初中数学--分式的加减法 同步试题2

分式的加减法【激活思维】1．预习课文，计算：mnanma2.2．写出下列各分式的最简公分母：（1）一yx221，－x32，y53；（2）221ba，baa2．3．先化简，再求值:)111(a÷122aa，其中a＝－3.4．某市为方便群众，实施村村通公路工程．去年在m个月内共修路n千米；今年加大了施工力度，预计在s个月内可修路t千米，那么今年比去年每月多修路多少千米?5．已知两个分式：A＝442x，B＝xx2121，其中x≠±2。下面的三个结论：①A与B相等；②A与B互为倒数；③A与B互为相反数．请问哪个是正确的?为什么?答案：1．nmanmaanmanmamnanma3)2(222．最简公分母是（1）30x2y．（2）(a+b)(a一b)．3．)111(a÷122aa＝)1111(aaa×2)1)(1(aaa＝12aa×2)1)(1(aaa＝a－1.当a＝一3时，原式＝a一1＝一3—1＝一4．4．解：smnstmsmnssmtmmnst（千米）提示：根据工作量、工作效率、工作时间的关系，去年每个月修路mn千米，今年每个月修路st千米．5．解：B＝44)2)(2(2)2)(2(2212121212xxxxxxxxxxx。因为A与B只有符号不同，所以它们互为相反数【教材研学】1．分式加减法法则（1）通分：把异分母的分式化为同分母分式的过程，叫做通分（2）同分母分式的加减法法则：同分母的分式相加减，分母不变．分子相加减．用字母表示为：bcabcba（3）异分母分式的加减法法则：异分母的分式相加减，先通分．变为同分母的分式后再加减．用字母表示为：bdbcadbdbcbdaddcba2．分式的化简分式的化简与分式的运算相同，化简的依据、过程和方法都与运算一样，分式的化简题，大多是分式的加、减、乘、除、乘方的混合题，化简的结果保留最简分式或整式．3．分式的求值题近几年出现在中考题中的求值题一般有以下三种题型：（1）先化简，再求值；（2）由已知直接转化为所求的分式的值；（3）式中字母所表示的数没有明确给出，而是隐含在已知条件中，解这类题，一方面由已知条件求出字母的取值，另一方面化简所给出的分式，只有双管齐下，才能找出最简便的算法．分式的约分与分式的通分是分式运算中最基本的两种变形，通过前面的学习明确了约分的关键是寻求分子、分母的公因式，约分在分式的运算中起着不可替代的作用．问题：通分有哪些应注意的问题，通分与约分之间又有哪些区别与联系呢?探究：通分的关键是确定几个分式的最简公分母，其步骤如下：①将各个分式的分母分解因式；②取各分母系数的最小公倍数；③凡出现的字母或含有字母的因式为底的幂的因式都要取；④相同字母或含字母的因式的幂的因式取指数最大的；⑤将上述取得的式子都乘起来，就得到了最简公分母。如分式223cab，cba35的最简公分母为15a2b3c2，通分的结果为23242215a53cbbcab.老师：学习了通分和约分后，你能总结出通分和约分的区别和共同点吗?小明：通分与约分虽都是针对分式而言，但却是两种相反的变形．小勇：约分是针对一个分式而言，而通分是针对多个分式而言；约分是把分式化简，而通分是把分式化繁，把各分式的分母统一起来．小刚：通分和约分都是依据分式的基本性质进行变形，在变形中都保持分式的值不变．老师：一般地，通分结果中，分母不展开而写成连乘积的形式．分子则乘出来写成多项式，为进一步运算作准备．【点石成金】例1．计算：（1）2422xxx；（2）22211yxxyxyx；（3）224aa.分析：（1）分母相同，根据法则直接计算；（2）找到最简公分母为（x＋y）（x－y）（3）－a－2＝－12a.解：（1）22)2)(2(2424222xxxxxxxxx.22112(2)2()()()()()()()()22()()xxyxyxyxyxyxxyxyxyxyxyxyxyxyxxyxyxy（3）224424(2)4(2)2221222aaaaaaaaa24(44)2aaa242422aaaaaa名师点金：（1）异分母分式相加减步骤如下：分母能分解因式的分解因式；确定最简公分母；通分；同分母分式加减；化成最简形式．（2）分式与整式进行加减，要把整式当成分母为“1”的式子．与分式进行通分，再计算．（3）分式中的分数线有括号的作用，单个的分式分子、分母不用加括号，只要几个分式统一成一个分式时，原来隐藏的话号主写出来。例2．先化简，再求值：13)11132(22xxxxxxx．其中x＝2分析：本题是分式的四则运算题．分式的四则混合运算顺序与分数的四则运算顺序一样，先乘方，再乘除，最后加减，有括号要先算括号内的．有些题目先运用乘法分配律，再计算更简便些．解法一：13)11132(22xxxxxxx＝31))1)(1()1()1)(1(3222xxxxxxxxx＝31)1)(1()12(3222xxxxxxxx＝3431)1)(1(44xxxxxx。解法二：13)11132(22xxxxxxx＝311131)1)(1()1)(3(xxxxxxxxxx＝343)1(33133xxxxxxxx当x=2时，原式＝一324＝4。名师点金：分式混合运算法则口诀：分式四则运算，顺序乘除加减，乘除同级运算，除法符号须变（乘）：乘法进行化简，因式分解在先，分子分母相约，然后再行运算；加减分母需同．分母化积关键；找出最简公分母，通分不是很难；变号必须两处．结果要求最简．例3．先化简412312aaa，然后请你给a选取一个合适的值，再求此时原式的值．分析：本题有三个步骤：（1）化简；（2）取值；（3）求值．解：原式＝21)2)(2(232aaaaaa当a=1时，原式=1+2=3．名师点金：此类题以开放题的形式出现，字母的取值范围很广，比如，在本题中，为a选取合适的值时．存在许多种选法，一般地，取易于计算的值，但要考虑分式的分母不为零．即a≠±2．例4．某服装店有两种上衣售价均为a(a0)元，其中甲上衣的盈利b％(b0)，乙上衣亏本b％．服装古老板说，他不赔也不赚，你认为这种说法正确吗?分析：要判断这种说法是否三确．只要比较两种上衣的成本价之和与售价之和的大小．此题不同于一般的计算题，在作出判断的过程中也锻炼了同学们的发散思维解：设甲上衣的成本价为x元．乙上衣的成本价为y元．由(1+b％)x＝a，得x＝％b1a；由(1—b％)y=a，得y＝％－b1a．两种上衣的成本价为％b1a＋％－b1a＝)1)(b1(2％％ba＞2a．由于两种上衣的成本价之和大于售价之和，所以此结果说明这样的销售是亏本的．答：老板的说法不对．名师点金：分式在生活中应用广泛，分式与分数在某些方面极为类似，比如：比较两个大于0的且含有字母的式子的大小，可利用求商法，比值大于l时，分子大；比值小于1时，分母大；比值等于1时，分子与分母相等。