初中数学奥林匹克训练题6(试卷)

初中数学奥林匹克训练题（6）第一试一．填空题（每题9分共90分）1.已知函数424)42()(24224xxxkkxxf的最小值是0，则非零实数k的值是_________．2.记)0(,)33()(),(22yyxyxyxF，则),(yxF的最小值为__________3.实数yx，满足6|1|2|1|3yx，则yx32的最大值是．4.集合的容量是指集合中元素的和．则满足条件“}7,6,5,4,3,2,1{A，且若Aa时，必有Aa8”的所有非空集合A的容量的总和是．（用具体数字作答）5.某班共有30名学生，若随机抽查两位学生的作业，则班长或团支书的作业被抽中的概率是（结果用最简分数表示）．6.设函数2()2fxx．若f(a)＝f(b)，且0＜a＜b，则ab的取值范围是．7.已知m是正整数，且方程210100xmxm有整数解，则m所有可能的值是．8.对一切满足||||1xy的实数,xy，不等式3|23||1||23|2xyyyxa恒成立，则实数a的最小值为_________9.设集合{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}A.如果方程20xmxn（,mnA）至少有一个根0xA，就称该方程为合格方程，则合格方程的个数为．10．已知关于x的方程2||2xkkx在区间[1,1]kk上有两个不相等的实根，则实数k的取值范围是．二.（15分）已知二次函数2()yfxxbxc的图象过点（1，13），且函数y1()2fx是偶函数.（1）求()fx的解析式；（2）函数()yfx的图象上是否存在这样的点，其横坐标是正整数，纵坐标是一个完全平方数？如果存在，求出这样的点的坐标；如果不存在，请说明理由.三.（15分）已知是实数，且存在正整数n0，使得0n为正有理数．证明：存在无穷多个正整数n，使得n为有理数．四.(15分)设2()(,)fxxbxcbcR．若2x≥时，()0fx≥，且()fx在区间2,3上的最大值为1，求22bc的最大值和最小值．五.（15分）已知,Rab，关于x的方程432210xaxxbx有一个实根，求22ab的最小值．初中数学奥林匹克训练题（6）第二试一．填空题（每题9分共90分）1.计算：2222sin10sin20sin30sin90＝．2.111(1)(1)(1)121231232011＝．3.已知函数2()2||2fxxx的定义域为[,]ab（其中ab），值域为[2,2]ab，则符合条件的数组(,)ab为．4.已知定义在正整数集上的函数()fn满足以下条件：(1)()()()fmnfmfnmn，其中,mn为正整数；(2)6(3)f.则(2011)f.5.方程1220112011x一共有个解.6.10名学生站成一排，要给每名学生发一顶红色、黄色或者蓝色的帽子，要求每种颜色的帽子都要有，且相邻的两名学生帽子的颜色不同.则满足要求的发帽子的方法共有种.7.在平面区域(,)||1,||1xyxy上恒有22axby，则动点(,)Pab所形成平面区域的面积为________________________8.设yx,为实数，则)(max22104522yxxyx_____________。9.马路上有编号为1，2，3，…，2011的2011只路灯，为节约用电要求关闭其中的300只灯，但不能同时关闭相邻两只，也不能关闭两端的路灯，则满足条件的关灯方法共有__________种。（用组合数符号表示）10.函数42423610325yxxxxxx的最大值为.二.（15分）已知31min22xbaxRx.（1）求b的取值范围；（2）对给定的b,求a.三.（15分）已知a、b、c为两两互质的正整数，且)(,)(,)(332332332baccabcba，求a、b、c的值。四.（15分）设集合50,,3,2,1M，正整数n满足：M的任意一个35元子集中至少存在两个不同的元素ba,，使nba或nba.求出所有这样的n.五.(15分)设000,,AABBCC是ABC的三条角平分线，自0A作01AA∥0BB，02AA∥0CC，12,AA分别在,ACAB上，直线123AABCA；类似得到点33,BC．证明：333,,ABC三点共线．IB3C3C2C1C0B1B2B0A3A2A1A0ABC附加题：将时钟盘面上标有数字1,2,,12的十二个点，分别用红、黄、蓝、绿四种颜色各染三个点，现以这些点为顶点构作n个凸四边形，使其满足：（1）每个四边形的四个顶点四色都有；（2）任何三个四边形，都存在某一色，该色的三个顶点所标数字各不相同．求n的最大值．