初中七年级数学竞赛试题及参考答案

七年级数学竞赛试题一．选择题（每小题4分，共32分）1．x是任意有理数，则2|x|+x的值().A．大于零B．不大于零C．小于零D．不小于零2．在－0.1428中用数字3替换其中的一个非0数码后，使所得的数最大，则被替换的数字是（）A．1B．4C．2D．83．如图，在数轴上1，2的对应点A、B，A是线段BC的中点，则点C所表示的数是()A．22B．22C．21D．124.桌上放着4张扑克牌，全部正面朝下，其中恰有1张是老K。两人做游戏，游戏规则是：随机取2张牌并把它们翻开，若2张牌中没有老K，则红方胜，否则蓝方胜。则赢的机会大的一方是（）A．红方B．蓝方C．两方机会一样D．不知道5．如果在正八边形硬纸板上剪下一个三角形（如图①中的阴影部分），那么图②，图③，图④中的阴影部分，均可由这个三角形通过一次平移、对称或旋转而得到．要得到图②，图③，图④中的阴影部分，依次进行的变换不可行．．．的是（）Ａ．平移、对称、旋转Ｂ．平移、旋转、对称Ｃ．平移、旋转、旋转Ｄ．旋转、对称、旋转6．计算：22221111(1)(1)(1)(1)2342007等于（）A．10042007B．10032007C．20082007D．200620077．如图，三个天平的托盘中相同的物体质量相等。图⑴、⑵所示的两个天平处于平衡状态要使第三个天平也保持平衡，则需在它的右盘中放置（）(3)(2)(1)A.3个球B.4个球C.5个球D.6个球8．用火柴棒搭三角形时，大家都知道，3根火柴棒只能搭成1种三角形，不妨记作它的边长分别为1，1，1；4根火柴棒不能搭成三角形；5根火柴棒只能搭成一种三角形，其边长分别为2，2，1；6根火柴棒只能搭成一种三角形，其边长分别为2，2，2；7根火柴棒只能搭成2种三角形，其边长分别为3，3，1和3，2，2；…；那么30根火柴棒能搭成三角形个数是（）x210CBA图①图②图③图④A．15B．16C．18D．19二．填空题（每题4分，共28分）9．定义a*b=ab+a+b,若3*x=31，则x的值是_____。10．当x=-7时，代数式7533axbxcx的值为7，其中a、b、c为常数，当x=7时，这个代数式的值是。11．若A、B、C、D、E五名运动员进行乒乓球单循环赛（即每两人赛一场），比赛进行一段时间后，进行过的场次数与队员的对照统计表如下：选手ABCDE已赛过的场次数43212那么与E进行过比赛的运动员是。12．如果实数a、b、c满足a+2b+3c=12，且a2+b2+c2=ab+ac+bc，则代数值a+b2+c3的值为。13.已知S＝12－22＋32－42＋……[phone]＋20072，则S除以2005的余数是_____________．14．长度相等而粗细不同的两支蜡烛，其中一支可燃3小时，另一支可燃4小时。将这两支蜡烛同时点燃，当余下的长度中，一支是另一支的3倍时，蜡烛点燃了___________小时.15．定义一种对正整数n的“F”运算：①当n为奇数时，结果为3n＋5；②当n为偶数时，结果为kn2（其中k是使kn2为奇数的正整数），并且运算重复进行．例如，取n＝26，则：若n＝49，则第449次“F运算”的结果是_____________．三．解答题（共60分,要求写出解题的主要步骤）16.（本题满分10分）某夏令营共8名营员，其中3人来自甲校，3人来自乙校，2人来自丙校．在一项游乐活动中，他们分乘4辆2座位的游乐车．为加强校际间交流，要求同一学校的营员必须分开乘车，每一辆车上的营员必须来自不同的学校．问这能够做到吗？若能，请设计一个乘车方案；若不能，请说明理由．26134411第一次F②第二次F①第三次F②…17．（本题满分10分）如图△ABC，请用不同的分法将△ABC的面积4等分，请你给出不同的方案？18．（本题满分12分）如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“神秘数”．如：4=22-02，12=42-22，20=62-42，因此4，12，20这三个数都是神秘数．(1)28和2012这两个数是神秘数吗？为什么？(2)设两个连续偶数为2k+2和2k（其中k取非负整数），由这两个连续偶数构造的神秘数是4的倍数吗？为什么？(3)两个连续奇数的平方差（取正数）是神秘数吗？为什么？19．（本题满分14分）将正整数按右表所示的规律排列，并把排在左起第m列，上起第n行的数记为以amn，(1)试用m表示am1，用n表示a1n。(2)当m=10，n=12时，求amn的值。20．（本题满分14分）三位男子A、B、C带着他们的妻子a、b、c到超市购物，至于谁是谁的妻子就不知道了，只能从下列条件来推测：他们6人，每人花在买商品的钱数（单位：元）正好等于商品数量的平方，而且每位丈夫都比自己的妻子多花48元钱，又知A比b多买9件商品，B比a多买7件商品。试问：究竟谁是谁的妻子？ABCABCABCABCABC七年级数学竞赛参考答案一、选择题（每小题4分，共32分）题号12345678答案DBACDACD二、填空题（每小题4分，共28分）9.710.-1311.A和B12.1413.314.8315.98三、解答题：16.（本题满分10分）解：能．乘车方案如下：17．（本题满分10分）解：略18．（本题满分12分）解：(1)找规律：4=4×1=22-02，12=4×3=42-22，20=4×5=62-42，28=4×7=82-62，……2012=4×503=5042-5022，所以28和2012都是神秘数．6分(第(1)问评分注：只要写出28=82-62(或2012=5042-5022)就可得3分；确定28和2012是神秘数但没有理由，各得1分)(2)(2k+2)2-(2k)2=4(2k+1)，因此由这两个连续偶数2k+2和2k构造的神秘数是4的倍数．8分(3)由(2)知，神秘数可以表示成4(2k+1)，因为2k+1是奇数，因此神秘数是4的倍数，但一定不是8的倍数．9分另一方面，设两个连续奇数为2n+1和2n-1，则(2n+1)2-(2n-1)2=8n，10分即两个连续奇数的平方差是8的倍数．因此，两个连续奇数的平方差不是神秘数．12分(第(3)问评分注：通过几个特例来说明两个连续奇数的平方差不是神秘数，可以得2分；只有猜想“两个连续奇数的平方差不是神秘数”也得1分)19．（本题满分14分）解：观察表中正整数的排列规律，可知：(1)当m为奇数时，am1=m2；2分当m为偶数时，am1=（m-1）2+1；4分当n为偶数时，a1n=n2；6分当n为奇数时，a1n=(n-1)2+1．8分(2)当m=1O，n=12时，amn是左起第10列的上起第12行所以的数，10分由(1)及表中正整数的排列规律可知，上起第12行的第1个数为122=144．12分第12行中，自左往右从第1个数至第12个数依次递减1，所以所求的amn为135．14分20．（本题满分14分）解：设一对夫妻，丈夫买了x件商品，妻子买了y件商品．于是有x2-y2=48，即(x十y)(x-y)=48．4分因x、y都是正整数，且x+y与x-y有相同的奇偶性，又x+yx-y，48=24×2=12×4=8×6，∴224yxyx或412yxyx或68yxyx．7分可得x=13，y=11或x=8，y=4或x=7，y=1．9分符合x-y=9的只有一种，可见A买了13件商品，b买了4件．同时符合x-y=7的也只有一种，可知B买了8件，a买了1件．所以C买了7件，c买了11件．12分由此可知三对夫妻的组合是：A、c；B、b；C、a．14分