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上海市浦东新区2015～2016学年度八年级上学期期末数学试卷一、选择题（本大题共6题，每题3分，满分18分）1．下列根式中，与是同类二次根式的是（）A．B．C．D．2．下列关于x的方程一定是一元二次方程的是（）A．ax2+bx+c=0B．x2+bx+c=0C．x2++c=0D．cx+b+x3=03．在直角坐标平面内，任意一个正比例函数的图象都经过点（）A．（1，1）B．（1，0）C．（0，1）D．（0，0）4．在函数y=（k＜0）的图象上有三点（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3），已知x1＜x2＜0＜x3，那么下列各式中，正确的是（）A．y2＞y1＞y3B．y3＞y1＞y2C．y2＞y3＞y1D．y1＞y3＞y25．下列说法错误的是（）A．经过已知点P和Q的圆的圆心轨迹是线段PQ的垂直平分线B．到点A的距离等于2cm的点的轨迹是以点A为圆心，2cm长为半径的圆C．与直线AB距离为3的点的轨迹是平行于直线AB且和AB距离为3的两条直线D．以线段AB为底边的等腰三角形两底角平分线交点的轨迹是线段AB的垂直平分线6．小明步行到学校参加联欢会，到学校时发现演出道具忘在家中，于是他马上按照原来的速度步行回家取道具，随后骑自行车加快速度返回学校，下面是小明离开家的距离S（米）和时间t（分）的函数图象，那么最符合小明实际情况的大致图象是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共12题，每题3分，满分36分）7．计算：=．8．一块长方形绿地的面积为1200平方米，并且长比宽多10米，如果设长为x米，根据题意可列出方程．9．在实数范围内分解因式x2﹣4x﹣1=．10．函数f（x）=的定义域是．11．如果点P（4，b）在函数y=的图象上，那么b=．12．已知y=y1+y2，其中y1与x成反比例，且比例系数为k1，y2与x2成正比例，且比例系数为k2，当x=﹣1时，y=0，那么k1与k2之间的数量关系是．（用代数式表示）13．“有两角及其中一角的平分线对应相等的两个三角形全等”是命题（填“真”或“假”）．14．“等边三角形的三个内角都等于60°”的逆命题是．15．如图，△ABC中，D是AC边上的一点，AD=9，BD=12，BC=13，CD=5，那么△ABC的面积是．16．Rt△ABC中，已知∠C=90°，有一点D同时满足以下三个条件：①在直角边BC上；②在∠CAB的角平分线上；③在直角边AB的垂直平分线上，那么∠B=度．17．如图，点A在直线l1：y=﹣3x上，点B在经过原点O的直线l2上，如果点A的纵坐标与点B的横坐标相等，且OA=OB，那么直线l2的函数解析式是．18．如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=15，BC=20，将边AC沿CE翻折，使点A落在AB上的点D处，再将边BC沿CF翻折，使点B落在CD的延长线上的点B′处，两条折痕与斜边AB分别交于点E、F，那么线段B′F的长为．三、解答题（本大题共3题，每题5分，满分15分）19．计算：+﹣6．20．解方程：x2﹣2x﹣6=0．21．已知：如图，AB=DC，AC=BD．求证：∠B=∠C．四、解答题（本大题共4题，第22题7分，第23、24、25每题8分，满分31分）22．已知关于x的方程x2+2x﹣a+1=0没有实数根，试判断关于y的方程y2+ay+a=1是否一定有两个不相等的实数根，并说明理由．23．已知：如图，Rt△ABC中，AC＞BC，∠ACB=90°，CD是△ABC的中线，点E在CD上，且∠AED=∠B．求证：AE=BC．24．已知，点B、C是双曲线y=在第一象限分支上的两点，点A在x轴正半轴上，△AOB为等腰直角三角形，∠B=90°，AC垂直于x轴．（1）求点C的坐标；（2）点D为x轴上一点，当△BCD为等腰三角形时，求点D的坐标．25．已知，如图，点D在射线AB上，且AD=2，点P是射线AC上的一个动点，线段PD的垂直平分线与射线AC交于点E，与∠BAC的平分线交于点F．连结DF、PF、EF．（1）当DF∥AC时，求证：AD=PF．