上海市浦东新区2013届高三下学期二模数学（文）试题

浦东新区2013年高考预测数学试卷（文科）注意：1.答卷前，考生务必在答题纸上指定位置将姓名、学校、考号填写清楚.2.本试卷共有23道试题，满分150分，考试时间120分钟.一、填空题（本大题满分56分，每小题4分）；本大题共有14小题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分.1．已知复数z满足1iz（其中i为虚数单位），则z=.2．已知集合A＝2,1,2，B＝1,aa，且BA，则实数a的值是.3．某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为3:4:3，现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本，则应从高二年级抽取名学生.4．函数xxf2log1)(与)(xgy的图像关于直线xy对称，则)3(g.5．把三阶行列式13104302xxx中第1行第3列元素的代数余子式记为)(xf，则关于x的不等式0)(xf的解集为.6．若双曲线的渐近线方程为xy3，它的一个焦点是)0,10(，则双曲线的标准方程是.7．若直线340xym与圆1)2()1(:22yxC有公共点，则实数m的取值范围是.8．记直线nl：01)1(ynnx（*Nn）与坐标轴所围成的直角三角形的面积为nS，则)(lim321nnSSSS.9．在ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若41cos,7,2Bcba，则b.10．已知实数,xy满足约束条件2222221xyxyxy，则不等式所围成的区域面积为.11．方程0cosxx在区间6,3上解的个数为.12．某人从分别标有1、2、3、4的四张卡片中任意抽取两张，并按如下约定记录抽取结果：如果出现两个偶数或两个奇数，就将两数相加的和记录下来；如果出现一奇一偶，则记下它们的差的绝对值，则出现记录结果不大于3的概率为.13．如果M是函数)(xfy图像上的点，N是函数)(xgy图像上的点，且NM,两点之间的距离MN能取到最小值d，那么将d称为函数)(xfy与)(xgy之间的距离.按这个定义，函数xxf)(和34)(2xxxg之间的距离是.14．数列}{na满足1241nnnaaa（Nn）．①存在1a可以生成的数列}{na是常数数列；②“数列}{na中存在某一项6549ka”是“数列}{na为有穷数列”的充要条件；③若{}na为单调递增数列，则1a的取值范围是)2,1()1,(；④只要kkkka232311，其中Nk，则nnalim一定存在；其中正确命题的序号为.二、选择题（本大题共有4题，满分20分）；每小题都给出四个选项，其中有且只有一个选项是正确的，选对得5分，否则一律zxxk得零分.15．“a＝1”是“直线l1：ax＋2y－1＝0与直线l2：x＋(a＋1)y＋4＝0平行”的（）)(A充分不必要条件)(B必要不充分条件)(C充分必要条件)(D既不充分也不必要条件16．已知,3a,4b,33)3()(baba则a与b的夹角为（）)(A63)(B)(C32)(D6517．已知以4为周期的函数3,1,2cos1,1|),|1()(xxxxmxf其中0m，若方程3)(xxf恰有5个实数解，则m的取值范围为（）)(A4(,)3)(B4[,)3)(C48,33)(D48[,]33．18．从集合2013,,4,3,2,1中任取3个元素组成一个集合A，记A中所有元素之和被3除余数为的概率为)20(iPi，则210,,PPP的大小关系为（）210)(PPPA210)(PPPB210)(PPPC210)(PPPD三、解答题（本大题共有5题，满分74分）；解答下列各题必须写出必要的步骤．19．（本题满分12分）本题共有2个小题，第（1）小题满分6分，第（2）小题满分6分.如图，已知正四棱柱1111DCBAABCD的底面边长是2，体积是16，,MN学科网分别是棱1BB、11CB的中点．（1）求异面直线MN与11AC所成角的大小（结果用反三角表示）；（2）求过11,,CBA的平面与该正四棱柱所截得的多面体111ACDABCD的体积.20．（本题满分14分）本题共有2个小题，第（1）小题满分5分，第（2）小题满分9分.已知向量1,1,m向量n与向量m的夹角为34，且1mn.（1）求向量n；（2）若向量n与(1,0)q共线，向量22cos,cos2CpA，其中A、C为ABC的内角，且A、B、C依次成等差数列，求np的取值范围．MNCC1D1B1A1ABD21．（本题满分14分）本题共有2个小题，第（1）小题满分6分，第（2）小题满分8分.设函数()()||fxxaxb（1）当2,3ab，画出函数()fx的图像，并求出函数()yfx的零点；（2）设2b，且对任意(,1]x，()0fx恒成立，求实数a的取值范围.22．（本题满分16分）本题共有3个小题，第（1）小题满分4分，第（2）小题满分6分，第（3）小题满分6分.已知直角ABC的三边长,,abc，满足abc（1）在,ab之间插入2011个数，使这2013个数构成以a为首项的等差数列na，且它们的和为2013，求的最小值.（2）已知,,abc均为正整数，且,,abc成等差数列，将满足条件的三角形的面积从小到大排成一列nSSSS,,,,321，求nnnSSSST)1(321（Nn）.