上海市浦东新区2015-2016学年高二上学期期末质量抽测数学试题

浦东新区2015学年第一学期期末质量抽测高二数学试卷第Ⅰ卷一、填空题：1、1和9的等差中项为2、线性方程组的增广矩阵为135246，则线性方程组的解是3、行列式283157146中元素8的代数余子式的值为4、若向量(1,2),(1,3),3abcab，则向量c的单位向量0c5、等差数列na中，1381,3,9aaa，则n6、已知向量(1,2),(1,)abxx，且ab，则x的值为7、椅子1223PPPP，若实数满足221PPPP，则的值是8、一个算法的程序框图如图所示，则该算法运行后输出的结果为9、关于x的方程211240139xx的解为10、若无穷等比数列na的各项和为3，则首项1a的取值范围为11、已知正方形ABCD的边长为1，M是正方形ABCD四边上或内部的动点，则ABAM的取值范围是12、定义1111()11nnnnxxnNyy为向量(,)nnnOPxy到向量111(,)nnnOPxy的一个矩阵变换，设向量1(cos,sin),OPO为坐标原点，则nOP二，选择题：13、用数学归纳法证明：22111(1,)1nnaaaaanNa，在验证1n时，等式左边为A．1B．1aC．21aaD．231aaa14、下列命题正确的是A．若lim(,)0nnnaba，则lim0nna且lim0nnbB．若lim(,)0nnnab，则lim0nna且lim0nnbC．若无穷数列na有极限，且它的前n项和为nS，则12lim0limlimlimnnnnnnSaaaD．若无穷数列na有极限，则1limlimnnnnaa15、如图，,,,ABCD是平面上的任意四点，下列式子中正确的是A．ABCDBCDAB．ACCDBCADC．ACDBDCBAD．ABDAACDB16、设nS为等差数列na的前n项和，若已知6778,SSSS，则下列叙述中正确的个数有①nS是所有()nSnN中的最大值；②7a是所有()nanN中的最大值；③公差d一定小于0④9S一定小于6SA．1个B．2个C．3个D．4个三、解答题：本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17、（本小题满分8分）已知关于,xy的方程组421mxyxy。（1）求,,xyDDD；（2）当实数m为何值时方程组无解；（3）当实数m为何值时，方程组有解，并求出方程的解。18、（本小题满分12分）已知等比数列na的首项为1，公比为(01)qq，它的前n项和为nS，且1nnnSTS，求limnnT的值。19、（本小题满分12分）已知向量(1,7),(5,1),(2,1)OAOBOC(其中O为坐标原点)，点P是直线OC上的一个动点。（1）若//PAPB，求OP的坐标；（2）当,PAPB取最小值时，求cosAPB的值。20、（本小题满分12分）已知无穷等比数列na中，首项11000a，公比110q，数列nb满足121(lglglg)nnbaaan。（1）求数列nb的通项公式；（2）求数列nb的前n项和的最大值。21、（本小题满分14分）设数列na的前n项和为nS，已知1(,,nnSpSqnNpq为常数）1232,1,3aaaqp。（1）求,pq的值；（2）求数列na的通项公式；（3）记集合{|,}nnSMnnNna，若M中仅有3个元素，求实数的取值范围。浦东新区2015学年度第一学期期末质量抽测高二数学答案（2016年1月）一、填空题（每题3分，满分36分）1．5；2．12xy；3．1；4．(45，35)；5．6；6．31；7．3；8．1320；9．32xx或；10．(0,3)(3,6)；11．[0,1]；12．1)2(n．二、选择题（每题3分，共12分）13．C；14．D；15．B；16．C．三、解答题（满分52分）17．（本题满分8分）解：（1）2,2,4mDDmDyx(3分)（2）当4m，方程组无解(5分)（3）当4m方程组有唯一解4242mmymx(8分)18.(本题满分8分）解：（1）当11,,limlimlim11nnnnnnnSnqSnTSn.（3分）（2）当11111,,limlimlim11nnnnnnnnnnSqqqSTqSq（5分）11101,limlimlim11nnnnnnnnSqqTSq（7分）综上得lim1nnT（8分）19.（本题满分10分）解：（1）设),2(kkOP，则)1,25(),7,21(kkPBkkPA（2分）817)25)(7()1)(21(//kkkkkPBPA(4分）），（817417OP（5分）（2）8)2(512205)1)(7()25)(21(22kkkkkkkPBPA（7分）82minPBPAk，此时)1,1(),5,3(PBPA（9分）171742348cosAPB（10分）20.（本题满分12分）解：（1）410nna，nan4lg，（3分）27243)lglg(lg121nnaaanbnn；（6分）（2）设数列nb的前n项之和为nT，则4132nnTn，（10分）当76或n时，nT取得最大值221.（12分）21．（本题满分14分）解：（1）由题意，得qpSSqpaS2312，（2分）即qppqqp33323，解得221qp．（4分）（2）由（1）知，2211nnSS①当2n时，2211nnSS②①－②，得nnaa211（2n），又1221aa，（7分）所以数列}{na是首项为2，公比为21的等比数列．（8分）所以}{na的通项公式为221nna（*Nn）．（9分）（3）由212nna，得nnS2114，（10分）得1121212nnnnn，令21nfnn，因为1211()0(1)nnfnfnnn，所以()fn为递增数列，（12分）且3715(1)1,(2),(3),(4)234ffff，所以(3)(4)ff即可，（13分）即715,34.（14分）