（2）当∠BAC=60°时，设AP=x，AF=y，求y关于x的函数解析式．上海市浦东新区2015～2016学年度八年级上学期期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6题，每题3分，满分18分）1．下列根式中，与是同类二次根式的是（）A．B．C．D．【考点】同类二次根式．【分析】根据同类二次根式是化为最简二次根式后，被开方数相同的二次根式称为同类二次根式进行判断．【解答】解：不是二次根式，A不正确；=2，与不是同类二次根式，B不正确；=，与不是同类二次根式，C不正确；=，与是同类二次根式，D正确；故选：D．【点评】本题考查的是同类二次根式的概念，同类二次根式是化为最简二次根式后，被开方数相同的二次根式称为同类二次根式．2．下列关于x的方程一定是一元二次方程的是（）A．ax2+bx+c=0B．x2+bx+c=0C．x2++c=0D．cx+b+x3=0【考点】一元二次方程的定义．【分析】根据一元二次方程的定义：未知数的最高次数是2；二次项系数不为0；是整式方程；含有一个未知数．由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案．【解答】解：A、a=0，ax2+bx+c=0是一元一次方程，故A错误；B、x2+bx+c=0是一元二次方程，故B正确；C、x2++c=0是分式方程，故C错误；D、cx+b+x3=0是一元三次方程，故D错误；故选：B．【点评】本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是2．3．在直角坐标平面内，任意一个正比例函数的图象都经过点（）A．（1，1）B．（1，0）C．（0，1）D．（0，0）【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【分析】根据正比例函数的性质即可得出结论．【解答】解：∵正比例函数的解析式是y=kx（k≠0），∴当x=0时，y=0，∴任意一个正比例函数的图象都经过点（0，0）．故选D．【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知正比例函数的性质是解答此题的关键．4．在函数y=（k＜0）的图象上有三点（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3），已知x1＜x2＜0＜x3，那么下列各式中，正确的是（）A．y2＞y1＞y3B．y3＞y1＞y2C．y2＞y3＞y1D．y1＞y3＞y2【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】先根据k＜0判断出函数图象在二、四象限，在每个象限内，y随x的增大而减增大，再根据x1＜x2＜0＜x3，判断出y1、y2、y3的大小．【解答】解：∵k＜0，∴函数图象在第二、四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大，又∵x1＜x2＜0＜x3，∴y2＞y1＞y3．故选A．【点评】本题考查了由反比例函数的图象和性质确定y2，y1，y3的关系．注意是在每个象限内，y随x的增大而减小．不能直接根据x的大小关系确定y的大小关系．5．下列说法错误的是（）A．经过已知点P和Q的圆的圆心轨迹是线段PQ的垂直平分线B．到点A的距离等于2cm的点的轨迹是以点A为圆心，2cm长为半径的圆C．与直线AB距离为3的点的轨迹是平行于直线AB且和AB距离为3的两条直线D．以线段AB为底边的等腰三角形两底角平分线交点的轨迹是线段AB的垂直平分线【考点】命题与定理．【分析】利于垂直平分线的定义、轨迹的定义等知识分别判断后即可确定正确的选项．【解答】解：A、经过已知点P和Q的圆的圆心轨迹是线段PQ的垂直平分线正确；B、到点A的距离等于2cm的点的轨迹是以点A为圆心，2cm长为半径的圆正确；C、空间内与直线AB距离为3的点的轨迹是平行于直线AB且和AB距离为3的无数条直线，故错误；D、以线段AB为底边的等腰三角形两底角平分线交点的轨迹是线段AB的垂直平分线，正确，故选C．【点评】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是能够了解轨迹的定义，属于基础题，难度不大．