（3）已知,,abc成等比数列，若数列nX满足5()nnncaXnNac，证明：数列nX中的任意连续三项为边长均可以构成直角三角形.23．（本题满分18分）本题共有3个小题，第（1）小题满分4分，第（2）小题满分6分，第（3）小题满分8分.（1）设椭圆1C：12222byax与双曲线2C：189922yx有相同的焦点21FF、，M是椭圆1C与双曲线2C的公共点，且21FMF的周长为6，求椭圆1C的方程；我们把具有公共焦点、公共对称轴的两段圆锥曲线弧合成的封闭曲线称为“盾圆”.（2）如图，已知“盾圆D”的方程为)43()4(12)30(42xxxxy.设“盾圆D”上的任意一点M到1,0F的距离为1d，M到直线3:xl的距离为2d，求证：21dd为定值；xyo3（3）由抛物线弧1E：xy42（203x）与第（1）小题椭圆弧2E：12222byax（ax32）所合成的封闭曲线为“盾圆E”.设“盾圆E”上的两点BA、关于x轴对称，O为坐标原点，试求OAB面积的最大值.浦东新区2013年高考预测数学试卷答案一、填空题（本大题满分56分，每小题4分）；本大题共有14小题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分.1．2；2．1；3．20；4．4；5．)4,1(；6．1922yx；7．]10,0[；8．21；9．4；10．（文）8；11．4；12．（文）32；13．（文）12；14．①④。二、选择题（本大题共有4题，满分20分）；每小题都给出四个选项，其中有且只有一个选项是正确的，选对得5分，否则一律得零分.15．A；16．C；17．B，（文）C；18．B。三、解答题（本大题共有5题，满分74分）；解答下列各题必须写出必要的步骤．19．解：（1）连结1BC，1//BCMN，直线MN与平面11ACCA所成的角等于zxxk直线1BC与平面11ACCA所成的角.连结,BDBDACO,连结1CO，1BCO是直线1BC与平面11ACCA所成的角.……………………………2分1BCO中，12,25BOCB，…………………………………………4分111010sin,arcsin1010BCOBCO.直线MN与平面11ACCA所成的角等于10arcsin10.……………………6分（2）正四棱柱1111DCBAABCD的底面边长是2，体积是16，14AA.………………………………………………………………………8分111118224323BABCV；11111111118401633ACDABCDABCDABCDBABCVVV，……………………11分多面体111ACDABCD的体积为403.……………………………………12分（文）（1）连结1BC,1//BCMN，11BCA就是异面直线MN与11AC所成角.…………………………………2分在111111,22,25BCAACBCAB中，………………………………4分1110cos10BCA，1110arccos10BCA.所以异面直线MN与11AC所成角为10arccos10.…………………………6分20．解：（1）设(,)nxy.由1mn，得1xy①………………………2分又向量n与向量m的夹角为34，得221xy②……………………………4分由①、②解得10xy或01xy，(1,0)n或(0,1)n.………………5分（2）向量n与(1,0)q共线知(1,0)n；……………………………………………6分由2BAC知22,,0333BACA.………………………7分212cos,coscos,cos2CnpACA，……………………………8分2221cos21cos2coscos22ACnpCA…………………………9分1411cos2cos21cos22323AAA.………11分2510,2,1cos2333332AAA，…………12分得151cos2234A，即215,24np，…………………………13分25,22np.…………………………………………………………14分21．解：（1）22230()230xxxfxxxx，………………………………………2分画图正确.…………………………………………………………………………4分当0x时，由()0fx，得2230xx，此时无实根；当0x时，由()0fx，得2230xx，得1,3(xx舍）.所以函数的零点为1x.………………………………………………………6分（2）由xf＜0得，()||2xax.当0x时，a取任意实数，不等式恒成立.…………………………………8分当01x时，2axx.令2()gxxx，则()gx在01x上单调递增，∴max()(1)1agxg；……………………………………………………10分当10x时，2axx，令2()hxxx，则()hx在2,0)[-上单调递减，所以()hx在10x上单调递减.∴max()(1)3ahxh.…………………………………………………12分综合1a.……………………………………………………………………14分（文）（2）当0x时，a取任意实数，不等式恒成立；………………………8分当01x时，2axx，令2()gxxx，则()gx在01x上单调递增，∴max()(1)1agxg；……………………………………………………10分当0x时，2axx，令2()hxxx，则()hx在2,0)[-上单调递减，(,2]单调递增；∴max()(2)22ahxh.……………………………………………12分综合1a.………………………