圈，才能第一次恢复“苹果”的图形．10.如图，直线L1、L2、L3分别过正方形ABCD的三个顶点A，B，C，且相互平行，若L1、L2的距离为3，L2、L3的距离为4，则正方形的面积是学校班级姓名………………………………密……………………………………………封……………………………………线……………………………………………………第9题第10题11.在一条数轴上有一只跳虫从原点出发,在数轴上跳动,每次向正方向或负方向跳一个单位.经过5次跳动,跳虫落在3这点(允许重复过此点).那么这只跳虫不同的运动方法的种数共有____种.12.若A、B、C、D、E五名运动员进行乒乓球单循环赛（即每两人赛一场），比赛进行一段时间后，进行过的场次数与队员的对照统计表如下：选手ABCDE已赛过的场次数43212那么与E进行过比赛的运动员是。13.如右图，ABC中，AB=AC，A=40。在ABC所在平面内，除了ABC外，还有个以ABC的某条边为边且与ABC全等的三角形。14.甲、乙两人同时从相距100千米的两地出发，相向而行，甲每小时走6千米，乙每小时走4千米，甲带了一条狗，狗每小时跑10千米，这条狗同甲一道出发，碰到乙时，它又掉头朝甲跑去，碰到甲时又掉头朝乙跑去，直到两人相遇，这条小狗一共跑了____千米。15.已知200416732cba，其中a，b，c都是正数，则_____)32(2004cba16.我国著名数学家华罗庚曾经说过这样一句话：“数形结合百般好，隔裂分家万事休”。如图，在一个边长为1的正方形纸板上,依次贴上面积为21,41,81,161,…,1021的小长方形纸片，请你写出最后余下未贴部分的面积的表达式：17.从3点15分开始到时针与分针第一次成30°角，需要的时间是分。18.用如图形状的三角形砖，按一定的方式搭起一个金字塔：观察图形，当金字塔搭了n层时共用去三角形砖块。19.在右边的每个小方格中填入一个数，使每一行、每一列都有1、2、3、4、5.那么，右下角的小方格（用粗线围成的方格）中填入的数应是。三、解答题：（每小题10分，共50分）20.（10分）己知x+y=axy=b求①x2+y2②x3+y3③x4+y4④x5+y5共1层共2层共3层第18题第19题ABC21.（10）求证：四个連续整数的积加上1的和，一定是整数的平方。22.（12）如图，五边形ABCDE中，AB=AE，BC+DE=CD，180.ABCAED连结AD.试判断AD是否平分CDE，并说明理由.CBADE23.（12）已知关于ｘ，ｙ的二元一次方程,06)52()3(ayaxa当ａ每取一个值时就有一个方程，这些方程有一个公共解.（1）求出这个公共解；（2）请说明，无论ａ取何值，这个公共解都是这个二元一次方程的解