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初中数学奥林匹克训练题（12）第一试一、填空题1、称横坐标为整数的点为“次整点”，过曲线29yx上任意两个次整点作直线，则倾斜角大于30的直线条数为2、等式243xpxxp对于一切04p均成立，则实数x的取值范围是．3、将3个相同的白球、4个相同的红球、5个相同的黄球放入3个不同盒子中，允许有的盒子中球的颜色不全的不同放法共有种（要求用数字做答）．4、2010(23)的小数点后一位数字是．5、对空间中有6个点两两连线，用红、黄两种颜色对这些边染色，则同色三角形至少有个．6、设x、y为实数，21xy，则二元函数2242uxxyy的最小值是．7、已知,点(x,y)在直线x+2y=3上移动,当24xy取最小值时,点(x,y)与原点的距离是。8、若正数cba,,满足baccabcba，则cab的最大值是。9、一列数123,,,aaa满足对于任意正整数n，都有312naaan，则23100111111aaa．10、设1a，变量x满足2xaxx，且2xax的最小值为12，则a_______．11、正整数500n，具有如下性质：从集合1,2,,500中任取一个元素m，则m整除n的概率是1100，则n的最大值是.12、集合{1,2,…,2011}的元素和为奇数的非空子集的个数为.二、解答题1、设圆周上有一些红点和蓝点，可以进行如下操作：加上一个红点，并改变其相邻两点的颜色；或去掉一个红点，并改变原先与之相邻的两点颜色．已知开始时只有两个点，均为红点，那么是否有可能经过若干次操作，使得圆周上只有两个点，且均为蓝点．对于圆周上任意一种状态，按下列方式定义该状态的特征值：2、实数a使得对于任意实数12345,,,,xxxxx，不等式222221234512233445()xxxxxaxxxxxxxx都成立，求a的最大值．3、在平面直角坐标系内，将适合,3,3,xyxy且使关于t的方程33421()(3)0xytxytxy没有实数根的点(,)xy所成的集合记为N，求由点集N所成区域的面积4、设ABCDE、、、、为直线l上顺次排列的五点，ACBCCECD，F在直线l外的一点，连结FC并延长至点G，恰使FACAGD，FECEGB同时成立.求证：FACFEC。初中数学奥林匹克训练题（12）第二试1、已知2a，且2Axxa，23,ByyxxA，2,CttxxA，若CB，则a的取值范围是。2、计算器上有一个特殊的按键，在计算器上显示正整数n时按下这个按键，会等可能的将其替换为0~n1中的任意一个数。如果初始时显示2011，反复按这个按键使得最终显示0，那么这个过程中，9、99、999都出现的概率是。3、用四个边长分别为a,b,c(abc)的锐角三角形可以拼成一个四面体.把拼成的任何一个四面体的各棱用红、黄、蓝三色染色,每条棱染一色,每种色染两条棱,考虑一切经过这样染色的四面体,如果经过适当转动,两个染色四面体完全重合,并且重合的对应棱同色时,称这样的两个四面体是同一染色类.则所有这样的染色四面体可分为几种染色类？答：4、已知a，b是2个实数，若关于x的方程x4+ax3+bx2+ax+1=0有实数解，则m=a2+b2的取值范围为5、若实数x满足方程[x3]＝4x＋3．这里[x]表示不超过实数x的最大整数．则x=6、甲、乙两人轮流投掷一枚均匀的硬币，在每一局中谁先掷出正面谁就获胜，而且从第2局开始，规定前一局的输家在下一局先掷．(1)求在任一局比赛中，先掷的人获胜的概率；(2)设他们一共玩了10局，且甲第一局先掷，记甲赢得第k局的概率为Pk．若139(2Pk-1)81，求k的值．7、不等式2222410282xxxx的解集为8、若关于x的不等式2x＋25＋|3x－52x|≥ax在[1，12]上恒成立，则实数a的取值范围为9、已知x0,y0,a=x+y,b=22xxyy,c=mxy,问是否存在正数m使得对于任意正数x,y可以a,b,c为三角形的三边构成三角形,如果存在,求出m的值,如果不存在,请说明理由．10、定义下列操作规则：规则A：相邻两数a、b，顺序颠倒为b、a，称为一次“变换”。（如一行数1、2、3、4要变为3、1、2、4，可以这样操作：1、2、3、41、3、2、43、1、2、4。）规则B：相邻三数a、b、c，顺序颠倒为c、b、a，称为一次“变换”。规则C：相邻四数a、b、c、d，顺序颠倒为d、c、b、a，称为一次“变换”。现按照顺序排列着1、2、3、…、2004、2005，目标是：经过若干次“变换”，将这一行数变为2005、1、2、…、2003、2004。问：（1）只用规则A操作，目标能否实现？（2）只用规则B操作，目标能否实现？（3）只用规则C操作，目标能否实现？