初中平面几何训练题(较难)

1.在锐角三角形ABC中，AB上的高CE与AC上的高BD相交于点H，以DE为直径的圆分别交AB、AC于F、G两点，FG与AH相交于点K，已知BC＝25，BD=20，BE＝7，求AK的长。2过圆外一点P作圆的两条切线和一条割线，切点为A、B。所作割线交圆于C、D两点，C在PD之间，要统CD上取一点Q，使∠DAQ=∠PBC，求证：∠DBQ=∠PAC．3.是外心。，点，＝中，如图，在OACABAABC60、点，点交于、两条高MHCFBE的值。，求上，且满足、分别在线段OHNHMHCNBMHFBHN4.、、为外心，三条高中，如图，BEADOABC，交于点和，直线交于点MABEDHCF;)2(;,)1(MNOHDEOCDFOBNACFD。求证：交于点和的面积相等；与点，证明四边形的外接圆于交，延长是垂足、，作，满足、边上有两点的在锐角如图ABCAMDNDABCAENMACFNABFMCAFBAEFEBCABC)(,,.5EACGACGBCDFFACBEECDBADACABCD，求证：于交延长，相交于与，上取一点，在平分中，对角线如图，在四边形.6三点共线；、、的充分必要条件是两点，求证：、内切于分别与圆、圆两点，且圆、相交于和圆相等的圆如图，已知两个半径不TNSMNOMTSOOONMOO2121.7参考答案1.2.BDBCPBPCPBDPCBADACPAPCPADPCADQABADBCADDQABBCABCADQCABPBCDAQABCADQABCADQAB得：同理：由又由切割线关系可知：从而有中，与，在证：如图：连结,PACABCDBQABDCBQABDCBQBADBCQBCCQBCDQABADABDCBQDQCQCDDQDQABCDABCDABADBCBDACABCDDQABADBCBDACBDBCADACPBPA,212＝＝中：与在于是：的托勒密定理有：关于圆内接四边形又又3.33,330sin120sin30,120,,1201801202OHNHMHOHKHKMMHNHMHNHKMCHBKCNBMOHKHOHKHOKHOHKOKHBOCKOHOHOKCOHBOKCOHBOKCHBKOCOBOCHOBHOHCBBHCBOCABHCABOCOKOCOBCHBKBE故又则有：观察又四点共圆。、、、可知：由三角形的垂心的性质可知：由三角形的外心的性质、、，连结上取解：如图在4.DFOBBACBOCOBCBACBDFFDCA90)180(21)1(又四点共圆；、、、证：MNOHNHNOMHMOOMONMHNHODOMCDCMDEOCODONBDBNDFOBACBACDBDBCDAAHABNHNBNABEAHACMHMCMACFDEOC2222222222222222222222222222,)2(得：由同理5．ADBACFDABCAFMNADSADMNCAFAFNBAEAMNAFNAMNNFMAACFNABFMBDMNAMDN,2190即：四点共圆、、、，、证明：如图，连结MNABCAFAFBACMNNFMAAFAFADACABADACABAFABDAFCsinsin四点的圆的直径、、、是过又AMDNABCAMDNABCSSSMNADBACAFADBACACABS21sin21sin216．EACGACJACIACACJACIACJDACBACACIADCJABCICJCICJADADABABCICJADECDEABCIGBCGJAEADCIAGABCECDEADABGBCGADABHDBHBADAHBCDEHDBHGBCGBCDHACBD//,//:1,11又从而则：的延长线于的平行线交作，过点的延长线于的平行线交作过点故：定理，可得的平分线，由角平分线是因为用塞瓦定理，有：，对于交证明：如图，连结7．21221212121,,OONOMONONTSNOTOSrOTOSTOOSOOrrrOOO、、、、、、连结且三点共线，、、三点共线，、、由条件可知，、、的半径分别为，圆，圆证明：如图，设圆212121212211212222111121212121211112222121121221210))(())()(())()((,2,,,,//,,)(//,//,//,,)(212121rrrrrrrrrrSaprrprppaprrprppSrapraOMOMOOrMOrrOOrrOOrMOaOMSSOMOOMNOOMNOMMNOMMNOOOMOOSSOMOMOOMOrNOOOMOrNOOONOOOOTNOOSNONSOTNTOSNTOTNSOSNTOSNOTSTNSMOOMOOOMOMOOOMOMOO有，又已知化简可得：式，有：由三角形面积的海伦公记的周长都等于与可知由于＝设有若必要性又为平行四边形四边形均为等腰三角形，与又，＝三点共线，则、、设充分性SNSOSNOONSOSNTOTNTOSNOTNTOSNSONOOONOrrrOONOrrrOO22112211221112222112,180,,均为等腰三角形与又为平行四边形故三点共线、、TNSSSNONTONOONSONTONSOTSTNOOTNTO18022221121211答案：