6．小明步行到学校参加联欢会，到学校时发现演出道具忘在家中，于是他马上按照原来的速度步行回家取道具，随后骑自行车加快速度返回学校，下面是小明离开家的距离S（米）和时间t（分）的函数图象，那么最符合小明实际情况的大致图象是（）A．B．C．D．【考点】函数的图象．【分析】根据情境的叙述，逐一分析得出图象答案即可．【解答】解：小明步行到学校参加联欢会，小明离开家的距离增大，按照原来的速度步行回家取道具，小明离开家的距离由大变小，随后骑自行车加快速度返回学校，小明离开家的距离增大，斜度增大，故选C．【点评】本题考查函数的图象问题，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决．二、填空题（本大题共12题，每题3分，满分36分）7．计算：=a．【考点】二次根式的乘除法．【分析】根据二次根式的乘法法则运算即可．【解答】解：原式==a．【点评】主要考查了二次根式的乘除法运算．二次根式的运算法则：乘法法则=．除法法则=．8．一块长方形绿地的面积为1200平方米，并且长比宽多10米，如果设长为x米，根据题意可列出方程x（x+10）=1200．【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【专题】几何图形问题．【分析】首先根据长方形绿地的宽为x米，由长比宽多10米可得长为（x+10）米，再根据面积=长×宽可得方程．【解答】解：设长方形绿地的宽为x米，则长为（x+10）米，由题意得：x（x+10）=1200．故答案为：x（x+10）=1200．【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程，关键是根据关键语句表示出长方形的长与宽．9．在实数范围内分解因式x2﹣4x﹣1=（x﹣2+）（x﹣2﹣）．【考点】实数范围内分解因式．【分析】根据完全平方公式配方，然后再把5写成（）2利用平方差公式继续分解因式．【解答】解：原式=x2﹣4x+4﹣5=（x﹣2）2﹣5=（x﹣2+）（x﹣2﹣）．故答案为：（x﹣2+）（x﹣2﹣）．【点评】本题考查了实数范围内因式分解，主要利用了完全平方公式以及平方差公式，把5写成（）2的形式是解题的关键．10．函数f（x）=的定义域是x≠2．【考点】函数自变量的取值范围．【分析】根据分母不为零分式有意义，可得答案．【解答】解：由f（x）=，得2x﹣4≠0．解得x≠2，故答案为：x≠2．【点评】本题考查了函数自变量的取值范围，当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．11．如果点P（4，b）在函数y=的图象上，那么b=．【考点】函数关系式．【分析】根据自变量与函数值的对应关系，可得相应的函数值．【解答】解：点P（4，b）在函数y=的图象上，得b==，故答案为：．【点评】本题考查了函数关系式，利用自变量与函数值的对应关系是解题关键．12．已知y=y1+y2，其中y1与x成反比例，且比例系数为k1，y2与x2成正比例，且比例系数为k2，当x=﹣1时，y=0，那么k1与k2之间的数量关系是k1=k2．（用代数式表示）【考点】待定系数法求二次函数解析式；待定系数法求反比例函数解析式．【专题】计算题；实数．【分析】根据题意表示出y1与y2，进而表示出y与x的函数解析式，把x=﹣1，y=0代入即可确定出k1与k2的关系．【解答】解：根据题意得：y1=，y2=k2x2，∴y=y1+y2=+k2x2，把x=﹣1，y=0代入得：﹣k1+k2=0，即k1=k2，故答案为：k1=k2【点评】此题考查了待定系数法求二次函数解析式，以及待定系数法求反比例函数解析式，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．13．“有两角及其中一角的平分线对应相等的两个三角形全等”是真命题（填“真”或“假”）．【考点】命题与定理．【分析】将原命题写出已知和求证，然后进行证明后即可得到该命题为真命题．【解答】已知：△ABC和△A′B′C′中，∠A=∠A'，∠B=∠B′，∠B、∠B′的角平分线，BD=B′D′，求证：△ABC≌△A′B′C′．证明：∵∠B=∠B'且∠B、∠B′的角