上海市六校2016届高三3月综合素养调研数学理试题 Word版缺答案

2015学年高三六校综合素养调数学（理科）一、填空题（本大题满分56分）1、复数32zi的模为2、函数cos(3)3yx的最小正周期为3、抛物线22yx的准线方程为4、在272()xx的二项展开式中，5x项的系数为5、已知地球的半径为6371千米，上海位于约东经0121，北纬031，台北的位置约为东经0121，北纬025，则两个城市之间的球面距离约为千米（结果精确到1千米）6、直线l的方程为10223012xy，则直线l的倾斜角为7、已知1,coscos35，则cos28、已知递增的等差数列na的公差为d，又23456,,,,aaaaa这5个数列的方差为3，则d9、已知直线经过点(2,0)P，且被圆22(3)(2)4xy截得的弦长为23，则这条直线德尔方程为10、设函数yfx是最小正周期为2的偶函数，它在区间0,1上的图象为如图所示的线段AB，则方程2[()]fxx的最大实数根的值为11、等比数列na的公比为q，前n项和为nT，且满足1201520161,1aaa，20152016(1)(1)0aa，给出以下四个命题：①1q；②201520171aa；③2015T为nT的最大值；④使1nT成立的最大的正整数4031，则其中正确的命题序号为12、已知,,abc为空间三个向量，又,ab是两个相互垂直的单位向量，向量c满足3c，2,1cacb，则对于任意实数,xy，cxayb的最小值为13、在极坐标下，定义两个点11(,)和221212(,)(,0,0,2)的“极坐标中点“为1212(,)22，设点A、B的极坐标为(4,)100与51(8,)100，设M为线段AB的质点，N为点A、B的”极坐标中点“，则线段MN的长度的平方为14、先阅读参考擦亮，再解决此问题：参考材料：求抛物线弧2(02)yxx与x轴及直线2x所围成的封闭图形的面积解：把区间0,2进行n等分，得1n个分点2(,0)(1,2,3,,1)iAinn，过分点iA，作x轴的垂线，角抛物线于iB，并如图构造1n个矩形，先求出1n个矩形的面积和1nS，再求1limnnS，即是封闭图形的面积，又每个矩形的宽为2n，第i个矩形的高为22()in，所以第i个矩形的面积为222()inn；2222222212222324142434(1)8[][123(1)]nnSnnnnnnn38(1)(21)6nnnn所以封闭图形的面积为38(1)(21)8lim63nnnnn阅读以上材料，并解决此问题：已知对任意大于4的正整数n，不等式22222222123(1)1111nannnnn恒成立，则实数a的取值范围为二、选择题15、函数yfx是实数集R上的偶后寒素，且在(,0]上是单调递增函数，若2faf，则实数a的取值范围是A．2aB．2a或2aC．22aD．2a16、复数z满足17zzzz，则2zi的最小值为A．22B．32C．42D．5217、给定正三棱锥P-ABC，M点为底面正三角形ABC内（含边界）一点，且M到三个侧面PAB、PBC、PAC的距离依次成等差数列，则点M的轨迹为A．椭圆的一部分B．一条线段C．双曲线的一部分D．抛物线的一部分18、某年数学竞赛请例以为来自X星球的选手参加填空题比赛，共10道题目，这位选手做题有一个古怪的习惯：先从最后一题（第10题）开始往前看，凡是遇到会的题就作答，遇到不会的题目先跳过（允许跳过所有的题目），一直看到第1题；然后从第1题开始往后看，凡是遇到先前未答的题目就随便写个答案，遇到先前已答的题目则跳过（例如，他可以按照9,8,7,4,3,2,1,5,6,10的次序答题），这样所有的题目均有作答，设这位选手可能的答题次序有n中，则n的值为A．512B．511C．1024D．1023三、解答题：本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤19、（本小题满分12分）在ABC中，角,,ABC的对边分别为,,abc，且sincossincos3sincosCBBCAB。（1）求cosB的值；（2）若2BABC，且22b，求ac的值。20、（本小题满分12分）在长方体1111ABCDABCD中，12,1ABADAA，求：（1）顶点1D到平面1BAC的距离；（2）二面角1BACB的大小（结果用反三角表示）21、（本小题满分14分）已知1231,39,xxfxfxaxR，且112212(),()()(),()()fxfxfxfxfxfxfx（1）当1a时，请写出fx的单调递减区间；（2）当29a时，设2fxfx对应的自变量取值区间的长度为l（闭区间,mn的长度定义为nm）求l关于a的表达式，并求出l的取值范围。22、（本小题满分16分）已知椭圆2222:1(0)xyabab的左右焦点分别为12,FF，点(2,3)T在椭圆上，且128TFTF.（1）求椭圆的方程；（2）点,PQ在椭圆上，O为坐标原点，且直线,OPOQ的斜率之积为14，求证：22OPOQ诶定值；（3）直线l过点(1,0)且与椭圆交于,AB两点，问在x轴上是否存在定点M，使得MAMB为常数？若存在，求出点M坐标以及此常数的值；若不存在，请说明理由。23、（本小题满分12分）已知函数yfx的图象是自与啊你单出发的一条折线，当1(0,1,2,)nynn时，该图象是斜率为nb的线段，其中常数0b且1b，数列nx由()(0,1,2,)nfxnn定义。（1）若3b，求12,xx；（2）求nx的表达式及fx的解析式（不必求fx的定义域）；（3）当1b时，求fx的定义域，并证明yfx的图象与yx的图象没有横坐标大于1的公共点。